北京四中2014-2015学年九年级上10月月考数学试卷含答案.doc

北京四中2014-2015学年上学期九年级10月月考数学试卷班级 _学号 _ 姓名 _ 成绩 _A卷一. 选择题1.函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是（）Am、n是常数，且m0Bm、n是常数，且mnCm、n是常数，且n0Dm、n可以为任意实数2.已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，0),B(12,0)两点，那么它的对称轴是（）A.直线x7B.直线x8C.直线x9D.无法确定3.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A.y3(x3)22B.y3(x3)22C.y3(x3)22D.y3(x3)224.抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c05将抛物线yx21绕其顶点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为( )Ayx2 Byx21Cyx21Dyx216二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）AB3CD9第4题第7题第8题第9题8.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1y2时，自变量x的取值范围是（）Ax-1或x3 B-1x3 Cx-1 Dx39.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是( )A.无实根B.有两个相等实根C.有两个异号实根D.有两个同号不等实根10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个二填空题11.抛物线y = 2x2 + 12x 25的对称轴为直线x = .12.抛物线的形状大小、开口方向都与相同且顶点为（1，-2），则该抛物线的解析式为.13.已知二次函数的图象关于y轴对称，则m=.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴过点（1，0）,若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c=_16.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个直角三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是三解答题17.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值19.已知二次函数.（1）写出其顶点坐标与对称轴方程；（2）求以抛物线与两个坐标轴交点为顶点的三角形面积.（3）当时，方程有一解，直接写出t的取值范围_.20.已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21.某学生利用暑假20天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p（件）p=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这20天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？22.阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)求CAB的铅垂高CD及；(3)抛物线上是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图223在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围B卷24.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值25.如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：_；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围答案：一、选择题1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.D；7.B；8.A；9.D；10.B.二、填空题11.-3；12.；13.1；14.；15.0；16.三、解答题17.解：设二次函数的解析式为y=a（x1）21（a0），函数图象经过原点（0，0），a（01）21=0，解得a=1，该函数解析式为y=（x1）2118.解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a=，b=，c=1，二次函数的解析式为y=x2x1；（2）当y=0时，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，点D坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x419.（1）顶点坐标（-1，-8），对称轴方程x=-1；（2）12；（3）或.20（1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解答：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点21.解：（1）当1x20时，令30+x=35，得x=10，即第10天该商品的销售单价为35元/件（2）当1x20时，y=（30+x20）（50x）=x2+15x+500，（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，当x=15时，y有最大值612.5，这20天中第15天时该网站获得利润最大，最大利润为612.5元22.(1)设抛物线的解析式为：把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为把，代入中解得：所以(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以CD4-22 ，(平方单位) (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，若P在直线AB上方，则由SPAB=SCAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为若P在直线AB下方，则由SPAB=SCAB得：化简得：解得，利用直线方程解得P点坐标为23.（1），直线x=1；（2）.24.解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（xh）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x3）2+420，该二次函数图象的开口向上当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x3）2+430，该二次函数图象的开口向上两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4顶点相同，开口都向上，两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4（2）y1的图象经过点A（1，1），2124m1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函数y2的表达式为：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函数y2的图象的对称轴为x=150，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小当x=0时，y2取最大值，最大值为5（01）2=5当1x3时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而增大当x=3时，y2取最大值，最大值为5（31）2=20综上所述：当0x3时，y2的最大值为2025.解：（1）如图1，过G作GICO于I，过E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=， IO=3， JO=， JE=1，G（，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过G、O、E三点，解得，y=x2x（2）四边形OHMN为平行四边形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN为OGF的中位线，xD=xN=xG=，D（，0）（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，G（，3），E（，1），解得 ，y=x+2Q在抛物线y=x2x上，设Q的坐标为（x，x2x），Q在R、E两点之间运动，x当x0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x