《MATLAB自学教程》PPT课件.ppt

精讲多练 MATLAB,主讲：张安莉,第1章 MATLAB语言的基本使用方法 了解MATLAB的基本知识及其上机环境 学会利用MATLAB进行基本的数学运算,MATLAB的工作环境,Matlab 首先是一个视窗软件，意思是说，它在一个图形 操作界面內开启自己的视窗。我们目前都使用Windows 操作 界面，那也就是说，我们在Windows桌面上，双击Matlab的图 标，就进入Matlab的工作环境，也就是它的视窗。如下图：,MATLAB的工作环境,他的外框和功能表、工具列，都与一般的 Windows 视 窗软件(例如 MS-Word) 长得很像，因此在一般性质的操作 上，也是相同的。 Matlab 视窗的工作区域被切分为三块：Workspace(工作空 间)、command history（历史命令窗口）和command window （命令窗口）。 command window是用户与Matlab进行人机对 话的主要环境。,命令窗口：用户在提示符后键入命令，回车后，系统会执行输入的命令，并给出计算结果。 有很多的控制键和命令键可用于命令行的编辑。例如用，箭头键可以将所用过的指令调回来重复使用。其他的如，Home,End,Delete,Insert等，其功能一用便知。 清除命令窗口：clc 清除工作空间：clear all（清除全部变量）；clear a（清除已存在的变量a）；,1.1 基本计算,MATLAB具备最普通的掌上型计算器 (calculator) 功能。 使用MATLAB进行数学式的计算就象用计算器进行数字运算 一样简便方便。 他可以做基本的四則运算，例如： 假设要计算 1+2+3+4+5的结果，则只需在命令窗的系统 提示符号之后键入该算式: 1+2+3+4+5 ans = 15 他知道先乘除后加減，例如 2*3-4 ，得到正确的答案 2。,遇到需要先加減的情況，可以用一对小括号，例如： (1 + 2) * (3 - 12) 得到正确的答案 -27。 计算器当然不能只会计算整数，他也会处理小数。例 如以下是一个除法计算 1 / 2 得到答案 0.5。但是 Matlab 输出的格式0.5000。 再试试看 1.23 * 4 或者 1.2 * 3.4 。,除了四则运算与括号之外，Matlab 也具备一般掌上型 计算器该有的最基本功能，这包括计算平方根(square root)，指 令是 sqrt( )，例如 sqrt(4) 在 sqrt( ) 里面可以有其他的运算，例如 sqrt(1+2) 或 者sqrt(1+2*3) 另一个基本功能是绝对值 (absolute value)，指令是 abs( )，例如 abs(-3) 或者 abs(7-3) 或者 abs(3-7) 像sqrt( )和abs( )这种功能，在 Matlab 中称为函数(function)。函数可以和其他常数或函数做计算，例如 7+abs(3-7) 或者 sqrt(9)+abs(7-3),Matlab其实具备一般工程性计算器该有的基本功能。这包 括幂次方、指数与对数函数、三角与反三角函数等等。我们先 看看幂次方。计算幂次方的符号就是常用的 记号。指数部 分可以是任意数。例如 22 或者 2(-1) 或者 2(1/2) 或者 2(1.25),Matlab具备一般工程性计算器该有的基本功能指数 与对数。 科学与工程领域惯用标准指数函数，也就是以e为底 的指数函数。其中，e是一个无理数，大约等于2.71828。 Matlab 并不提供e这个常数，我们不能按幂指数的形式来写, 比如： e2 ！ 是非法的。 Matlab以函数exp( )来计算以e为底的指数函数。比如： exp(1) 得到常数e的近似值。,Matlab 分别提供三个函数 log( ) 、 log10( ) 和 log2( )，分别表示以 e 为底的对数（自然对数），以10为底 的对数（常用对数）。例如 log(exp(2) 和 log10(100) 和 log2(4) 的答案都是 2。,Matlab具备一般工程性计算器该有的基本功能三角与 反三角函数。 