2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析.pdf

1 2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（A 卷） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 15 小题小题. 每小题每小题 4 分，满分分，满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合0,2,4A，2,0,2B ，则AB （ ） A.0,2 B.2,4 C.0,2 D.2,0,2,4 【答案】D 【解析】2,0,2,4AB 2、设i是虚数单位，则复数3ii A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i 【答案】B 【解析】 2 331 3iiiii 3、函数 3 log (2)yx的定义域为 A.2, B.2, C.2, D.2, 【答案】A 【解析】由202xx 4、已知向量2, 2 ,2, 1ab，则ab A.1 B.5 C.5 D.25 【答案】C 2 【解析】 2 2 4, 3435 ab 5、直线3260xy的斜率是 A. 3 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 3 【答案】B 【解析】由3260xy得 33 3 22 yxk 6、不等式 2 90x 的解是 A.|3x x B.|3x x C.|3x x 或3x D.| 33xx 【答案】D 【解析】 2 9033xx 7、已知0a ，则 32 a a A. 1 2 a B. 3 2 a C. 2 3 a D. 1 3 a 【答案】D 【解析】 21 1 33 2 32 3 aa aa a a 8、某地连续六天的最低气温（单位： oC ）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均 数和方差分别为 A.7 和 5 3 B.8 和 8 3 C.7 和 1 D.8 和 2 3 【答案】A 3 【解析】 987657 7 6 x ， 222222 2 15 978777675777 63 s 9、如图 1，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 1,2ABADBD，则 1 AA A.1 B.2 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 22222 2 1111 ()2AADDBDBDBDABAD 10、命题“,sin10xRx ”的否定是 A. 00 ,sin10xRx B.,sin10xRx C. 00 ,sin10xRx D.,sin10xRx 【答案】A 【解析】“,sin10xRx ”的否定是 00 ,sin10xRx 11、已知, x y满足约束条件 30 10 0 xy xy y ，则2zxy的最大值为 4 A.5 B.3 C.1 D.4 【答案】C 【解析】 max 1 2 01z 12、已知圆C与y轴相切于点0,5，半径为5，则圆C的方程是 A. 22 (5)(5)25xy B. 22 (5)(5)25xy C. 22 (5)(5)5xy或 22 (5)(5)5xy D. 22 (5)(5)25xy或 22 (5)(5)25xy 【答案】D 【解析】圆C与y轴相切于点0,5，分左、右相切，共二个方程结合半径可知 D 正确 13、如图 2, ABC中，,AB a,AC b4BCBD，用, ab表示AD，正确的是 A. 13 44 AD ab B. 51 44 AD ab C. 31 44 AD ab D. 51 44 AD ab 【答案】C 【解析】 1131 4444 ADABBDABABACab 5 14、若数列 n a的通项26 n an，设 nn ba，则数列 n b的前 7 项之和为 A.14 B.24 C.26 D.28 【答案】C 【解析】 7 420246 826s 15、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴为 1 AA，P为椭圆的下顶点。设直线 12 ,PA PA的斜率 分别为 12 ,k k，且 12 1 2 k k ，则该椭圆的离心率为 A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4 【答案】B 【解析】 22 12 10011 20022 bb k kba aa 22 22 1 2 2 2 aa cab e aaa 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分. 16、 已知角的顶点与坐标原点重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点(4, 3)P， 则cos 【答案】 4 5 【解析】 2 2 44 cos 5 43 x r 17、在等比数列 n a中， 12 1,2aa，则 4 _a 6 【答案】8 【解析】 3 2 4 1 2,8 n a qaa q a 18、袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中 2 个白球，3 个黑球，从中任取两个球, 则取出的两球颜色相同的概率是 【答案】0.5 【解析】2 个白球用 a、b 表示，3 个黑球用 c、d、e 表示，则所有基本事件为： ( , ),( , ),( , ),( , ) ( , ),( , ),( , ) ( , ),( , ) ( , ) a ba ca da e b cb db e c dc e d e 共 10 种，其中取出的两球颜色相同的基本事件有： ( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a ba cc dc ed e共 5 种，所以取出的两球颜色相同的概率 51 102 P 19、已知函数( )f x是定义在, 上的奇函数，当0,x时， 2 ( )4f xxx，则当 ,0x 时，( )_f x 【答案】 2 4xx 【解析】设,0x ，则0,x ， 2 2 ()44fxxxxx 因为， 2 ( )()4f xfxxx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题小题. 每小题每小题 12 分，满分分，满分 24 分分. 解答须写出文字说明、证明解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤过程和演算步骤. 20、ABC的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 3 cos,5 5 Ab c . （1）求ABC的面积；（2）若6bc求a的值. 【解析】（1）0A, 3 cos 5 A, 2 2 34 sin1 cos1 55 AA 7 ABC的面积 114 sin510 225 Sb cA （2）6bc, 2 36bc,即 22 362bcbc 由余弦定理 222 2cosabcbcA得 222 3 2cos3622cos362 52 520 5 abcbcAbcbcA 2 5a 21、如图 3，三棱锥PABC中，,PAPB PBPC PCPA，2PAPBPC，E是 AC的中点，点F在线段PC上。（1）证明：PBAC；（2）若PA平面BEF，求四 棱锥BAPFE的体积。 （参考公式：锥体的体积公式为 1 3 Ssh，其中s是底面积，h是高） 【解析】（1）证明：,PAPB PBPC PAPCP,且,PA PC 平面PAC PB 平面PAC AC 平面PAC，PBAC （2）PA平面BEF，平面BEF平面PACEF,PA平面PAC 8 PAEF PAPC, E