广州市越秀区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

越秀区越秀区 2013-2014 学年第一学期期末质量调研测试学年第一学期期末质量调研测试 九年级数学试卷九年级数学试卷 注意：1考试时间为 120 分钟满分 150 分 2试卷分为第卷（选择题）与第卷（非选择题）两部分 3可以使用规定型号的计算器 4所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分 第第卷卷 选择题选择题（共 30 分） 一、一、选择题选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 注意注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的， 均不给分. 1二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（*）.62 xx A B C D3x3x3x3x 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）. A B C D 3下列根式中，不是最简二次根式的是（*）. A B C D26810 4若、是一元二次方程的两个根，则的值是（*）. 1 x 2 x065 2 xx 2121 xxxx A1 B11 C11 D1 5已知长度为 2cm，3cm，4cm，5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与 4cm 及 6cm 两 条线段能组成等腰三角形的概率是（*）. A B C D 4 1 2 1 4 3 3 1 6用配方法解方程时，原方程可变形为（*）.052 2 xx ABCD61 2 x92 2 x92 2 x61 2 x 7在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸 到红球的概率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（*）. A12 B9 C4 D3 8如图 1 所示，O1、O2的圆心 O1、O2在直线 l 上， O1的半径为 2，O2的半径为 3， O1O2=8，O1以每秒 1 个单位的速度沿直线 l 向右 平移运动，7 秒后停止运动，此时O1 与O2的位置关系是（*）. A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含 9如图 2 所示，已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆 心角的度数为 120，若将此扇形围城一 个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）. A cm24 Bcm2 6 Ccm29 D cm212 10抛物线和直线相交于两点，0 2 acbxaxy0mnmxy2 , 1P ，则不等式的解集是（*）.5 , 3Qcbxnmxax 2 A B C D1x3x31x1x 或3x 第第卷卷 非选择题非选择题（共 90 分） 二、填空题填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知，则= *081baba 12如图 3，O 的直径 CD=10，弦 AB=8，ABCD，垂足为 M，则 DM 的长为* 13如图 4 所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有 数字 1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由 图 1 图 2 图 3 停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在 区域的概率为 P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P （奇数），则 P（偶数）*P（奇数）（填“”、 “”或“=”） 14某地区 2012 年农民人均收入为 1 万元，计划到 2014 年农民人均收入增加到 1.2 万元， 设农民人均年收入的每年平均增长率为 x，则可列方 程 * 15抛物线向左平移 2 个单位，再向512 2 xy 下平移 1 个单位后得到的抛物线解析 式是*. 16如图 5，等边ABC 在直角坐标系 xOy 中，已知 ，点 C 绕点 A 顺时针方向旋0 , 2A0 , 2B 转 120得到点 C1，点 C1绕点 B 顺时针方向旋转 120得到 C2，点 C2绕点 C 顺时针方向旋转 150 得到点 C3，则点 C3的坐标是*. 三三.解答题解答题(本大题有 9 小题，满分 102 分。解答题应写出必要的 文字说明.演算步骤或证明过程) . 17（本小题满分 9 分） （1）计算； （2）若，化简 3 4 81221a 2 2 1aa 18（本小题满分 9 分） 解方程33) 1(xxx 19（本小题满分 10 分） 如图 6，AB 是O 的直径，CAB=DAB 求证：AC=AD. 图 4 图 5 图 6 20（本小题满分 10 分） 在一个口袋中有 5 个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等 完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球 （1）求取出的小球是红球的概率； （2）把这 5 个小球中的两个都标号为 1，其余分布标号为 2、3、4，随机地取出一个 小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取 出小球标号大于第一次取出小球标号的概率. 21（本小题满分 12 分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.x02 22 kkkxx （1）求实数的取值范围；k （2）0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由. 22（本小题满分 12 分） 如图 7 所示，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且 AC=CD， ACD=120 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求圆中阴影部分的面积. 