六个三角函数在Matlab 中对应的函数分别为：,Matlab具备一般工程性计算器该有的基本功能三角与 反三角函数。 六个反三角函数在Matlab 中对应的函数分别为：,他们的用法并没有什么特殊的，需要注意的就是使用三角函数时，角度的单位是“弧度”，而不是“度”如果题设的已知条件给的是“度”，我们需要将他转化为弧度来计算。,Matlab 甚至超越了一般工程型计算器该有的基本功能， 以后我们会看到更多超越的功能，现在先看一个：复数。 比如我们要Matlab計算 sqrt(-1) 而以为他不会，但是他回答 0 + 1.0000i Matlab 的所有运算符号、所有函数，都懂得如何做复数 计算。例如 (1+2i)-(1-2i) 或者 3* (1+2i),abs( ) 计算的是复数的长度，也就是复数的模。例 如：abs(3+4i) 我们知道答案的确是5。 复数的平方根是由比较系数法求得，例如要找 1+2i 的平方根，就计算 (a + bi)2 = 1+2i 然后比较系数得到联立 方程式 a2 - b2 = 1 2ab = 2 Matlab 可以代劳，只要说 sqrt(1+2i) 就行了。 由此，我们知道了Matlab他认识复数。,1.2 变量,Matlab 比工程型计算器更好，除了因为他会计算复数之 外，还因为他接受变量 (variable）。变量是指在程序执行 过程中其值可以变化的量。简化来说，Matlab的变量应该有 两个属性： （1）变量名 （2）它的值,想象变量是一口箱子，在箱子上贴了标签，表明他的名 字，箱子里面放着他的值。 箱子本来不存在，只要你的Matlab 的操作视窗里“呼唤” 他的名字，他就出现了。比如： foo Matlab 可能回应Undefined function or variable foo， 这就是Matlab 沒有一个名叫 foo 的函数，也沒有一口名叫 foo 的箱子。,但是，只要说 foo = 5 Matlab 就自动制造了一口名叫foo的箱子，并且在箱子里放 了数值5。 之后，你可以再说 foo Matlab 就会告告诉你，foo 的值是 5。,把一个数值放进箱子的学名叫做指派 (assign)，也就是 赋值。Matlab 用 = 作为指派符号。用法是 变量名字 = 数值 如果变量名字原来不存在，Matlab 就临时开一口新箱子给你； 如果它原来就存在，Matlab 放进新的数值，旧的便不见了， 就好像新的数值覆盖了旧的数值。因为箱子里面的数值很 容易改变，所以我们称它为变量。 指派的数值可以是一 个常数，例如 foo = 2.7183 或者任何计算的结果，例如,foo = 2.7183(-2) 或者 foo = exp(i*pi) 变量的显然用处就是节省打字。如果某个数值要一用再用，可 以利用变量把它存起來，将来再用。比如可以说 x = (-8)(1/3) 然后再说 x3 看看 Matlab 是不是真的计算了 -8 的三次方根？,在 Matlab 中，等号 = 是“指派”的意思，不是数学中 “相等“的意思 。比如 foo = 1/5; 那么 0.2 就被指派给foo，但是 Matlab 并没有回应。看起来 好像 Matlab 没反应，但是其实他已经做好了。不信的话，就 下指令 foo 只写一个变量名字 (別加分号)，Matlab 就会回应那个变量的 值。其实，这是一个简单的规则：变量如果出现在等号的左 边，就是要被指派的意思。,除此而外，只要在 Matlab 指令的任何地方写出变量的名 字，就是要取出它的值。而取出來之后，那个数值就可以如同 常数般做任何计算。例如 foo * 5 或者 1 / foo 都会执行正确的计算。,第章 MATLAB的数值运算 介绍MATLAB的两种基本的数值运算： 、矩阵 、多项式,.1 矩阵,Matlab 原本就是 Matrix Laboratory (矩阵实验室) 的缩 写，所以他会认识矩阵，我们应该不会感到意外。我们用 A = 1, 2; 3, 4 指派一个 2x2 方阵给变量 A。 输入矩阵的时候，我们用中括号夹住两端，用逗号（，） 或者空格分开元素，用分号（；）分列。元素可以是常数、变 量和任何计算出来的数值。