带间跃迁的吸收与发射光谱.ppt

第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱,固体中的电子态 带间直接跃迁的光吸收 带间间接跃迁的光吸收 量子力学处理联合态密度与临界点 带间复合发光,引言固体中的电子态,固体能带论 绝热近似 单电子近似 表示方法 K空间，E(K) 实空间, E(x),一、固体能带论 1.电子共有化,由于晶体中原子的周期性排列而使价电子不再为单个原子所有的现象，称为电子的共有化。,2、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级的电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系列和原来能级很接近的新能级，形成能带。,能带的一般规律： 原子间距越小，能带越宽，E越大； 越是外层电子，能带越宽，E越大； 两个能带有可能重叠。 禁带：两个相邻能带间可能有一个不被允许的能量间隔。,锗和硅的能带结构EK 图（间接带半导体）,电子在能带中的分布： 每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶体的原胞个数）。 正常情况下，总是优先填能量较低的能级。 满带：各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。 价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高，可能被填满，也可不满。 空带：与各原子的激发态能级相应的能带。 正常情况下没有电子填入。,3、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。,金属导体：它最上面的能带或是未被电子填满，或虽被填满但填满的能带却与空带相重叠。,电子与空穴 波包-准经典粒子 群速度 准动量 有效质量 空穴,未充满带，外场改变电子的对称分布,充满带，外场不改变电子的对称分布，即满带电子不导电,态密度函数,取决与E(K )关系，对于自由电子,定义：,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,3.1 带间光吸收的实验规律,吸收边 幂指数区(1/2, 3/2, 2) e指数区 弱吸收区,半导体GaAs的吸收光谱,直接带结构半导体(GaAs) 能量守恒 动量守恒 Ki + k = Kf 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） 带边跃迁:取跃迁几率为常数 抛物线能带结构近似 （自由电子近似）,Eg,0,E=0,Eg,3.2 允许的直接跃迁,直接跃迁吸收 光谱的计算,联合态密度 吸收光谱 光学带隙: Eg,(次幂！), ( )2, ,Eg,3.3 禁戒的直接跃迁,(3/2次幂！),对于某些直接带半导体材料,由于结构对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的,而K0的跃迁仍然是允许的,即,而,可得,其中,3.4 声子伴随的间接跃迁,间接带结构半导体(Si) 跃迁的最低能量原则 动量守恒 能量守恒 发射一个声子 吸收一个声子,间接跃迁吸收光谱的计算,温度T 下的平均声子数（声子布居数） 发射一个声子 吸收一个声子 带边跃迁，跃迁几率为常数的假设 吸收光谱的表达,态密度卷积,电子态跃迁 + 单声子,n(,T),n(,T)+1,Fe,Fa,E i,E f,讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖,若 吸收一个声子 若 发射、吸收 其中发射一个声子 总吸收: 确定 EP 和 Eg Eg的温度依赖, 吸收边蓝移 直接带中声子伴随的间接跃迁,()1/2,Eg-EP,Eg+EP,2次幂！,3.5 杂质参与的间接跃迁的光吸收,掺杂对声子伴随间接跃迁光吸收的影响 吸收边蓝移(Burstein-Moss效应）,通过杂质散射的间接跃迁 吸收边红移，带隙收缩,3. 6 带间跃迁的量子力学处理,基础：含时间的微扰理论,体系,（微扰）,有效质量近似(EMA),绝热近似，单电子近似,吸收光谱及所有光学函数的量子力学的表达； 动量选择定则 布里渊区临界点及其在光跃迁中的作用； 电偶极与电四极跃迁选择定则,给出：,光,相互作用哈密顿量,辐射场(光场) 矢量势 标量势 哈密顿量 电子动量:在光场作用下为 相互作用哈密顿量,注释：,其中利用横波条件和,跃迁几率,跃迁几率 积分形式 微分形式(黄金法则） 波函数，单电子近似,Ef,Ei,吸收,Ef,Ei,发射,g()为终态态密度,“-”代表光吸收 “+”代表光发射,“+”代表光吸收 “-”代表光发射,含时微扰项为,（空间指数因子）,（时间指数因子）,讨论：布洛赫函数的周期性与动量守恒定律,晶体中的电子波函数：布洛赫函数,其中周期性函数,偶极跃迁矩阵元满足平移对称性，即要求下式保持不变,所以,或,对应直接跃迁（竖直跃迁）。,直接跃迁吸收谱的量子力学计算,单位时间、单位体积中的跃迁数 介电函数虚部的量子力学表示 其它光学响应函数的量子力学表示,对K求和 对S求和 对V和C求和,联合态密度和临界点,联合态密度 临界点方程 布区高对称点 KEC(K) =KEV(K)=0 布区高对称线 KEc(K)KEv(K)=0,d3k= ds d K = ds dE / KE(K),在K空间中，跃迁矩阵元可近似处理为常量，所以有,满足 条件的点称为布里渊区的临界点,或Van Hove奇点,Eg,临界点的性质,有效质量的各向异性：在临界点附近展开(k0x,k0y,k0z),M0 : 二次项系数皆为正数(极小); M1 : 二次项系数中, 两个正, 一个负(鞍点); M2 : 二次项系数中, 一个正, 两个负(鞍点); M3 : 二次项系数皆为负数(极大).,一维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A=(4/ab)h-1(mz)1/2, B为与能带结构有关的一个常数,三维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A=25/2h-3(mxmymz)1/2，B与能带结构有关的常数,二维体系临界点与联合态密度. 