小学阴影面积计算.doc

在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路. 一、“大减小” 例1求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（44+33）-（4+3）42 =11平方厘米 二、“补” 例2四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。 解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变 图形3的面积-图形1的面积=10（图形3+图形2）-（图形1+图形2）=即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10 那么，三角形ABF的面积=60-10=50=ABBF2可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米 例3如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90，角CAF=45，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积解析：分别延长AF、CE，交于B点 在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=882=32平方厘米 在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=222=2平方厘米 所以，S四边形ACEF=SABC-SEFB=32-2=30平方厘米 三、“移” 例4如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决 把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=1812=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=2014-216=64平方米 例5 如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形ABC的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积解析：由于两阴影部分不在一起，我们可以考虑用“移”的思维把阴影变成一个整体。 注意到，三角形ABE和三角形EBD中，AE=ED，两个三角形的高是相同的，所以这两个三角形的面积相等（等底同高面积相等），如果把这两个三角形的位置互换下，这样阴影部分就成了三角形ABF。 三角形ABF和三角形BFC中，AF=FC，根据等底同高面积相等的性质，这两个三角形的面积相等，所以三角形ABF的面积会等于三角形ABC面积的一半，所以，阴影部分的面积=1002=50平方厘米 四、“割” 例6如图，已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是4厘米，求三角形的面积。 解析：如果直接求三角形的面积，无从下手，我们可以转换思维，用“割”的思路来分析连接AP、BP、CP 三角形ABC就分成了三个三角形，分别是APB、BPCCPASABC=SAPB+SBPC+SCPA=4AB2+4BC2+4AC2=2AB+2BC+2AC=2（AB+BC+AC）=220=40平方厘米 例7.四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积 解析：连接DB 三角形ADM与三角形DMB，属等底同高，所以面积相等 三角形BDN与三角形BNC，属等底同高，所以面积相等 这样，空白部分的面积与阴影部分的面积相等 所以，阴影部分的面积等于四边形ABCD面积的一半，即50平方厘米例8：下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面积，(B+A) = 66=36 (平方厘米)， (C+A)=