,例如 x = pi; B = pi, exp(1),log(2);sin(x/2),-cos(3*x/4),1+2(-2)+3(-2) 生成一个2x3 矩阵，并指派给变量 B。,Matlab是一个超级计算器以矩阵为物件。一般的计算 器或数值计算软件，都能做加减乘除这些运算，通常也都用 作为运算符，但是这些运算符都是作用在两个整数或者 有理数之间，很少能够作用在两个复数甚至是矩阵之间，而 Matlab 就可以。而且他还可以根据“物件”类型的不同而决 定该采取什么样的步骤来进行计算。 Matlab对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法与线形代数 中是相同的。,矩阵的加减运算 矩阵乘法 运算符：* 条件：前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同或者其中一个是标量。 （记忆：前一个矩阵行元素的个数与后一个矩阵列元素的个数相等） 矩阵除法 运算符：有两种运算符“/”（除以）和“”（除），分别表示右除和左 除。 区别 ： 凡是按规则可以和 相乘的矩阵，都可以根据左乘和右乘作“除”或“除 以”的运算。 例如：线性联立方程式可以写成 Ax=b 的形式，其中 A 是一个n维可逆方 阵，b是一个n维向量，则,x = Ab 就是前述联立方程式的一组解。 例如以下线性联立方程式 可以如此求解：令 A = 4 6 -1; 5 -8 3; 1 4 1 b = 1 0 0 x = Ab 得到一組數值解 0.1667 0.0167 -0.2333,求特征值 函数eig（）用来计算n 阶矩阵的特征值。 求方阵的行列式 把方阵看作行列式，则对应的行列式的值用函数det（）来计算。 G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; det(G) Ans= 1,向量： 向量可以看作是矩阵的组成元素。向量分为行向量和列向量。其中行 向量还可以看作是一组序列。一个行向量和一个列向量相乘得到一个1X1的 方阵，也就是一个纯量，这便是这两个向量的“内积”。例如 b = -3; -1; 0; 1和v = 2, 0, 2, 4 则,v * b 结果为一个纯量：-2 那既然向量是特殊的矩阵，那向量的加、减、乘运算都和矩阵的运算 法则相同。需要说的是向量的构造除了直接输入外，还有几种构造方法： 1、利用字符“：”来生成行向量； n:s:m 产生以s为间隔，从n开始，到“不超过”m的数。 对行向量的作转置运算就可以得到列向量。,2、利用内部函数产生； linspace（a，b，c） 产生首项为a，末项为b，项数为c的等差数列。 多项式 在MATLAB中，多项式用行向量表示。 在MATLAB中，用ploy（A）来产生行向量所对应的形如 所对应的多项式。此多项式还是行向量的形式。有一个函数 poly2sym（p，x） 可以将行向量形式的多项式转化为多项式形式。其中，p为要转换的行向 量，x为多项式中的变量。,多项式的运算 1、加减运算： 进行加减运算的多项式应该具有相同的阶次，如果阶 次不同，需要补零。 例：求两个多项式 和 的和、积、商。 a =5 4 3 2 1;b =3 0 1; c =a+0 0 b c= 5 4 6 2 2 对应的结果是 2、乘法 多项式乘法采用conv（）函数。,3、除法 用deconv（）函数实现多项式除法。不同的是多项式的除法需要指定商多项式和余数多项式两部分。计算多项式除法形如 div，rest=deconv（） 4、微分 用函数polyder（）来实现多项式的微分。 例如：求多项式 的微分。 p=2 -6 3 0 7; q= polyder（p） q= 8 -18 6 0 5、求根 求多项式的根，用函数roots。,6、求值 我们想要计算多项式中未知数为某个特定值时该多项式的值，这时， 我们会用到polyval函数。举例说明用法： polyval(p,1) Ans= 6 我们可以看出来，此语句是求多项式p当x=1时，多项式的值。 