漳州市长泰县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）116的平方根是（）A4B2C4D42下列各组数互为相反数的是（）A5和B（5）和|5|C5和D5和3在实数，0，3.14，中无理数有（）A2个B3个C4个D5个4下列运算式中，正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）3=a9C（2a2）2=2a4Da6a3=a25（mx+8）（23x）展开后不含x的一次项，则m为（）A3B0C12D246下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x2y）2D2x2+4x+2=2（x+1）27下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A4x24x+1Ba2+b2Cx2+y2Dx2y28如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A3B4.5C6D99说明“如果x2，那么x24”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A1B3C0D1.510观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A3B6CD1811如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对12如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上13的立方根是14已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=15已知：x满足（x1）2=9，根据平方根的意义可求得x=16计算：（5ax215x）（5x）=17一个长方形的面积是（4x29）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为米18计算：（0.125）201682016=19若2x+3y=4，则4x8y的值为20如果（x+y+1）（x+y1）=63，那么x+y的值为21如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是三、解答题：（共7题，满分78分）22分解因式：（1）ax216ay2 （2）（x+2）（x6）+16（3）9a2（xy）+4b2（yx）23已知一个正数x的两个平方根分别是35m和m7，求这个正数x的立方根24（1）先化简，再求值：（a+2）2（a+1）（a1），其中a=（2）已知mn=4，mn=2，求下列代数式的值m2+n2（m+1）（n1）25如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD26如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽27已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明28阅读材料：分解因式：x2+2x3解：原式=x2+2x+14=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x22x3=；a24ab5b2=；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2abbcca= （ab）2+（bc）2+（ca）2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美请你说明这个等式的正确性2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）116的平方根是（）A4B2C4D4【考点】平方根【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故选：A2下列各组数互为相反数的是（）A5和B（5）和|5|C5和D5和【考点】实数的性质【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5和=5相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、（5）=5，|5|=5，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、5和=5，5和5是互为相反数，故本选项正确；D、5和不是互为相反数，故本选项错误故选C3在实数，0，3.14，中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断【解答】解：无理数有：，共2个故选A4下列运算式中，正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）3=a9C（2a2）2=2a4Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可判断【解答】解：（A）原式=a5，故A错误，（C）原式=4a4，故B错误，（D）原式=a3，故D错误，故选（B）5（mx+8）（23x）展开后不含x的一次项，则m为（）A3B0C12D24【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m24=0，求出即可【解答】解：（mx+8）（23x）=2mx3mx2+1624x=3mx2+（2m24）x+16，（mx+8）（23x）展开后不含x的一次项，2m24=0，m=12故选C6下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x2y）2D2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】因式分解的意义【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式【解答】解：根据因式分解的定义可知：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2故选（D）7下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A4x24x+1Ba2+b2Cx2+y2Dx2y2【考点】因式分解-运用公式法【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出答案【解答】解：A、4x24x+1=（2x1）2，故此选项错误；B、a2+b2=（ba）（b+a），故此选项正确；C、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B8如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A3B4.5C6D9【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式得出mx=2x3，求出即可【解答】解：整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，mx=2x3，解得：m=6，故选C9说明“如果x2，那么x24”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A1B3C0D1.5【考点】命题与定理【分析】找出x满足x2，但不满足x24即可【解答】解：如果x2，那么x24”是假命题，可以举一个反例为x=3因为x=3满足条件，不满足x24故选B10观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A3B6CD18【考点】图形的剪拼；正方形的性质【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可【解答】解：新正方形的边长为： =，故选：C11如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C12如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上13的立方根是【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：（）3=，的立方根根是：故答案是：14已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=7【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的值，再求出a、b的值，最后代入a+b计算即可求出结果【解答】解：321542，34，43，即a=4，b=3，a+b=43=7故答案为：715已知：x满足（x1）2=9，根据平方根的意义可求得x=4或2【考点】平方根【分析】依据平方根的定义得到x1=3，然后解方程即可【解答】解：（x1）2=9，x1=3，解得：x=4或x=2故答案为：4或216计算：（5ax215x）（5x）=ax+3【考点】整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行求解即可【解答】解：原式=（5ax2）（5x）（15x）（5x）=ax（3）=ax+3故答案为：ax+317一个长方形的面积是（4x29）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为（2x3）米【考点】整式的除法【分析】直接利用矩形面积求法以及结合整式除法运算法则求出答案【解答】解：一个长方形的面积是（4x29）平方米，其长为（2x+3）米，它的宽为：（4x29）（2x+3）=2x3故答案为：（2x3）18计算：（0.125）201682016=1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案【解答】解：原式=（0.1258）2016=1，故答案为：119若2x+3y=4，则4x8y的值为16【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后整体代入求出即可【解答】解：2x+3y=4，4x8y=22x23y=22x+3y=24=16故答案为：1620如果（x+y+1）（x+y1）=63，那么x+y的值为8【考点】换元法解一元二次方程【分析】把x+y看作整体，设x+y=m，原方程变形为（m+1）（m1）=63，再解方程即可【解答】解：设x+y=m，原方程变形为（m+1）（m1）=63，m21=63，m2=64，m=8，x+y8，故答案为821如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是A=C或ADO=CBO【考点】全等三角形的判定【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：A=C或ADC=ABC添加A=C根据AAS判定AODCOB，添加ADC=ABC根据ASA判定AODCOB，故填空答案：A=C或ADC=ABC三、解答题：（共7题，满分78分）22分解因式：（1）ax216ay2 （2）（x+2）（x6）+16（3）9a2（xy）+4b2（yx）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式以及公式法即可进行因式分解【解答】解：（1）原式=a（x216y2）=a（x+4y）（x4y）（2）原式=x24x12+16=x24x+4=（x2）2（3）原式=9a2（xy）4b2（xy）=（xy）（ 9a24b2）=（xy）（ 3a+2b）（3a2b）23已知一个正数x的两个平方根分别是35m和m7，求这个正数x的立方根【考点】立方根；平方根【分析】依据平方根的性质求得得到35m+m7=0，求得m的值，从而可求得x的值，然后再求得它的立方根即可【解答】解：由已知得（35m）+（m7）=0，4m4=0，解得：m=135m=8，m7=8x=（8）2=64x的立方根是424（1）先化简，再求值：（a+2）2（a+1）（a1），其中a=（2）已知mn=4，mn=2，求下列代数式的值m2+n2（m+1）（n1）【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可；先算乘法，再变形后代入求出即可【解答】解：（1）原式=a2+4a+4（a21）=4a+5，当a=时，原式=4（）+5=2；（2）mn=4，mn=2，（mn）2=m22mn+n2=16，m2+n2=16+22=20，mn=2，mn=4，（m+1）（n1）=mnm+n1=2（4）1=525如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出B=C，再根据AAS证出ABEDCF，从而得出AB=CD【解答】解：ABCD，B=C，在ABE和DCF中，ABEDCF，AB=CD26如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，再根据长方形的面积公式即可得出答案；（2）根据长方形的长是宽的2倍和长方形的面积=绿地的面积+道路的面积，列出方程组，进行求解即可【解答】解：（1）长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，绿地的面积是：（a2）（b2）米2；（2）根据题意得：，解得，答：原长方形空地的宽为20米27已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE28阅读材料：分解因式：x2+2x3解：原式=x2+2x+14=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x