教材全解湘教版八年级数学下册第一章检测题及答案解析.doc

第1章 直角三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图所示，OP平分AOB， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论正确的 是（ ）A.PD=PE B.PE=OE C.DPO=EOP D.PD=ODE P O D 第1题图 B A 2.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 3.如图所示，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE的是（）A.E=C B.AE=AC C.BC=DE D.A、B、C三个答案都是4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A.5 B.C.5 D.5或5.如图所示，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度是（）A.10 m B.15 m C.5 m D.20 m6.如图所示，在ABC中，C=90，点D在CB上，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，且AD=DB若B=20，则DFE=（） A.40 B.50 C.60 D.707.(2015浙江湖州中考)如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE=2，则BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第7题图8.（2015广西桂林中考）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，6二、填空题（每小题3分，共24分）9.若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 .10.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于点D，则AD=_.11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .12.如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .第12题图 A B C D E F G 13.（长沙中考）如图所示，BD是ABC的平分线，点P是BD上的一点，PEBA于点E，PE4 cm,则点P到边BC的距离为_cm.A B D C O E 第14题图 14.如图所示，OE是AOB的平分线，BDOA于点D，ACBO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_对15.如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是_.16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共52分）17.（6分）若ABC的三边满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）18.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.19.(6分)如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D.求证：BC=3AD第20题图A B D C 第19题图 20.（6分）如图所示，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的平分线上21.(6分) （2015湖北孝感中考）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O，OEAB,OFCB,垂足分别是E，F.求证：OE=OF.A B C D E F 第22题图第21题图22.(6分)如图所示，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD求证：BEAC23.(8分)已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG.（2）AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明第23题图 24.（8分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长.第1章 直角三角形检测题参考答案1.A 解析：由OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，知PD=PE，故选项A正确.2.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CEAB于点E，则四边形EBDC是长方形. 故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC= =10(m).3.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等，故选D4.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为.点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.5.B 解析：如图，在RtABC中，C=90，CB=5 m，A=30，所以AB=10 m，所以大树的高度为AB+BC=10+5=15m故选B6.C 解析：因为ACB=90，AE=BE=EC，AD=DB，B=20，所以BAD=B=20，ADC=B+BAD=40因为BE=EC，所以ECD=B=20.因为FDC=40所以DFE=FDC+FCD=40+20=60故选C 7.C 解析：过点E作EFBC，垂足为F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EDEF2，所以，故选C.第7题答图8.A 解析：在选项A中， 302+4022 500，5022 500， 302+402502， 30,40,50能构成直角三角形；在选项B中， 72+122193，132169， 72+122132， 7,12,13不能构成直角三角形；在选项C中， 52+92106，122144， 52+92122， 5,9,12不能构成直角三角形；在选项D中， 32+4225，6236， 32+4262， 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.9.5 解析： ， ，解得，. 直角三角形的两直角边长为a，b， 该直角三角形的斜边长为.点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.10.15 cm 解析：如图所示，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”，所以BD=BC.因为 BC=16 cm，所以BD=BC=16=8cm.因为 AB=AC=17 cm，所以AD=AB2-BD2=172-82=15cm11.15 解析：设第三个数是a.若a为最长边长，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意；若17为最长边长，则a=172-82=15，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为1512. AD垂直平分EF 解析：因为AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，所以DE=DF.在RtAED和RtAFD中，DE=DF，AD=AD，所以RtAEDRtAFDHL，所以AE=AF.又AD是ABC的角平分线，所以AD垂直平分EF三线合一.13.4 解析:本题考查了角平分线的性质. 角平分线上的点到角两边的距离相等， 点P到边BC的距离等于PE的长度.A B C D 第15题答图 E 14.4 解析：BCE和ADE，BOE和AOE，OCE和ODE，BOD和AOC，共4对.15.3 解析：如图，过D点作DEBC于点E.因为A=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AB2=52-42=3.因为BD平分ABC，A=90，所以点D到BC的距离DE=AD=316.4 解析：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB=42+32=5m ，少走了 23+4-5=4步17. 解：（1）因为AB2=BC2+AC2 ，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.18.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.19.证明：在ABC中，因为AB=AC，BAC=120，所以B=C=30.又因为ADAC，所以DAC=90，所以CD=2AD，ADC=60.所以BAD=B=30.所以AD=DB.所以BC=CD+BD=3AD20.证明：（1）连接AP.因为AE=AF，AP=AP，PEAB，PFAC，所以RtAPERtAPF，所以PE=PF.（2）因为RtAPERtAPF（HL），所以FAP=EAP，所以点P在BAC的平分线上.21.证明：在ABD和CBD中， AB=CB,AD=CD,BD=BD, ABDCBD(SSS), ABD=CBD, BD平分ABC.又 OEAB,OFCB, OE=OF. 22.证明：在RtACD和在RtBFD中， 因为AC=BF，CD=FD，所以RtACDRtBFD.所以C=BFD. 因为BFD=AFE，所以C=AFE. 又在RtACD中，DAC+C=90，即FAE+AFE=90，所以AEB=90，所以BEAC.23.（1）证明：因为BF垂直于CE于点F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因为ACE+ECB=90，所以ACE=CBF.因为AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45.又因为点D是AB的中点，所以DCB=45.因为ACE=CBG，GCB=A，AC=CB，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)解：BE=CM.证明如下：在ABC中，因为AC=BC,ACB=90，所以CAB=CBA=45，ACH +BCF=90.因为CHAM，即CHA=90,所以ACH +CAH=90,所以BCF=CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=