代表矩阵元素的变量 如果A是一个矩阵，则A是一个变量，MATLAB的精彩之处，就是变量 箱子可以储存一个数值，也可以储存一个矩阵。而变量储存矩阵的时候， 它会自动衍生出来元素变量、行变量和列变量。A( )括号内的数字都代表对 元素足标的操作。,例如： A(1,1) 代表A的（1，1）元素，MATLAB会回应它的值。如果要改变它，只要重 新指派它即可；例如 A(1,1) = 2 * A(1,1) 就是把A11元素置换成原来元素的两倍。 A(2,:) 代表 A 的第二列，也同樣可以置換它，例如 A(2,:) = -A(2,:) 就是把第二列每个元素都变号。 如果 x 代表一个向量，則它的元素变量可以用比较简单的形式： x(3) 就代表它的第三个元素 x3，而 x(3) = x(1) + x(2) 就是把 x3 置换成前两个 元素之和。,数组 1、一维数组 数组是一个长方形阵列，它可以具有不同的维数。在MATLAB中，一 行的矩阵，我们可以看作一个行向量，同时也可以看作是一个一维数组。 所以一维数组的构造方法与前面的矩阵和行向量的构造方法类似。 根据前面的内容，我们可以对已经构造好的数组中的某个元素进行操 作。例如： a=4:8; %构造数组 a(2) %取a的第二个元素 a(4 2 5 1) %把原来a数组的元素按4，2，5，1的次序重新排列 2、二维数组 从数据结构上看，矩阵和二维数组没有什么区别，构造方法类似于矩阵。,第3章 MATLAB的符号运算 介绍MATLAB的符号运算的概念和使用,前两章介绍的都是关于数值的运算，那还有一类运算，比如求极限， 对于这种运算我们知道会有一些x、y等的未知数的存在，对于这类运算， 我们就要用到符号计算的功能。 那前面我们知道MATLAB有很多工具箱，符号计算就是由符号数学工具 箱支持完成的。符号工具箱是在Maple软件的基础上完成的。当我们调用符 号函数，也就是请求MATLAB进行符号计算的时候，系统交给Maple进行计 算，计算完成后将结果返回系统的显示窗口。 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式用sym函数来创建。如 x=sym(x) 运行后，符号变量x这口箱子里面存放字母x。 如果要同时创建几个符号变量，要用到syms函数。如 syms a b c x y,在定义了符号变量的基础上，就可以定义符号表达式。如 f=sym(a*x2+b*x+c) %定义符号表达式，并将它放入f这口箱子。 这样就可以很方便地分析一元二次方程 ，通过对f 执行符号操作，可以进行积分、微分等符号运算工作。如:对变量f求微 分，用微分函数diff(）。 df=diff(f) 在符号表达式中，对于自变量的确定，如果事先没有指定自变量的 情况下，MATLAB会按照数学常规自行决定谁是自变量。确定原则：除了 和之外，最接近的小写字母被认定为自变量。 如果我们在编程的过程中，不能确定自变量，有一个函数可以告诉你： findsym,微积分 1、极限 求极限是微积分的基础，求极限的函数limit。 limit(f,x,a) %x趋近于a时，f 的极限 limit(f,x,a,left) %x左趋近于a时，f 的极限 limit(f,x,a,right) %x右趋近于a时，f的极限 看我们的教科书上p42的例题 2、微分 diff(f,t,n) %求f 对独立变量t的n次微分值 例：已知 %求f(x)的微分 3、积分 int(f,t,a,b) %求f 对独立变量t 在积分区间a，b的积分值 4、级数 自变量v在a，b之间取值时，对通项s求和。用函数symsum(s,v,a,b),F对自变量v的泰勒级数展开至n阶：toylor（F，v，n） 例：求sin(x)的前10项泰勒展开式。 方程求解 1、代数方程 solve(f) solve(f,a) 2、常微分方程 dsolve(常微分方程式，初始条件，自变量),上机遗留问题 1、求微分方程 的通解。 syms x y; dsolve(D2y+4*Dy+4*y=exp(-2*x),x) 2、解微分方程 。 