圆的面积的教学设计.doc

圆的面积的教学设计 全运兴教学目标：1. 使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2. 能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。3. 探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。4. 让学生在数学活动中培养学生的动手操作能力与合作学习的品质。 教学重点、难点：重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。难点：圆面积计算公式的推导。教具准备：PPT课件，等分好的圆形纸片。学具准备：每人一个厚纸做的圆片，每组一把剪刀和一卷胶布。前置性作业布置：回顾平行四边形，三角形，梯形等面积公式的推导过程。并画出转化图形。（让学生的转化思维组织先行，为公式的推导奠定基础。）教学过程：一、 情境导入（课件展示：一片碧绿的草地，有一只羊拴在树下边吃边走。）启发：看到这样的情景，你能提出什么数学问题？学生可能提出1：羊能吃到草的最大面积是多少？2：羊的最大活动范围是多少？引导：要求羊的最大活动范围是多少，首先要知道它的最大活动范围会是一个什么图形。请同学们大胆想象，它的最大活动范围会是一个什么图形？引导学生认识：羊的最大活动范围是一个以树为圆心，绳长为半径的圆。启发：想一想要求羊的最大活动范围，也就是求什么？共识：圆的面积。（学生从表象中感知什么是圆的面积）引疑：圆的面积你们会求吗？关于圆的面积你们想知道些什么？引出主要的学习目标1：什么叫做圆的面积？2：圆的面积是怎样计算的？师：今天老师满足大家的愿望，让我们一起来研究与圆有关的这些知识。（展示课题：圆的面积）二、探究新知1.教学圆面积的概念请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面，你发现了什么？让学生感知：圆的表面是个平面。要求：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？启发：通过比较我们知道了圆有大有小，同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？归纳：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（课件展示概念，让学生齐读一遍。）2. 合作探究，推导公式师：那么怎样计算圆的面积呢？请同学们交流一下前置性作业：平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是怎样推导出来的？(学生相互交流)启发：请同学们回忆想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？学生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导. 2：都要运用拼凑割补的方法。 教师肯定并归纳：是呀！我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？引导：下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？（小组合作，探究交流，教师巡视。）汇报：大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，但我们知道：平行四边形、三角形和梯形，它们也都可以转化成长方形。因此，不管怎样把圆剪、拼，最终都可以把它转化成一个近似的长方形。引导认识：平均分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。引导思考：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：（1圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？（2这个长方形的长与圆的什么有关？（3这个长方形的宽与圆的什么有关？（4如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各怎么表示？（小组合作，探究交流。）达成共识 圆的面积与这个长方形的面积相等。 这个长方形的长等于圆周长的一半。那么C/2=2r/2=r，所以这个长方形的长和周长的一半都可以用r来表示。长方形的宽等于圆的半径r，长方形的面积=长宽，圆的面积=rr如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是S=r（课件展示验证学生创建的结论）(总结表扬在活动中有创造思维的学生，让学生享受成功的喜悦.)3. 运用公式解决问题引起重视：根据这个公式S=r，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？学生明确：必须要知道圆的半径。实际应用：解决情景引入中的问题（羊吃草的面积有多大呢？）学生独立解答，教师强调解答格式及单位变式训练：课件出示：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（1学生读题，找出已知条件和问题。（2分析题意。（要求学生发表见解：表述解题的思维过程。）（3学生独立列式解答。（4集体订正。小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。三、巩固新知，应用拓展。课件出示： 1. 基本练习 (填表)半径r直径d周长C面积S 3(cm) 8(dm)3768(m)重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应先求出圆的半径，再求圆的面积。2. 拓展练习出示引入的情景图，你有什么办法在不锯断树的情况下，测量出这棵树横截面的面积？学生讨论交流：求圆的面积必须知道半径知道什么就能求半径？（直径或周长）展示条件：小明用绳子绕树一圈