工程热力学第三版课后习题答案沈维道第四章.pdf

第四章 理想气体的热力过程 30 第四章第四章 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 41 有 2.3 千克的 CO， 初态 11 477K0.32MPaTp=， 经可逆定容加热， 终温 2 600KT =， 设 CO 为理想气体，求U、H、S，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容 2 21 1 600K 0.32MPa0.4025MPa 477K T pp T = 由附表 3 28.01 10 kg/molM = 3 8.3145J/(mol K) 296.8J(kg K) 28.01 10 kg/mol g R R M = 21 21 2 1 55 296.80.7421J/(kg K) 22 77 296.81.03894J/(kg K) 22 ()2.3kg 742.1J/(kg K)(600477)K209.94kJ ()2.3kg 1038.94J/(kg K)(600477)K293.92kJ 600 ln2.3kg742.1ln g V g p V p V cR cR Umc TT Hmc TT T Smc T = = = = = = K 0.3916kJ/K 477K 0 209.94kJ W QU = = = = （2）变比热容 由附表查得 1 477KT =时 ,1 13921.704J/mol m H=， 0 ,1 211.312J/(mol K) m S= 2 600KT =时 ,2 17612.7J/mol m H=， 0 ,2 218.217J/(mol K) m S= ,1,11 ,2,22 3 3 13921.704J/mol8.3145J/(mol K) 477K9955.69J/mol 17612.7J/mol8.3145J/(mol K) 600K12624.0J/mol 2.3kg (12624.0J/mol9955.69J/mol)219.10 10 J 28.01 10 kg/mol mm mm m m UHRT UHRT m UU M m HH M = = = = 3 3 2.3kg (17612.7J/mol 13921.704J/mol)303.08 10 J 28.01 10 kg/mol = 第四章 理想气体的热力过程 31 0000 22 ,2,1,2,1 3 11 3 2.3kg lnln 28.01 10 kg/mol 600K 218.317J/(mol K)211.312J/(mol K)8.3145J/(mol K)ln 477 0.4186 10 J/K 0 219.10kJ mmmm pTm Sn SSRSSR pMT K W QU = = = = = 42 甲烷4CH的初始状态 11 0.47MPa393KpT=，经可逆定压冷却对外放出热量 4110.76J/mol，试确定其终温及41molCH的热力学能变化量 m U、焓变化量 m H。设甲烷 的比热容近似为定值，2.3298kJ/(kg K) p c =。 解 由附表查得甲烷的摩尔质量 3 16.04 10 kg/molM =，所以 3 , 21 , , ,21 16.04 10 kg/mol 2.3298J/(kg K)37.37J/(mol K) 4110.76J/mol 393K283 37.37J/(mol K) 37.37J/(mol K)8.3145J/(mol K)29.0555J/(mol K) ()29.0555J/(mol K)(283 p mp m p m V mp m mV m CMc Q TTK C CCR UCTT = =+=+= = = ,21 393)K3196.11J/mol ()4110.76J/mol mp mm HCTTQ = = 43 试由 22 11 dd t wp vwv p= ，导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计 算式。 解： 可逆过程的过程功 2 1 dwp v=，由绝热过程方式可知 1 1 p vpv =， 1 1 p v p v = 所以 2 1 1 11 12212 d11 ()() 11 v g v v wp vp vp vRTT v = 考虑到 1 22 11 Tp Tp = ， 1 21 12 Tv Tv = 又可写作 1 1 11 22 11 11 11 gg R TR T pv w pv = 可逆过程的技术功 22 11 1 122 dd() pv t pv wv pp vp vp v= =+ 将过程功 2 1 d v v p v 的各 关系式代入，经整理可得 第四章 理想气体的热力过程 32 1 2 1 1 12212 1 ()()1 111 tgg p wp vp vR TTR Tw p = 44 氧气 O2由 11 40 C0.1MPatp=，被压缩到 2 0.4MPap =，试计算压缩 1kg 氧气消耗 的技术功： （1） 按定温压缩； （2） 按绝热压缩，设为定值比热容； （3） 将它们表示 pv 图和 Ts 图上，试比较两种情况技术功大小。 