达州市达县南外中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省达州市达县南外中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax0Bx3Cx3Dx32下列各式是二次根式的是( )ABCD3下列式子中正确的是( )ABCD4若=m1，则m的取值范围是( )Am1Bm1Cm=1D一切实数5一元二次方程（x1）2=2的解是( )Ax1=1，x2=1+Bx1=1，x2=1+Cx1=3，x2=1Dx1=1，x2=36如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是( )ABCD7如果2+是方程x2cx+1=0的一个根，那么c的值是( )A2B4C4或2D48用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=94张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A第一张、第二张B第二张、第三张C第三张、第四张D第四张、第一张10我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )Ax（x+1）=182Bx（x1）=182C2x（x+1）=182Dx（x1）=1822二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11方程x22x=0的根是_12若，则=_13关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是_15如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=_度16下列四个命题，你认为正确的命题是_（只填命题的序号）计算+=0已知x1、x2是方程x22x1=0的两个根，则+=2关于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0有 两个不相等的实数根若xy0，且x+y0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限三、（本大题共3小题，17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17计算：18小红按某种规律写出4个方程：x2+x+2=0；x2+2x+3=0；x2+3x+4=0；x2+4x+5=0（1）上述四个方程根的情况如何？为什么？（2）按此规律，请你写出一个两根都为整数的方程，并解这个方程19阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=adbc如=2534=2（1）计算：；（2）如果=4，求y的值四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20ABC和EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图所示），O是AC（或EF）的中点，ABC不动，将EFG绕O点顺时针转（0120）（1）试分别说明是多少度时，点F在ABC外部、BC上、内部（不证明）？（2）当点F不在BC上时，在图、图两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图、中选一种情况给予证明21已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？23在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=6（1）试作出ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90后的图形ABC；（2）若点B的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与ABC关于原点对称的图形ABC，并写出A、B、C三点的坐标六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24在一块长32m，宽24m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案说明：小强的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4m或24m，小颖的设计方案如图（2），其中每个角上的扇形半径都相同（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由（2）请你帮助小颖求出图中的x（的值取3结果保留根号）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明25如图，在ABC中，AC=AB=2，A=90，将一块与ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠（1）操作1：固定ABC，将三角板沿CB方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿CB方向平移的距离为_；（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0a90），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状2015-2016学年四川省达州市达县南外中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件 【专题】常规题型【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使 在实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02下列各式是二次根式的是( )ABCD【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的概念，逐一判断【解答】解：A、70，不是二次根式；B、当m0时，不是二次根式；C、a2+10，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式故选C【点评】主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数3下列式子中正确的是( )ABCD【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的运算法则分析各个选项【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；B、运用合并同类二次根式的法则，正确；C、已是最简根式，不用再开方了，错误；D、二次根式不能化简，不可计算，错误故选B【点评】注意：（1）同类二次根式的被开方数相同；（2）最简二次根式的判断依据：被开方数每个因式的指数都为1，只有一个因式4若=m1，则m的取值范围是( )Am1Bm1Cm=1D一切实数【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质得出m1的符号进而得出答案【解答】解：=m1，m10，m1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，得出m1的符号是解题关键5一元二次方程（x1）2=2的解是( )Ax1=1，x2=1+Bx1=1，x2=1+Cx1=3，x2=1Dx1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】直接用开平方法求解【解答】解：（x1）2=2，x1=，x=1故选B【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点6如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是( )ABCD【考点】利用旋转设计图案 【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是D故选D【点评】本题考查了利用旋转涉及图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变7如果2+是方程x2cx+1=0的一个根，那么c的值是( )A2B4C4或2D4【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把2+代入方程得（2+）2（2+）c+1=0解得：c=4故选D【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题8用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为( )A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用【解答】解：2x2+3=7x，2x27x=3，x2x=，x2x+=+，（x）2=故选D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数94张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A第一张、第二张B第二张、第三张C第三张、第四张D第四张、第一张【考点】中心对称图形 