dsolve(x2*Dy+x*y=y2,y(1)=1,x),第4章 计算结果的可视化 介绍MATLAB的两种基本绘图功能： 1、二维平面图形 2、三维立体图形,二维平面图形 1、基本图形函数 折线图 plot（x,y)函数 x，y是维度相同的序列或向量。比如： x=0 1 2; y=0 1 0; plot(x,y) 如果我们用300段折线画出sin(x)在-pi,pi区间內的折线图。想一想 会出现什么样的结果。 x = linspace(-pi, pi, 301); plot(x, sin(x),如果我们要画多条曲线，也可以用plot函数，不同的是把括号里面的x,y 写作：x,y1,x,y2,比如：画一条正弦曲线和余弦曲线。 x=0:pi/10:2*pi y1=sin(x) y2=cos(x) plot(x,y1,x,y2) plot(x,y1,r + -,x,y2,k * :) 我们可以看到：图形是以公共的x元素为横坐标值，y1,y2为纵坐标值绘 制曲线图的。 如果想要图形更加完美，我们可以用一些特殊的图形函数对它进行修 饰。 xlabel(独立变量X) ylabel(独立变量Y) ylabel(变量Y) title(正弦和余弦曲线),text(1.5,0.3,cos(x) gtext(sin(x) axis(0 2*pi -0.9 0.9) 如果只给plot( )一个参数，例如 plot(y) 而y是一个n 维向量或列。 则它的效果就相当于plot(1:n), y)。也就是说，Matlab以y的元素足标 作为它的橫轴坐标。试试看 y = 1 4 0 2 3 5; plot(y) 2、多重折线图 Matlab在一张图片上可以重复制图。基本上，画一张图的指令，将会自动清除前一张图。但是，如果下了指令hold on，将不会清除前一张图，而是重复画上去。下了hold on指令的所有图将会重迭在一张图片里，直到你下了hold off为止。,为了示范，让我们以 300 个折线段，在一张图片中，画出以下三个函 数在-pi, pi区间內的曲线图： sin(x), cos(x), x 做法如下。 x = linspace(0, 2*pi, 301); y = sin(x); plot(x, y, r); axis( 0 2*pi -1.2 1.2 ) hold on y = cos(x); plot(x, y, g); y = x; plot(x, y, b); hold off,我们还可以采用图形窗口分割的方法，在同一个视图窗口中画出多个小 图形。这时要用到subplot(n,m,k)。如果写subplot(2,2,1),即就是把图形 窗口分割成2行2列，在第1个位置（第1行第1列）画图。 x = linspace(0, 2*pi, 301); y = sin(x); subplot(2,2,1); plot(x, y); y = cos(x); subplot(2,2,2); plot(x, y); Matlab对数据是按列存储和计算的。,三维立体图形 1、三维曲线图 plot3函数调用格式：plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,)。其中x1，y1，z1， x2，y2，z2等分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值。 例 绘制方程 的空间方程。 t=0:pi/10:2*pi; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,r:p),grid on xlabel(X) ylabel(Y) zlabel(Z) title(sine and cosine) 2、三维网格图和曲面图 Matlab在绘制三维网格图与曲面图时，往往先将要绘制图形的定义区域 分成若干网格，然后计算这些网格节点上的二元函数值，最后才能使用 mesh和surf函数绘制相应的图形。生成网格矩阵使用meshgrid函数，其调 用格式为： U，V=meshgrid(x,y) 函数说明：利用向量x和y生成网格矩阵U和V，以便mesh和surf等函数 用来绘图。