高中数学《算法的概念》新人教A版必修.ppt

第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念,【自主预习】 主题:算法的概念 1.某笑话有这样一个问题:把大象装进冰箱总共分几步?答案是分三步.第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.这是一个算法吗? 提示:是,符合算法的概念.,2.任何一个算法是不是都有一个明确的结果?为什么? 提示:是,因为算法的每一步都是确定的,并且能够有效地执行,而且得到确定的结果,不能模棱两可,故任何一个算法都有一个明确的结果.,通过以上探究,总结算法的含义: 算法通常是指_ _.,按照一定规则解决某一类问题的明确,和有限的步骤,【深度思考】 结合教材P3例1你认为设计一个算法有哪些要求? 第一:_ _. 第二:_. 第三:_.,写出的算法,必须能解决一类问题,并且能够,重复使用,要使算法尽量简单、通俗易懂,要保证算法正确,且计算机能够执行,【预习小测】 1.下面四种叙述能称为算法的是 ( ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米,【解析】选B.算法是解决一类问题的程序或步骤,A,C,D均不符合.,2.算法指的是 ( ) A.按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 B.数学问题的解题过程 C.某一类问题的一系列解决步骤 D.计算方法 【解析】选A.由算法的定义知A正确.,3.求1357911的值的一个算法: 第一步,求13得到结果3; 第二步,将第一步所得结果3乘以5,得到结果15; 第三步,_; 第四步,再将第三步所得结果105乘以9,得到结果945; 第五步,再将第四步所得结果945乘以11,得到结果10395,即为最后结果.,【解析】根据算法步骤,下一步应是将上一步的结果15乘以7,得到结果105. 答案:再将第二步所得结果15乘以7,得到结果105,4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数的解,其最后输出的结果应为_. 【解析】因为x,y为正整数,通过逐一验证可得 答案:,5.有一个两底面半径分别为2和4,高为4的圆台,写出求该圆台表面积的算法.(仿照教材P3例1解析过程),【解析】第一步,令r1=2,r2=4,h=4. 第二步,计算l= 第三步,计算S表= +(r1+r2)l. 第四步,输出运算结果.,【互动探究】 1.算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么?,提示:(1)它们之间是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系. (2)要设计出解决一类问题的算法,可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计,而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.,2.算法的基本要求是什么? 提示:(1)符合运算规则,计算机能操作. (2)每个步骤都有一个明确的计算任务. (3)对重复操作步骤作返回处理. (4)步骤尽可能少. (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.,【探究总结】 知识归纳:,注意事项: 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.,【题型探究】 类型一:算法的概念 【典例1】(1)下列关于算法的说法中,正确的 是 ( ),A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止,(2)看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的 是 ( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,C.方程x2-1=0有两个实根 D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10,10+5=15,得最终结果为15,【解题指南】根据算法的概念及特征进行判断.,【解析】(1)选C.算法是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.执行后一定会产生确定的结果,并且解决某类问题的算法不是唯一的,故C正确. (2)选C.根据算法的特征知A,B,D都是算法,x2-1=0有两个根不是一个明确的逻辑步骤,不符合逻辑性.,【规律总结】算法概念的三个注意点 (1)一个操作过程是否能构成一个算法,关键是看它是否符合算法的特征. (2)算法过程要做到能一步步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含糊,且在有限步后必须得到问题的结果.,(3)算法一般是机械的,有时需要大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能计算出结果.,【巩固训练】1.(1)有关算法的描述有下列几种说法: 对一类问题都有效; 对个别问题有效; 计算可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果; 是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果. 其中描述正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,(2)下列叙述能称为算法的个数为 ( ) 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤; 按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3, 3+1=4,99+1=100; 从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到深圳;,3xx+1; 求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,. A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】(1)选C.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以正确;错误.由于程序必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,所以正确. (2)选B.根据算法的含义和特征:都是算法;不是算法.其中,3xx+1不是一个明确的逻辑步骤,不符合逻辑性;的步骤是无穷的,与算法的有穷性矛盾.,2.下列各式中T的值不能用算法求解的是 ( ) A.T=12+22+32+42+1002 B.T=12+13+14+15+150 C.T=1+2+3+4+5+ D.T=1-2+3-4+5-6+99-100 【解析】选C.根据算法的有限性知C不能用算法求解.,类型二:算法的设计与应用 【典例2】(1)(2016乐山高一检测)结合下面的算法: 第一步:输入x. 第二步:判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第三步.,第三步:输出x-1. 当输入的x的值为-1时,输出的结果为 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.3,(2)已知函数f(x)= 设计一个算法求函数的任一函数值.,【解题指南】(1)根据执行的步骤求解. (2)此函数是分段函数,在不同区间上的函数解析式不同,函数值与自变量的取值范围有关,必须讨论自变量与2的关系.,【解析】(1)选C.根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1时,应执行x+2这一步骤,所以输出的结果应为1. (2)第一步,输入x=a. 第二步,若a2,则执行第三步;若a2,则执行第四步. 第三步,输出f(a)=a2-a+1. 第四步,输出f(a)=a+1.,【延伸探究】 1.(变换条件)若将典例(1)中的第二步“判断x是否小于0”,改为“判断x是否大于0”,又如何求解? 【解析】根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1时,应执行x-1这一步骤,所以输出的结果应为-2.,2.(改变问法)典例(1)中若输出的结果是0,那么输入的x值应为多少? 【解析】若x+2=0,解得x=-2,符合条件;若x-1=0,解得x=1,符合条件,故输入的x值应为-2或1.,【规律总结】 1.写出一个算法的两个注意点 (1)写出的算法通常能解决一类问题(如一元二次方程求根公式),并能重复使用. (2)算法要简洁,要清晰可读,不能繁杂.,2.带有循环特征算法的两个注意点 (1)具有重复执行类型的各步可以设计为循环形式的算法. (2)循环类型的算法要设计好循环的过程