【专题】压轴题【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张故选A【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的10我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )Ax（x+1）=182Bx（x1）=182C2x（x+1）=182Dx（x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】其他问题【分析】如果全组有x名同学，那么每名学生要赠送的标本数为x1件，全组就应该赠送x（x1）件，根据“全组互赠182件”，那么可得出方程为x（x1）=182【解答】解：根据题意得x（x1）=182故选B【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12若，则=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可知两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出x和y，代入所求代数式中计算即可【解答】解：，x25=0，x+y2=0，解得x=25，y=23=故【点评】此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解13关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0【解答】解：依题意列方程组解得k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件14等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或12【点评】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键15如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=80度【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知ADB=B=40；由对应角相等，可知ADE=B=40，两角相加得BDE【解答】解：点B落在BC的延长线上的D点处，AB=AD，ADB=40，BDE=ADB+ADE=80【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度16下列四个命题，你认为正确的命题是（只填命题的序号）计算+=0已知x1、x2是方程x22x1=0的两个根，则+=2关于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0有 两个不相等的实数根若xy0，且x+y0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限【考点】命题与定理 【分析】化简二次根式；利用根与系数的关系求值；根据根的判别式判断实数根的情况；先根据已知条件确定x、y的取值，然后再判断关于原点对称点的象限【解答】解：原式=34+=0，正确；x1+x2=2，x1x2=1，+=2，正确；=b24ac=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，方程有两个不相等的实数根，正确；xy0，且x+y0，x0，y0，P点关于原点对称的点在第三象限，错误故正确的命题有【点评】本题利用了二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、坐标系中任意点关于原点对称的点的确定三、（本大题共3小题，17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17计算：【考点】实数的运算 【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=（44+6）2=（4+4）=2+2【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数18小红按某种规律写出4个方程：x2+x+2=0；x2+2x+3=0；x2+3x+4=0；x2+4x+5=0（1）上述四个方程根的情况如何？为什么？（2）按此规律，请你写出一个两根都为整数的方程，并解这个方程【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式 【专题】开放型【分析】（1）只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了；（2）二次项的系数恒为1，第4个式子一次项的系数为4，常数项为5，那么第5个式子的二次项的系数为1，一次项的系数为5，常数项为6，解方程即可【解答】解：（1）无实数根，因为它们每个方程的0；（2）x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，解得x=2或3【点评】正确理解各个方程的系数与方程的序号之间的关系，是解决本题的关键19阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=adbc如=2534=2（1）计算：；（2）如果=4，求y的值【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法 【专题】阅读型；新定义【分析】（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；（2）由二阶行列式直接列出关于y的方程，然后解方程即可【解答】解：（1）根据题意得：原式=（7+4）（74）（3+1）（3+1）=494845+1=456（2）根据题意得：原式=（2y+1）（y2）31=4，整理得：2y23y1=0，x1=，x2【点评】本题考查了二阶行列式的实际应用以及根据二阶行列式列出方程，再解方程四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20ABC和EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图所示），O是AC（或EF）的中点，ABC不动，将EFG绕O点顺时针转（0120）（1）试分别说明是多少度时，点F在ABC外部、BC上、内部（不证明）？（2）当点F不在BC上时，在图、图两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图、中选一种情况给予证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】（1）按照=60，060，60120分类说明；（2）利用ASA，寻找证明三角形全等的条件【解答】解：（1）当060，点F在ABC的外部，当=60，点F在BC的中点，当60120，点F在ABC的内部；（2）两种情况下均有OP=OQ；证明：如图，E=C=60，OE=OC=AC，EOQ=COP，EOQCOP，OP=OQ【点评】本题考查了旋转的性质、旋转知识在证明三角形全等中的运用等知识21已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】计算题；压轴题；判别式法【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和【解答】解：（1）方程没有实数根b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，当时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x24x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=162=14，当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14【点评】此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系求关于两个根的一些代数式的值五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1x）2=32.4，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）降价后多销售的件数：（4032.4）0.210=380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）故两次调价后，每月可销售该商品880件【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解，然后根据该商品每降价0.2元，即可多售10件，从而求出售出的总件数23在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=6（1）试作出ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90后的图形ABC；（2）若点B的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与ABC关于原点对称的图形ABC，并写出A、B、C三点的坐标【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题；压轴题【分析】（1）分别找出点B、C绕点A沿顺时针方向旋转90后的对应点，然后再顺次连接三个点，即可得到ABC；（2）先根据点B的坐标确定出原点是点A向右一个单位，向上一个单位，然后建立平面直角坐标系，即可写出点A、C的坐标；（3）分别找出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺连接即可【解答】解：（1）如图；（2）点A（1，1），点C（4，1）；（3）A（1，1），B（4，5），C（4，1）【点评】本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是按要求旋转后找对应点，然后顺次连接，（2）中准确找出坐标原点是解题的关键，难度中等六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24在一块长32m，宽24m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案说明：小强的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4m或24m，小颖的设计方案如图（2），其中每个角上的扇形半径都相同（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由（2）请你帮助小颖求出图中的x（的值取3结果保留根号）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题；图表型【分析】（1）根据条件路的宽度小于24，故得出小强的结果不对，应该是4米；（2）根据四个扇形的面积=矩形的面积的一半建立方程求出x的值即可；（3）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可【解答】解：（1）小强的结果不对设小路的宽为x米，由题意，得（322x）（242x）=3224，解得：x1=24（舍去），x2=4道路的宽度必须小于24米，故舍去道路的宽为4米；（2）由题意