其中A=(8/c)h-2(mxmy)1/2， B为与能带结构有关的常数,宇称选择定则,跃迁矩阵元 取 长波近似） 电偶极跃迁矩阵元及选择定则,其中利用,即,例，对反演对称体系，若价带波函数为偶函数，则导带波函数为,奇函数，允许,偶函数，禁戒,取 电四极跃迁矩阵元及选择定则,即,3.9 激发态载流子的可能运动方式,带内跃迁 子带间跃迁 晶格驰豫(Relaxation) 电子声子相互作用 导带电子热均化(Thermalization) 无辐射复合 (Non-radiative Recombination) 多声子发射，电子回到基态 俄歇（Auger)过程 通过杂质与缺陷态的无辐射复合 辐射复合(Radiative Recombination),带内跃迁,导带自由电子的吸收（激发） p :1.5到3.5 特点:随l单调上升,无精细结构 Drude 模型,带内子能谷之间的跃迁,P型半导体价带内的跃迁 (a) V2 V1 (b) V3 V1 (c) V3 V2 导带子能谷间的跃迁 K 相同子能谷之间的跃迁 K 不同子能谷之间的跃迁 声子的参与,p,价带内的跃迁,K 相同子能谷间跃迁,N-GaP导带中能谷间的跃迁,特点:吸收强度与掺杂浓度成正比,峰位也相应改变,弛豫（Relaxation）,弛豫：非平衡态平衡态的过渡 晶格弛豫：电子声子相互作用 热均化(Thermalization), 速率：1010/s(声学声子)1013/s (光学声子) 声子参与的无辐射跃迁,E,K,0,Eg,无辐射跃迁,位型坐标模型 (Configuration Coordinate),AA吸收(激发) AB 弛豫 BD辐射复合 DA 弛豫 ABCD 无辐射多声子弛豫,多声子弛豫,电子和离子晶格振动总能量与离子平均位置的物理模型,无辐射跃迁,Auger过程,(a), (b)-本征半导体 (c),(d), (e)- N-型半导体 (f), (g), (h)-P-型半导体,(i), (j), (k),(l),3.10 带间复合发光,发光按激发方式的分类 光致发光(Photoluminescence, 简称PL) 电致发光(Electroluminescence 简称EL也叫做场致发光) 荧光：物质受激发时的发光 磷光：激发停止后的发光,阴极射线发光(Chathodoluminescence, CL) X射线及高能粒子发光 生物发光(Bioluminescence) 化学发光(Chemiluminescence),热释光(Thermoluminescence, TL),机械发光(Mechanoluminescence),摩擦发光(Triboluminescence),溶剂发光(Lyoluminescence),本征型 注入式(p-n节),10-8s,10-8s,目前，已无本质区别,说明物质激发到发光存在一系列中间过程,PL-带间复合发光的Van Roosbrck-Shockley关系,带间复合速率 吸收与发射间的细致平衡 普郎克辐射定律 发射速率的R-S关系,任何元过程与其元反过程相抵消,温度T 下光子分布函数,统计力学细致平衡,由Ge的吸收光谱到发射光谱,PL-带间发光的自吸收,距(反射率为R)出射面为x某点的发射光谱 厚度为t的均匀发光材料，出射面的平均发光光谱 Ge的发光光谱及其自吸收校正,带间直接吸收与发光光谱的R-S关系,量子力学结果,比较细致平衡原理,带尾态、杂质态,77K下GaAs带间复合发光光谱实验与计算光谱的比较。计算利用吸收光谱的实验数据，二者相符。计算光谱的高能和低能部分与实验的偏离由Boltzmann因子决定，它反映载流子在带中的热分布。,77K时，N-InAs的发光光谱与掺杂浓度的关系,带间间接复合发光,间接发光主要伴随声子的发射,带间间接发光与直接发光光谱,间接发光光谱,直接发光光谱,PL-带间直接复合与间接复合发光,单位体积，单位时间内的总复合速率 双分子规律 n = p = ni , 光生本征载流子电荷平衡 Wem复合几率 GaAs, GaSb: 1-10 x 10-10 cm3 s-1 Si, Ge, GaP:0.2-5x10-14 cm3 s-1 复合截面,直接半导体：GaAs, GaSb: 0.5-10 x 10-17 cm2 间接带半导体: Si, Ge, GaP: 0.2-5 x 10-21 cm2,u 电子和空穴的热运动速度,u 107cm/s,;,电致发光（electroluminescence, EL),注：*为最好表示最成熟的器件,本征型高场电致发光 1936年，法国，G. Destriau ，或称德斯特里奥效应,特点：发光材料的电阻率很高，通过绝缘介质与电极连接 机理：进入材料的电子，受到电场加速，碰撞电离或激发发光 中心，最后导致复合发光,pn结低场注入发光,半导体pn结 p型和n型半导体 p-n 结的形成 同质结和异质结 结区，空间电荷 势垒,PN结带间载流子注入复合发光,正向偏压 少子注入 少子与多子 带带复合发光,P,N,V,LED,GaN LED 蓝色LED: 430nm, 4V, 20mA, (S.Nakamura, et al., Jpn JAP, 30, (91), 1998. 起源于n-层电子注入p-层与Mg等杂质相关的发光中心上空穴复合； UV-GaN LED, 3.35eV (370nm),起源于p-层空穴注入到本征n-层的复合； 2.9eV( 430)： n-层电子注入p-层与Mg杂质发光