其中x、y分别是长度为n和m升序排列的行向量。,生成的方法是将x复制n次生成网格矩阵U，将y转置成列向量后复制m 次生成网格矩阵V。坐标(uij,vij)表示xoy平面上网格节点的坐标，第三维坐 标zij=f(uij,vij)。 例：给定向量x=1 2 3 4，y=10 11 12 13 14，试由向量x、y生成网 格矩阵。 x=1 2 3 4; %输入向量x y=10 11 12 13 14; %输入向量y U,V=meshgrid(x,y) %生成网格矩阵 z= peaks(n)生成一个n阶的高斯分布的方阵。 绘制三维网格图形或曲面图形使用的mesh和surf函数。 mesh函数及调用格式： mesh(X,Y,Z) 说明：在X、Y决定的网格区域上绘制数据Z的网格图。,surf(X,Y,Z)在XY确定的区域上绘制数据Z的三维曲面图。其中X、Y是 向量。 例：在-4x4,-4y4上绘制 的三维网格图。 x,y=meshgrid(-4:0，125:4); %定义网格数据向量x,y z=x.2+y.2; %计算二元函数值 mesh(x,y,z) %绘制三维网格图 3、观察点 函数view(azinmuth,elevation) azinmuth：方位角。观察点与坐标原点的连线在水平面上的投影和y轴负方向的夹角。（在水平面上） elevation：仰角。观察点与坐标原点的连线和水平面的夹角。（与水平面垂直） 动画 使用循环和观察点设定来实现动画效果。,第5章 MATLAB程序设计 1、命令文件和函数文件 2、基本控制结构和控制转移语句,命令文件： Matlab提供两种源程序文件格式：命令文件和函数文件。这两种文件的扩展名相同，均为“.m”，又称为“M文件”。 命令文件的执行方式：在提示符后键入命令文件的文件名。 命令文件适合于用户做需要理解得到结果的小规模运算。 函数文件： 函数文件由function语句引导。 其格式为： function 返回变量列表=函数名（输入变量列表）,对于一个matlab程序员来说，编程序的一个主要内容就是如何将解决一 个应用问题所使用的算法用matlab语句和函数来描述出来。对于较复杂的 问题，我们就要通过组织程序的结构来实现。首先介绍构成程序的几个基 本结构。 、控制结构 Matlab提供三种常用控制结构：顺序结构、分支结构和循环结构。 顺序结构 顺序结构由两个程序模块串接构成。一个程序模块可以是一条语句、一 段程序或一个函数等。先执行程序模块1，再执行程序模块2， 在matlb编写程序时，实现顺序结构的方法非常简单：只需要将两个模块顺序排列就可以了。,选择结构 1）if-else-end语句 其格式为： if 逻辑表达式 程序模块1； else 程序模块2； end,2）switch语句 其格式为： switch 表达式 case 数值1 模块1； case 数值2 模块2； otherwise End 演示函数TranGrade,循环语句 1）while循环语句 其格式为： while 逻辑表达式 循环体 end 注释：当表达式的结果为真时，反复执行其循环体内的语句，直到逻辑表达式的值为假时退出循环。,1）for循环语句 其格式为： for 变量=初值：增量：结束值 程序模块； end 演示函数xunhuan,1.3.5 当前目录窗口和搜索路径 1当前目录窗口 当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。 在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。 将用户目录设置成当前目录也可使用cd命令。例如，将用户目录c:mydir设置为当前目录，可在命令窗口输入命令： cd c:mydir,2MATLAB的搜索路径 当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后，MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是： (1) 检查该命令是不是一个变量。 (2) 检查该命令是不是一个内部函数。 (3)