解：由附表 查得氧气 3 M32.0 10 kg/mol = 3 8.3145J/(mol K) 0.260J/(kg K) 32.0 10 kg/mol g R R M = 11 27340273313KTt=+=+= （1） 1 g ,1 2 0.1MPa ln0.260J/(kg K) 313Kln112.82J/kg 4MPa t T p wR T p = （2） 1 0.4 1.4 2 21 1 0.4MPa 313K465.12K 0.1MPa p TT p = ,1212 3 7 ()() 2 78.3145J/(mol K) (313465.12)K138.34J/(mol K)kJ/kg 232.0 10 kg/mol t sp R wc TTTT M = = （3）在 p-v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积1 21 T mn和 1 21 s mn表示 ,t Tt s ww 1 22 31 3 QQQ + （2） 12为定压过程， 2 , 1 2 1 lnp m T SC T =，而 22 11 3 Tv Tv = 1 2, ln3J/(mol K) p m SC = 23为定容过程 3 1 2, 2 ln V m T SC T = 而 33 22 2 Tp Tp = 2 3, ln2J/(mol K) V m SC = 1 22 3, ln3ln2 p mV m SSCc +=+ J/(mol K) 33 1 3, 11 lnln V mp m pv SCC pv =+， 33 11 23 pv pv =， 1 3, ln2ln3J/(mol K) V mp m SCC =+ 所以 122313SSS+= 416 试导出理想气体定值比热时多变过程熵差的计算式为 2 g 21 1 ln (1) pn ssR np = （a） 及 g 2 21 1 () ln(1) (1)(1) TnR ssn nT = (b) 并根据式（a）对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析，它 们的 n 是大于、等于、还是小于？它们各是吸热、绝热、还放热过程？ 解： dqc T s TT = 第四章 理想气体的热力过程 40 因 (1) 1 nV n ccn n = 所以 2 1 d ln 11 VV TnTn scc nTnT = 将 g 1 1 V cR = 代入，得 2 g 1 ln(1) (1)(1) Tn sRn nT = 又将 1 22 11 n n Tp Tp = 代入，得 1 2 g 1 ln (1)(1) n n pn sR np = 2 g 1 ln (1) pn R np = 由图显见，过程I是熵增过程0s ，过程线与 s 轴所夹的面积代表热量，是吸热过 程，这时 2 g 1 ln0 (1) pn R np （1） 因 12 pp ， 1 2 ln p p 0， g 0R ， 0) 1( 所以 0 n n 即 n或0n 因此，当n（这是时 n 必大于 0）或0n，所以0 n n ， 由于恒大于 1， 这两条件不可能同时满足， 这种情况不成立；0nn， 即过程的多变指数应满足0n 第四章 理想气体的热力过程 43 所以不是定熵过程。 （3）略 419 有一孤立系统由带有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，一侧装有理想气体氦，气 体常数g2.077kJ/(kg K)R =，比热容3.116kJ/(kg K) V c =， 另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数900N/mk =，弹 簧的自由长度为0.3m，弹性力Fkx=，x 表示伸长或压缩的长 度，初始位置如图所示。初态 43 11 40 C10 mtV =， 1 0.14MPap =， 弹簧长度为0.25m开始时隔板由销子固定， 现 拔去销子，则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质量，隔板也是绝热的，面积 2 0.001mA =，且不计移动磨擦阻力。求： （1）力平衡时气体的压力 2 p和温度 T2； （2）状态 变化前后气体的熵变 12 S，是否是定熵过程？试在 T-s 图上示意画出该过程。 解； 已知 43 111 0.14MPa313K10 m900N/mpTVk =，自由长度0.3m， 3 2.077kJ/(kg K)4.003 10 kg/mol3.116kJ/(kg K) gV RMc =， （1） 据题意， 1 0.3m-0.25m=0.05mx = 643 4 1 1 g 1 0.14 10 Pa 10 m 0.2154 10 kg 2077J/(kg K) 313K pV m R T = 初态弹簧压力 4 11 01 2 900N/m 0.05m 4.5 10 Pa0.045MPa 0.001m Fkx pp AA = 是非定熵绝热过程。 420 有一垂直气缸截面积 2 6450mmA=，内置一活塞重100N，通过管道阀门与气源相通。 如图4-24，起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，当活塞上移至0.6mL =时阀门关 闭， 这时气缸内空气温度为30， 已知输气管中空气参数保持一定， 0.15MPa90 C LL pt=，活塞与缸壁间无磨擦损失，大气压力 0 0.1013MPap =，求： （1） 活塞上升过程中气缸内气体压力 p； （2）对外作出的功 W； （3）过程中气体对外作出的有用功 u W； （4） 吸热量 Q 已知0.718kJ/(kg K)1.005kJ/(kg K) Vp cc=，。 