鄱阳县湖城学校2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1三角形的内角和等于（）A90B180C300D3602下列说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分ABCD3如图，在ABC和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（）AA=DBACB=FCB=DEFDACB=D4如图，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A10cmB15cmC20cmD25cm5下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个6如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=8如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件是9如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分ACB若PB=3，AC=10，则PAC的面积为10已知A（1，2）与点B关于y轴对称则点B的坐标是11三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是12当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”中最小的内角为30，那么其中“特征角”的度数为三、解答题（共5小题，满分30分）13一个零件的形状如图所示，按规定A等于90，B、D应分别等于20和30，小李量得BCD=145，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？14如图，在四边形ABCD中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB的度数15如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D16如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC（1）当B=40时，求ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面积17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标四、解答题（共4小题，满分32分）18如图，已知ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE19填写下列空格，完成证明已知：如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EFAD，EF交AB于点G求证：3=F证明：因为AD是ABC的角平分线 （ 已知 ）所以1=2 （ ）因为EFAD（已知）所以3= （）F= （ ）所以3=F（ ）20如图，OC平分AOB，CDOA于D，CEOB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由21如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G求证：BF=CG五、解答题（共1小题，满分10分）22如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系六、解答题（共1小题，满分12分）23如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1三角形的内角和等于（）A90B180C300D360【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度所以B正确故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1802下列说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断即可【解答】解：三角形的角平分线是线段，说法错误；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部说法错误；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确故选D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3如图，在ABC和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（）AA=DBACB=FCB=DEFDACB=D【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDEF，有AC=DF，BC=EF，可以加ACB=F，就可以用SAS判定ABCDEF【解答】解：A，添加A=D，满足SSA，不能判定ABCDEF；B，添加ACB=F，满足SAS，能判定ABCDEF；C，添加B=DEF，满足SSA，不能判定ABCDEF；D，添加ACB=D，两角不是对应角，不能判定ABCDEF；故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证4如图，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A10cmB15cmC20cmD25cm【考点】角平分线的性质【分析】过点M作MNAB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM，从而得解【解答】解：如图，过点M作MNAB于N，C=90，AM平分CAB，MN=CM，CM=20cm，MN=20cm，即M到AB的距离是20cm故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，点到直线的距离，熟记性质并作出辅助线是解题的关键5下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故答案为：240【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系8如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件是A=C，B=D，OD=OB，ABCD【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题要判定OABOCD，已知OA=OC，AOB=COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加A=C，B=D，OD=OB，ABCD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定OABOCD【解答】解：OA=OC，A=C，AOB=COD，OABOCD（ASA）OA=OC，B=D，AOB=COD，OABOCD（AAS）OA=OC，OD=OB，AOB=COD，OABOCD（SAS）ABCD，A=C，B=D（两直线平行，内错角相等），OA=OC，OABOCD（AAS）故填A=C，B=D，OD=OB，ABCD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分ACB若PB=3，AC=10，则PAC的面积为15【考点】角平分线的性质【专题】探究型【分析】过点P作PEAC于E，由角平分线的性质可知PE=PB=3，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点P作PEAC于E，PC平分ACB，PB=3，PE=PB=3，SPAC=ACPE=103=15故答案为：15【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等10已知A（1，2）与点B关于y轴对称则点B的坐标是（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可【解答】解：A（1，2）与点B关于y轴对称，点B的坐标是（1，2）故答案为：【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）11三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1AD5【考点】三角形三边关系【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=8，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出ABBEAEAB+BE，代入求出即可【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），AC=BE=4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，642AD6+4，1AD5，故答案为：1AD5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，作出正确辅助线是解题关键12当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”中最小的内角为30，那么其中“特征角”的度数为60或100【考点】三角形内角和定理【分析】设“特征角”的度数为x，根据“特征角”的定义结合三角形的内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设“特征角”的度数为x，由已知得：x=230或x+30=180，解得：x=60或x=100故答案为：60或100【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理找出关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键三、解答题（共5小题，满分30分）13一个零件的形状如图所示，按规定A等于90，B、D应分别等于20和30，小李量得BCD=145，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【考点】三角形的外角性质【专题】应用题【分析】延长BC与AD相交于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCD即可判断【解答】解：如图，延长BC与AD相交于点E，由三角形的外角性质得，1=B+A=20+90=110，BCD=1+D=110+30=140，小李量得BCD=145，不是140，这个零件不合格【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14如图，在四边形ABCD中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB的度数【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出DAB+ABC=360220=140，再根据1=2，3=4计算出2+3=70，然后利用三角形内角和为180度计算出AOB的度数【解答】解：D+C+DAB+ABC=360，D+C=220，DAB+ABC=360220=140，1=2，3=4，2+3=70，AOB=18070=110【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360，三角形内角和为18015如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出ACB=DCE，再由SAS证明ABCDEC，得出对应角相等即可【解答】证明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A=D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键16如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC（1）当B=40时，求ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面积【考点】三角形内角和定理；三角形的面积【分析】（1）根据三角形的内角和得到BAC=50，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）C=90，B=40，BAC=50，AD平分BAC，ADC=B+BAD=65；（2）过D作DEAB于E，AD平分BAC，DE=CD=4，SABDE=104=20cm2【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出A2B2C2，并写出点C2的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，2）；（2）如图2所示，点C2的坐标 （3，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四、解答题（共4小题，满分32分）18如图，已知ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】（1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；（2）由CP平分ACB可以得出ACE=BCE，就可以由SAS证明CDECBE，就可以得出结论【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形（2）证明：CP是ACB的平分线DCE=BCE在CDE和CBE中，DCEBCE（SAS），BE=DE【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键19填写下列空格，完成证明已知：如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EFAD，EF交AB于点G求证：3=F证明：因为AD是ABC的角平分线 （ 已知 ）所以1=2 （角平分线的定义 ）因为EFAD（已知）所以3=1 （两直线平行，内错角相等）F=2 （两直线平行，同位角相等 ）所以3=F（等量代换 ）【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得出1=2，再根据平行线的性质可得出3=1、F=2，进而即可得出3=F【解答】证明：因为AD是ABC的角平分线（已知 ），所以1=2（角平分线的定义）因为EFAD（已知），所以3=1（两直线平行，内错角相等），F=2（两直线平行，同位角相等），所以3=F（等量代换 ）故答案为：角平分线的定义；1；两直线平行，内错角相等；2；两直线平行，同位角相等；等量代换【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出3=1、F=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键20如图，OC平分AOB，CDOA于D，CEOB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由【考点】角平分线的性质【分析】由OC平分AOB得COD=COE，由CDOA、CEOB知CDO=CEO=90，从而证CODCOE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE【解答】解：OC垂直平分DE，OC平分AOB，COD=COE，又CDOA，CEOB，CDO=CEO=90，在COD和COE中，CODCOE（AAS），OD=OE，OC=OE，OC垂直平分DE【点评】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质，根据全等三角形的判定与性质证得OD=OE，OC=OE是解题的关键21如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G求证：BF=CG【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明RtBEFRtCEG，即可得到BF=CG【解答】解：如图，连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FE=EG，在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE（HL），BF=CG【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件五、解答题（共1小题，满分10分）22如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（1）根据相“HL”定理得出BDECDF，故可得出DE=DF，所以AD平分BAC；（2）由（1）中BDECDE可知BE=CF，AD平分BAC，故可得出AEDAFD，所以AE=AF，故AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE【解答】（1）证明：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90，BDE与CDE均为直角三角形，BDECDF，DE=DF，即AD平分BAC；（2）AB+AC=2AE证明：BE=CF，AD平分BA