已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1,回顾,导数、微分、解析函数,基本概念：,基本关系：,可导与连续、,可导与可微、,可导与解析,重要定理：,函数在一点可导与在区域内解析的充要条件,2,P34 T32,证明：,3,第三节 初等函数,一、指数函数,二、对数函数,三、乘幂 ab 与幂函数,四、三角函数和双曲函数,五、反三角函数和反双曲函数,重点把握以下几点,1、初等函数定义,2、初等函数的性质,3、与实变函数的区别,4,一、指数函数,实变：,1.指数函数的定义:,处处可导,5,指数函数(exponential,记作:,function),注：,6,例1,解,重要性质：,7,例2,求出下列复数的辐角主值:,解,8,二、对数函数,1. 定义,令,即,所以,对数函数是一个多值函数呦!,9,其余各值为,特殊地,10,例,解,注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.,（1）,（2）,或者,11,例,解,12,2. 对数函数的性质,（3）在除去负实轴（包括原点）的复平面内，主值支和其他各分支处处连续，处处可导且,但是,13,三、乘幂 与幂函数,1. 乘幂的定义,注意:,14,15,2、幂函数定义,两种特殊情况的讨论：,单值解析函数,16,例5,解,17,3. 幂函数的解析性,它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的。,它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,18,四、三角函数和双曲函数,1. 三角函数的定义,将两式相加与相减, 得,有关性质：,欧拉公式的推广,(1),(2),(3),正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.,(4),19,有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式,(5),20,2. 双曲函数的定义,(偶函数),(奇函数),(周期 ),(奇函数),解析函数,易得:,21,五、反三角函数和反双曲函数,1. 反三角函数的定义,两端取对数得,22,六、小结,复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广, 它既保持了后者的某些基本性质, 又有一些与后者不同的特性. 如:,1. 指数函数具有周期性,2. 负数无对数的结论不再成立,3. 三角正弦与余弦不再具有有界性,4. 双曲正弦与余弦都是周期函数,23,作业,(2) 12题（3）,15题,18题,23题,（1）认真阅读第二章课后小结,下次课：第三章一、二节,24,作业,(2) 12题（3）,15题,18题,23题,（1）认真阅读第二章课后小结,下次课：第三章一、二节,25,作业,(2) 12题（3）,15题,18题,23题,（1）认真阅读第二章课后小结,下次课：第三章一、二节,26,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论