解 （1）气缸内气体压力 6 0 62 100N 0.1013 10 Pa0.1168MPa 6450 10 m F pp A =+=+= （2）空气对外作功 662 d0.1168 10 Pa(6450 10 m0.6m0)0.452kJWp Vp V = （3）输出的有用功 100N0.660J0.06kJuWFLm= （4）由非稳定流动能量方程 第四章 理想气体的热力过程 45 d inini QUhmW=+ 因 d in mm=， 2in mm= 所以 22222Vp ininiVp ini Qm c Tc T mWm c Tm c TW=+=+ 已知 g 2 303K363K0.287kJ/(kg K)0.718kJ/(kg K) Vin TTR=，c， 1.005kJ/(kg K) p c = 662 2 2 2 g 2 0.1168 10 Pa 6450 10 m0.6m 0.00052kg 287J/(kg K) 303K 0.00052kg 0.718kJ/(kg K) 303K 1.005kJ/(kg K) 363K 0.452kJ 0.375kJ pV m RT Q = =+ = & 421 容器A中装有0.2kg的一氧化碳CO，压力、温度为0.07MPa 77 C、。容器B中装有 0.8kg压力、温度为0.12MPa 27 C、的CO见图4-25。A和B均为透热壁面，它们之间经管道 和阀门相通，现打开阀门，CO气体由B流向A，若压力平衡时温 度同为 2 42 Ct =，设CO为理想气体，过程中平均比热容 0.745kJ/(kg K) v c =。求： （1）平衡时终压 2 p； （2）吸热量 Q。 解： 由附表查得 3 g CO 3 8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol297J/(kg K) 28.01 10 kg/mol R MR M = ， 1g13 6 1 0.2kg297J/(kg K) 350K 0.297m 0.07 10 Pa AA A A m R T V p = 1g13 6 1 0.8kg 297J/(kg K) 300K 0.594m 0.12 10 Pa BB B B m R T V p = 取A+B为热力系，总质量不变 11 0.2kg0.8kg1kg AB mmm=+=+= 总容积 333 0.297m0.594m0.891mABVVV=+=+= CO为理想气体，初终态都是平衡态，对终态写出状态方程 g2 2 3 1kg297J/(kg K) 315K 0.105MPa 0.891m mR T p V = 闭口系能量方程 QUW= +，不作外功0W = 21 QUUU= = 1221111 ()() VAVABVB mmc Tmc Tmc T=+ 1kg 315K(0.2kg 350K0.8kg 300K) 0.745kJ/(kg K)3.725kJ=+= 第四章 理想气体的热力过程 46 422 有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二， 33 28 10 mABVV =，如图所示，A中装有 0.7MPa 65 C、的氧气，B为真空。打开安装在隔板上的阀门，氧 气自A流向B，两侧压力相同时关闭阀门。 （1） ：终压 2 p和两侧终 温 22AB TT、； （2） 过 程 前 后 氧 气 的 熵 变 12 S， 设 氧 气 的 0.920kJ/(kg K) p c =。 解： （1）氧气气体常数 g 3 8.3145kJ/(mol K) 259.8J/(kg K) 32 10 kg/mol R R M = 初始时A侧O2的质量 633 1 1 g1 0.7 10 Pa28 10 m 0.2232kg 259.8J/(kg K) (65273)K AA A A p V m R T = + 终态时两侧O2质量共为： 22 0.2232kg AB mm+= 22 22 g2g2 0.2232kg AABB AB A p Vp V mm R TR TB +=+= 考虑到终态压力 22AB pp= ，所以 3 2 22 11 2.07 10 A AB p TT =+= （a） A侧为绝热放气，其中气体经历等比熵过程，参数变化规律 3.5 1 633.5 22 212 3.5 1 0.7 100.9860 10 338 AA AAA A TT ppT T = （b） 取A和B为热力系，是不作外功的绝热闭口系 0U= 221 1 0m umu= 222211AVABVBAVA m c Tm c Tm c T= 2222 (0.2232)0.2232 338 AAAB m TmT+= 2222 4.48()338 AABB mTTT+= （c） 3 22 2 g22 28 10 259.8 AAA A AA p Vp m R TT = 将(b)式代入得 33.53 62.5 2 22 2 0.9860 1028 10 0.10627 10 259.8 A AA A T mT T = （d） 第四章 理想气体的热力过程 47 采用迭代方法（a） （b） （c） （d）四式联解 2222AABA pTTm、。