23（本小题满分 12 分） 如图 8，一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 AC 的距离为 0.7 米 图 7 （1）若梯子的顶端 A 沿墙 AC 下滑 0.9 米至 A1处，求点 B 向外移动的距离 BB1的长； （2）若梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是点 B 向外移动的距离的一半，试求梯 子沿墙 AC 下滑的距离是多少米？ 24（本小题满分 14 分） 如图 9，AB 是O 的直径，M 是弧 AB 的中点，OCOD，COD 绕点26AB O 旋转与AMB 的两边分别交于 E、F（点 E、F 与点 A、B、M 均不重合），与O 分 别交于 P、Q 两点 （1）求证：；OFOE （2）连接 PM、QM，试探究：在COD 绕点 O 旋转的过程中，PMQ 是否为定值？ 若是，求出PMQ 的大小；若不是，请说明理由； （3）连接 EF，试探究：在COD 绕点 O 旋转的过程中，EFM 的周长是否存在最小 值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 25（本小题满分 14 分） 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与轴caaxaxy44 2 x 交于 点 A、B，与 y 轴的 正半轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0），OB=OC. （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线与抛物线在 x 轴下方交于 图 8 图 9 C 点 Q，试问线段 PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在， 请说明理由； （3）若此抛物线的对称轴上的点 M 满足AMC=45，求点 M 的坐标. 参考答案参考答案 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有 一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分. 1B 2D 3C 4B 5A 6B 7A 8、C 9D 10C 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 119 12 8 13 P（奇数） 14 （1+x）2=1.2 15 y=2（x+1）2+4 16 （0，12+2） 三三.解答题（本大题有解答题（本大题有 9 小题，满分小题，满分 102 分解答题应写出必要的文字说明分解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）演算步骤或证明过程）. 17 解：（1）原式=2+2+ =2+ （2）a1， =|1a|a| =a1a =1 18 解：方程移项得：x（x+1）3（x+1）=0， 分解因式得：（x3） （x+1）=0， 可得 x3=0 或 x+1=0， 解得：x1=3，x2=1 19证明：AB 是O 的直径， = 又CAB=DAB， =， =，即=， AC=AD 20解：（1）在一个口袋中有 5 个球，其中 2 个是白球，其余为红球， 取出一个球是红的概率为：= ； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有 9 种情况， 第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为： 21 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k2k=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=（2k）24（k2k）=4k0， k0， 实数 k 的取值范围是 k0 （2）把 x=0 代入方程得：k2k=0， 解得：k=0，k=1， k0， k=1， 即 0 是方程的一个根， 把 k=1 代入方程得：x2+2x=0， 解得：x=0，x=2， 即方程的另一个根为 x=2 22（1）证明：连接 OC AC=CD，ACD=120， A=D=30 OA=OC， 2=A=30 OCD=90 CD 是O 的切线 （2）解：A=30， 1=2A=60 S扇形 OBC= 在 RtOCD 中， 图中阴影部分的面积为 23解：（1）AB=2.5m，BC=O.7m， AC=2.4m A1C=ACAA1=2.40.9=1.5m， B1C=2m， BB1=B1CBC=0.5m； （2）梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是 x，则点 B 向外移动的距离的一半为 2x， 由勾股定理得：（2.4x）2+（0.7+2x）2=2.52， 解得：x= ， 答：梯子沿墙 AC 下滑的距离是 米 24（1）证明：AB 是O 的直径， AMB=90， M 是弧 AB 的中点， 弧 MB=弧 MA， MA=MB， AMB 为等腰直角三角形， ABM=BAM=45，OMA=45，OMAB，MB=AB=6=6， MOE+BOE=90， COD=90， MOE+MOF=90， BOE=MOF， 在OBE 和OMF 中， ， OBEOMF（SAS） ， OE=OF； （2）解：PMQ 为定值 BMQ= BOQ，AMP= AOP， BMQ+AMP= （BOQ+AOP） ， COD=90， BOQ+AOP=90， BMQ+AMP= 90=45， PMQ=BMQ+AMB+AMP=45+90=135； （3）解：EFM 的周长有最小值 OE=OF， OEF 为等腰直角三角形， EF=OE， OBEOMF， BE=MF， EFM 的周长=EF+MF+ME =EF+BE+ME =EF+MB =OE+6， 当 OEBM 时，OE 最小，此时 OE= BM= 6=3， EFM 的周长的最小值为 3+6=9 25 解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=2， 点 A（1，0） ， 点 B 的坐标为（3，0） ， 点 C 在 y 轴的正半轴，OB=OC， 点 C 的坐标为（0，3） ， ， 解得， 此抛物线的解析式 y=x24x+3； （2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 则， 解得， 直线 BC 的解析式为 y=x+3， PQ=（x+3）（x24x+3）=x2+3x=（x ）2+ ， 点 Q 在 x 轴下