汽车振动分析习题.pdf

姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 习题二习题二 2.1 2.1 习题图习题图2.12.1所示系统中，已知所示系统中，已知 12121234 mmkkaaaa ;， ， ， ， ， ， 水平刚杆的质量忽略不水平刚杆的质量忽略不 计。 以计。 以 2 m 的线位移为运动坐标， 求系统的等效刚度的线位移为运动坐标， 求系统的等效刚度kB， 等效质量， 等效质量mB 以及振动的固有频率。以及振动的固有频率。 解：设解：设 2 m的线位移为的线位移为 X X，有能量法，有能量法 22 22 2 312232 12 2 444 111 222 a ak ak aa Ukxkxx aaa 2 1 2 ee Uk x又 ， 22 1223 2 4 B k ak a k a 故 2 2222 11 124 12 2 44 111 222 a amam a Tmxm xx aa 2 ee 1 = 2 Tm x 又 ， 22 1 124 2 4 = B mam a m a 故 22 e1 123 22 1 124 kk11 = 22 e ak a mmam a 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.22.2 图示振动系统的弹性元件的质量忽略不计。求系统的的图示振动系统的弹性元件的质量忽略不计。求系统的的 等效刚度（等效刚度（ 1 k 和和 2 k为悬臂弹簧为悬臂弹簧 的刚度）的刚度） 1 2 12q1 12 ,= k k k kk kk 解：串联， q13q2q13 =kkkkk ， 并联， q24 q24q q24 = kk kkk kk ， 串联， q241 2233 14 q q241 21234 = kkk kk kk kk k kkk kkkkk 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.32.3 习题图习题图 2.32.3 所示振动系统中， 弹所示振动系统中， 弹 性元件以及滑轮的质量忽略不计。性元件以及滑轮的质量忽略不计。 假定滑轮转动时无摩擦作用，求系假定滑轮转动时无摩擦作用，求系 统的固有频率。统的固有频率。 解： 设滑轮中心位移分别为12 ,x x ， 由滑轮系运动分析可知： 12 21xxx 设绳中张力为 0 T ，则 01 122 22Tk xk x 由（1）和（2）可知： 12 12 1212 22 kk xxxx kkkk 由能量法： 222 12 1 122 12 2 111 222 4 1 2 a ee k k Uk xk xx kk Uk x 12 12 12 12 4 1 = 4m e k k k kk k k kk 可得： 于是： 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.42.4 在 图 示 振 动 系 统 中 ， 假 定 阻 尼 为 临 界 阻 尼 （在 图 示 振 动 系 统 中 ， 假 定 阻 尼 为 临 界 阻 尼 （ 1, 00 0,limcos1,lim pp simpt pptt p ） 。已知。已知 175 N m k ，质质 量量 1.75mkg ，初始位移初始位移 0 1xcm ，初始速度初始速度 012 cm s x 。 当当 t=0 时放松质量块。求：时放松质量块。求： （1 1）第一次到达平衡位置的时间？）第一次到达平衡位置的时间？ （2 2）最大幅值为多少？所需时间又为多）最大幅值为多少？所需时间又为多 少少? ? 解： 临界阻尼状态下系统自由振动的解为： 0 0000 t xexxxt 0 0 000 010 0.5 rad s k x m x ts xx (1)平衡位置 代入式中， 0 000 max (2)0 0.6 0.000496 x x ts xx xcm 最大幅值时 代入式中， 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.52.5 图示振动系统中有一小阻尼，因此，图示振动系统中有一小阻尼，因此，p p 。质量块的质量为质量块的质量为 9kg，其在自然静止状态的弹簧伸长为，其在自然静止状态的弹簧伸长为 12mm。在系统的自由振动。在系统的自由振动 20 周内观察到振幅由周内观察到振幅由 10mm 衰减到衰减到 2.5mm。求：。求： （1）系统的阻尼系数？（）系统的阻尼系数？（2）衰减系数）衰减系数; （3）阻尼比； （）阻尼比； （4）临界阻尼。）临界阻尼。 0 2 0 9 9.8 7350 0.012 28.58 110 ln0.69 202.5 1 =0.011 2 1 n=0.314 2514.4 5.66 N m rad s c c k k m ckm cc 解： 阻尼比： 衰减系数： 临界阻尼 阻尼 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.6 图示弹簧质量振动系统， 假设杆长为图示弹簧质量振动系统， 假设杆长为 1， 质量为， 质量为 m， 且为均质杆。， 且为均质杆。 试写出运动微分方程并求出临界阻尼系数和阻尼固有频率试写出运动微分方程并求出临界阻尼系数和阻尼固有频率。 2 22 0 2 22 2 e 22 2 22 2 22 111 4 222 3 4 3 11 , 22 11 , 22 l a e a ae m mxxdm x ll m bbb Ukxk xkk lll aaa Dcxk xcc lll 解：T 可得：m 可得： 可得： 22 22 42 2 0 2 2 2 0 4 0 3 4 2 3 33 162 1 2 cee e c a cb k mxxx ll bkm cm k l ca cbk cb l kmlm 振动微分方程为： 阻尼固有频率为: = 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.7 图示振动系统的物理参数均为已知。上面的支座进行简谐振动图示振动系统的物理参数均为已知。上面的支座进行简谐振动 0sin t s xa 。求：求： （1 1） 质量块稳态振幅） 质量块稳态振幅 X X 与与 0 a 的比值。的比值。 （2 2）质量块的稳态响应。）质量块的稳态响应。 2 2 222 0 2 (1) (2)arctan sin s c i H kmc i xc a kmc mk c xxt 解：mx+cx+kx=cx 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2.82.8 图示振动系统的各物理参数均为图示振动系统的各物理参数均为 已知量。已知量。 （1 1）写出系统的振动微分方程；）写出系统的振动微分方程； （2 2）写出激励函数的前面四项；）写出激励函数的前面四项； （3 3）写出系统稳态响应的前三项。）写出系统稳态响应的前三项。 1 12 22 0 1112 1sin 2 2 246 2sinsinsin 223 3 212 2 2 2 s n s s xdn t nT mxcxkxkx dddd xttt TTT K H Kmc ii kc mkm 解：（） 22 1 2 2 2 2 2 2 2 2 12 sinarctan 41 122 sinarctan 421 12 144 sinarctan 414 144 nn n ddn xHn t nn dd xt T d t T 姓名：孔得旭姓名：孔得旭 学号：学号：2160940022 主讲教师：李伟主讲教师：李伟 2 1 2 2 2 22