设定 2 277.3K A T=， 则由（b）得， 2 0.35MPa A p=； 由（d）得 2 0.13608kg A m=， 22 0.2232kg0.13608kg0.08712kg BA mmm= 由（a）得 2432.72KBT= 代入（c）式，左侧=337.97 右侧=338. 故 2A T选择合适。 (2) 因 22AB pp=，故理想气体的熵变 2222 1 22g2g 1 111 222 2222g 111 (lnln)(lnln) lnln()ln AABB ApBp A AAA ABA ABpAB AAA TpTp SmcRmcR TpTp TTp mmcmmR TTp =+ =+ 6 6 277.3K432.72K 0.920kJ/(kg K) 0.13608kgln0.08712kgln 338K338K 0.35 10 Pa 0.2232kg 0.2598kJ/(kg K)ln0.0352kJ/K 0.7 10 Pa =+ = 423 大容器内水蒸汽1.5MPa320 C BB pt=，其 比焓3080.9kJ/kg B h =，通过阀门与汽轮机连接，汽轮 机排汽流入 3 0.6mV =的小容器，如图4-27所示。初始 时小容器内真空。 打开阀门向小容器充入蒸气， 直到终压 终温分别为 22 1.5MPa400 Cpt=，后关闭阀门，这 时 3 22 0.229m /kg2911.5kJ/kgvu=，充气过程为绝热的，汽轮机中也是绝热膨胀，且 不计动能差，位能差的影响，设大容器内蒸汽参数保持不变，充气过程终态透平和连接管道 内蒸汽质量可不计。求透平作出的功 i W移走汽轮机，蒸汽直接充入小容器，问当小容器 内蒸汽压力为1.5MPa时终温是否仍为 400？ 解 ：取图中虚线为控制体积，是绝热系，0 CV q=，该控制体积只有一股水蒸气流入而 流出0 out m=所以能量守恒式 in d outoutini QUhmhmW=+可简化为 dd iin WUhm= 积分得 221 121 ()() iin Wm umuhmm= 第四章 理想气体的热力过程 48 又因小容器内初态为真空， 1 0m =，故有 222 2 3 3 ()() 0.6m (3080.9kJ/kg2911.5kJ/kg)443.84kJ 0.229m /kg i BB V Wm huhu v = = 移走汽轮机，蒸汽直接流入小容器，控制体积不作功，这时能量方程可简化得出 2 3080.9kJ/kg B uh= 显然，这时小容器内蒸汽状态与前不同，终温约为504 C。 424 空气瓶内装有 11 3.0MPa296KpT=，的高压空气，可驱动一台小型涡轮机，用作 发动机的起动装置，如图所示。要求该涡轮机能产生5kW的 平均输出功率，并持续半分钟而瓶内空气压力不得低于 0.3MPa。 设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程， 涡轮机出 口排气压力保持一定0.1MPa b p =。空气瓶是绝热的，不计 算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积 V 至少要多大？ 解： 初态气瓶内空气质量 6 1 1 g 1 3.0 10 35.314 287(23273) pVV mV R T = + 。 打开阀门绝热放气，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化，由 11 pT、变化到 22 pT、 1 0.4 1.4 2 21 1 0.3MPa 296K153.31K 3.0MPa p TT p = 终态气瓶内空气质量 6 2 2 g2 0.3 10 6.818 287 153.31 p VV mV R T = 流出的空气 12 35.3146.81828.496mmmVVV= 任何中间状态p、T都有 1 1 1 p TT p = 涡轮机入口参数 33 pT、是变化的，若不计磨擦损失，与气瓶内放气参数 p、T 时刻相同， 涡轮机出口参数为 44 0.1MPapT=、，放气刚开始时 1 0.4 1.4 4 41 1 0.1MPa 296K112.01K 3.0MPa p TT p = 第四章 理想气体的热力过程 49 放气结束时 1 0.4 1.4 4 42 2 0.1MPa 153.31K112.01K 0.3MPa p TT p = 任一时刻， 1 4 43 3 p TT p = ，因 33 Tp、与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足 1 Tp =常 数，所以整个放气过程涡轮机出口压力、温度保持为0.1MPa 112.01K，。 取气瓶和涡轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程 d outoutinini QUhmhmW=+， 因绝热0Q =，无空气流入，0d inout mmm= ， 若从0-30秒积分 22114 0 vvpi m c Tmc Tc TmW=+，即 221 14 0 i V W m TmTTm c += 据题意，5kJ/s 30s150kJ i W =，空气的0.718kJ/(kg K) V c =，故 150 35.314 2966.818 153.311.4 28.496 112.010 0.718 VVV+= 33 0.04237m0.043mV = 425 绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器底部，A中装有 11 0.1MPa290K AA pT=，的氮气，体积 3 1 0.12m A V=，见 图4-29。