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一次不等式(组)、应用 在客观世界中,相等的关系是相对的、局部的,不等的关系是绝对的、普遍的,因此,我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计,列出不等式(组),运用不等式(组)的相关知识予以求解 不等式(组)的应用主要表现在:作差或作商比较数的大小;求代数式的取值范围;求代数式的最值,列不等式(组)解应用题 列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿,一般步骤是: 1弄清题意和题中的数量关系,用字母表示未知数; 2找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系; 3列出不等式(组);4解这个不等式(组),求出解集并作答【例1】 给出四个自然数a,b、c、d,其中每三个数之和分别是180、197、208、222,则a,b、c、d中最大的数是 (“希望杯”邀请赛试题)【例2】甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( )(山东省竞赛题)Aab Bab Ca=b D与a和b的大小无关思路点拨 把买卖的钱数作差比较,推导出a与b的关系【例3】已知是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值(北京市竞赛题) 思路点拨 设则a1+a2+a3+a7=159,解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1o的不等式,这里要用到整数的如下性质:设a、b为整数,若aQ BPbc,则的取值范围是 (江苏省竞赛题)11适合方程的正整数x的值是 12 设为自然数,且,又,则的最大值是 13正五边形广场ABCDE的周长为2000m,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿ABCDEA的方向行走,甲的速度为50mmIm,乙的速度为46mmin,则出发后经过 min,甲、乙第一次行走在同一条边上 (河北省竞赛题)14如果,那么( ) A(x+1)(x一1)0 B(x+1)(x一1)0 C(x+1)(x一1)0 D(x+1)(x一1)015小林拟将1,2,n这n个数输入电脑,求平均数当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了(n一1)个数,平均数为35,假设这(n一1)个数输入无误,则漏输入的一个数为( ) A10 B53 C56 D6716已知0a一b1且1a+b4,则a的取值范围是( ) A1ao2 B2a3 ca Da17今有浓度为5、8、9的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克,现要配制浓度为7的盐水100克,问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克? (北京市竞赛题)18一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的
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