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第3讲 平面向量配套作业一、选择题1(2018全国卷)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()A. B.C. D. 答案A解析由题意(如图),根据向量的运算法则,可得(),故选A.2(2018成都二诊)已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A. B.C. D.答案D解析设c(x,y),则ca(x1,y2),ab(3,1),又(ca)b,2(y2)3(x1)0.又c(ab),(x,y)(3,1)3xy0.联立,解得x,y.3如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且2,则()Ax,yBx,yCx,yDx,y答案A解析由题意知,又2,所以(),易知x,y.4(2018洛阳质检)已知|a|1,|b|6,a(ba)2,则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析a(ba)aba22,所以ab3,所以cosa,b,所以a,b.5已知(2,1),点C(1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为()A3 BC. D3答案C解析点C(1,0),D(4,5),(5,5)又(2,1),向量在方向上的投影为|cos,.6(2018海口一模)在ABC中,()|2,则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析由()|2,得()0,即()0,20,.A90,选C.7(2018开封质检)如图,平行四边形ABCD中,AB2,AD1,A60,点M在AB边上,且AMAB,则 等于()A B. C1 D1答案D解析因为,所以()|2|21|cos60121.8(2018黑龙江省哈尔滨六中一模)平面向量a,b满足|a|4,|b|2,ab在a上的投影为5,则|a2b|为()A2 B4 C8 D16答案B解析根据条件,|ab|cos(ab),a|ab|5,所以ab4,所以(a2b)2a24ab4b216161616,所以|a2b|4.故选B.二、填空题9已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若,则_.答案3解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则(2,2),(1,2),(1,0),由题意可知(2,2)(1,2)(1,0),即解得所以3.10(2018济南二模)向量a,b满足|a|2,|b|1,且|a2b|(2,2,则a,b的夹角的取值范围是_答案解析|a2b|(2,2,(a2b)2(4,12,即a24b24ab448cos(4,12,cos,故.11已知函数ytan的部分图象如图所示,则()_.答案6解析结合题中图象,令ytan0,得xk(kZ)当k0时,解得x2.故A(2,0)由ytan1xkx4k3(kZ),结合题中图象可得x3,故B(3,1),所以(5,1),(1,1)故()51116.三、解答题12已知向量a(sinx,cosx),b,函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若,且cos,求f()解(1)f(x)sinxcos1sinxcosxsin2x1sin2xcos2xsin.令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.故f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)f()sinsincos,又cos,且,sin,f().13已知ABC的面积为S,且S.(1)求tan2B的值;(2)若cosA,且|2,求BC边中线AD的长解(1)由已知S有accosBacsinB,可得tanB2,所以tan2B.(2)由|2可得|2,由(1)知tanB2,解得sinB,cosB,又cosA,所以sinA,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.因为sinBsinC,所以BC,所以ABAC2,所以中线AD也为BC边上的高,所以ADABsinB2.14已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围解mnsincoscos2sincossin.(1)mn1,sin,cos12sin2,coscos.(2)由(2ac)cosBbcosC及正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC,2sinAcosBsinCcosBsinBcosC,2sinAcosBsin(BC)ABC,sin(BC)sinA,且sinA0,cosB,B.0A.,sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin,故1f(A)0,设函数f(x)ab3的部分图象如图所示,A为图象的最低点,B,C为图象与x轴的交点,且ABC为等边三角形,其高为2.(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0),且x0,求f(x01)的值解(1)由已知可得f(x)ab36cos2sinx32sin,由正ABC的高为2,可得BC4,所以函
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