打开阀门， 2 N缓缓充入，活塞上升到压力平衡的位 置，此时 22ABL ppp=然后关闭阀门，输气管中 2 N参数保 持一定，为0.32MPa L p =，330K L T =。求： （1）终温 22AB TT、；A的体积 2A V；及充入的氮气量 2B m。 解 取A为热力系，是闭口热力系，其间进行可逆绝热压缩 2 1 1 1.4 1 1.4 21 0.32MPa 290K404.3K 0.1MPa A A AA p TT p = 1 21 2 AA A Vp Vp = 1 1.4 33 2 0.1MPa 0.12m0.0523m 0.32MPa A V = 取B为控制体积，是变质量系系统，其能量方程 第四章 理想气体的热力过程 50 d B ininW QUhm=+， 据题意 0Q = 、 inB mdm= ,2,121 0() BBLBBB UUh mmW=+ ,2,22,2 0 BVBBB mc Th mW+= （a） 1 1 ,2,2 1 A BA L p VVVV p = （b） ,2,2,2 ,2 g,2g,2 BBLB B BB pVp V m R TR T = （c） 1 ,1,1 2 ,1 1 1 AA BA A p Vp WW p = = (d) 将（b） （c） （d）代入（a）, 经整理后得出 1 1 1.4 1 ,2 1 0.1MPa 1 1.4 330K 1 0.32MPa 379.22K 0.1MPa 11 0.32MPa A L L B A L p T p T p p = 63 2,2 ,2 g,2 0.32 10 Pa0.0677m 0.1924kg 297J/(kg K) 379.22K B B B p V m R T = 426 3 8mV =的刚性容器中装有0.64MPa 48 C、的 2 N，容器上方的阀门设计成使 2 N以固 定的质量流率排出，0.032kg/s m q =，见图4-30，已知热流量 5.6kJ/s=， 且 保 持 恒 定 。 设 2 N按 理 想 气 体 定 值 比 热 容 ， 0.743kJ/(kg K)1.040kJ/(kg K) Vp cc=，。求： （1）10分钟后容器 内 2 N的温度 2 T和压力 2 p； （2）预期容器内空气温度达120，需要几 分钟？ 解 （1） 该题为定质流率，定热流率的放气问题，由附表查得 3 g 3 8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol297J/(kg K) 28.01 10 kg/mol R MR M = ， 63 1 1 g 1 0.64 10 Pa 8m 53.70kg 297J/(mol K) 321K pV m R T = 第四章 理想气体的热力过程 51 若以表示时间，则排出 2 N气量 out mm qq=，留在容器内氧气质量： 1 53.700.032 m mmq= （a） 取容器为控制休积，00 iin Wm=、时能量方程为 d CVoutout QUhm=+ out hh= d out mm= gddddddout V Qm uu mh mm upv mmcTR T m=+=+ g d d Vm T mcR Tq =+ (b) 5.6(53.700.032 )0.7430.297 0.032 dT T d =+ 分离变量 39.8991 0.0237765.60.009504 ddT T = (c) 积分后解得： 2 364.48KT = 21 53.70kg0.032kg/s 600s34.5kg m mmq= 2g2 2 3 34.5kg297kJ/(kg K) 364.48K 466830.54Pa0.467MPa 8m m R T p V = （2） （c）式积分 393K 0321K dd 39.8991 0.0237765.60.009504 T T = 139.8991 0.02377615.60.009504 393 lnln 0.02377639.89910.0095045.60.009504 321 = 解得 910.35s15.17min= 427 3 55. 0mV =的刚性容器中装有 11 0.25MPa300KpT=、的 2 CO，输气管道中流的是 2 N，参数保持一定，0.85MPa440K LL pT=、，如图4-31 所示，打开阀门充入 2 N，直到容器中 2 CO和 2 N的混合物压 力达 2 0.5MPap =时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内 混 合 物 终 温 T2和 质 量 m2， 按 定 值 比 热 容 计 算 ， 22 ,CO,CO 0.657kJ/(kg K)0.846kJ/(kg K) Vp cc=，； 22 ,N,N 0.751kJ/(kg K)1.048kJ/(kg K) Vp cc=，。 第四章 理想气体的热力过程 52 解： 由附表查得， 22 33 CON 44.01 10 kg/mol28.01 10 k