2015年人教版七年级数学下全册课时练习题及答案(pdf版).pdf

导 数 学 一书双册学互动 姓 名班 级 七年级下 A B面 课时作业本 RJ版 教师用书 书 书 书 练习 讲解 第五章?相交线与平行线 ? ?相交线? ? ? ?课时?相交线? ? ? ?课时?垂线? ? ? ?课时?同位角?内错角?同旁内角 ? ? ? ? ?平行线及其判定? ? ? ?课时?平行线? ? ? ?课时?平行线的判定? ? ? ? ?平行线的性质? ? ? ?课时?平行线的性质? ? ? ?课时?命题?定理?证明? ? ? ? ?平移? ? ? 第六章?实数 ? ?平方根? ? ? ?课时?算术平方根? ? ? ?课时?平方根? ? ? ? ?立方根? ? ? ? ?实数? ? ? ?课时?实数的有关概念? ? ? ?课时?实数的性质及运算? ? ? 第七章?平面直角坐标系 ? ?平面直角坐标系? ? ? ?课时?有序数对? ? ? ?课时?平面直角坐标系? ? ? ? ?坐标方法的简单应用? ? ? ?课时?用坐标表示地理位置? ? ? ?课时?用坐标表示平移? ? ? 第八章?二元一次方程组 ? ?二元一次方程组? ? ? ? ?消元? ? ?解二元一次方程组? ? ? ?课时?代入消元法? ? ? ?课时?加减消元法? ? ? ? ?实际问题与二元一次方程组? ? ? ? ?三元一次方程组的解法 ? ? ? 第九章?不等式与不等式组 ? ?不等式? ? ? ?课时?不等式及其解集? ? ? ?课时?不等式的性质? ? ? ? ?一元一次不等式? ? ? ?课时?一元一次不等式的解法 ? ? ? ?课时?一元一次不等式的应用 ? ? ? ? ?一元一次不等式组? ? ? ?课时?一元一次不等式组的解法 ? ? ? ?课时?一元一次不等式组的应用 ? ? ? 第十章?数据的收集?整理与描述 ? ?统计调查? ? ? ?课时?数据的收集?整理与描述 ? ? ? ?课时?全面调查与抽样调查? ? ? ?课时?统计图? ? ? ? ?直方图? ? ? ? ?课题学习?从数据谈节水? ? ? 书 书 书 第五章?相交线与平行线 ? 第五章?相交线与平行线 ? ? ? ? ?分别代表题目的难度等级为?容易?中等? ?较难? 一?选择题 ?下列说法正确的有? ? ?对顶角相等 ? 相等的角是对顶角 ? 若两个角不相等? 则这两个角一定不是对顶角 ? 若两个角不是对顶角?则 这两个角不相等? ? ? ?个? ? ?个 ? ? ?个? ? ?个 分析 ? 是错误的?相等的角不一定是对顶角?由此可得? 是对的 ? 是错的?因为不是对顶角?也可能相等?故选? ? ?如图? ? ? ?已知?是直线? ?上的点? ? ? ?为射 线? ? ? ? ? ? ? ?下列说法正确的是? ? ? ? ? ? ?和? ? ?互为邻补角 ? ? ? ? ?和? ? ?互为邻补角 ? ? ? ? ?和? ? ?互为邻补角 ? ? ? ? ?和? ? ?相等 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?直线? ?和? ?交于点? ?若? ? ?与 ? ? ?的和为? ?则? ? ?的度数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ?和? ? ?是对顶角?所以? ? ? ? ? 又因为? ? ?和? ? ?是邻补角?所以? ? ? ? ?故 选? ? ?如图? ? ? ?直线? ?相交于一点?则下列选项中? 全对的一组是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由对顶角的性质可得? ? ? ? ? ? ?所以 ? 和 ? 的邻补角均为? ?根据邻补角的定义可得 ? ? ? ?故选? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ?三条直线? ? ? ? ? ?相交于点? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为三条直线相交于一点? ? ?和? ? ?是对顶 角? ? ?和? ? ?是对顶角? ? ?和? ? ?是对顶 角?而这六个角的和为? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 这三个角相加和为? ?故选? ? 二?填空题 ?如图? ? ? ?直线? ?和? ?相交所成的四个角中? 的邻补角是?和?的对顶角是? 分析?由对顶角和邻补角的定义可得? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?直线? ? ? ?相交于点? ?若? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? ? ? ?为直线? ?上一点? ? ? ? ? 则? ? ? ? 分析?因为 ? 和? ? ?互为邻补角?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ?是直线?上一点? ? ? ?则 ? ? ? ? 分析?因为? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?如图? ? ? ?直线? ? ? ?相交于点? ?若? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ? ? ?且? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 七年级数学?下? ? ? ?版 ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ?直线? ? ? ?相交于点? ? ?平分 ? ? ? ?若? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?又因为? ?平 分? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? 三?解答题 ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相交于点? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求?的度数? 图? ? ? ? 解?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ?与? ? ?是对顶角? ?平 分? ? ? ? ?平分? ? ? ?求? ? ?的度数? 图? ? ? ? 解?因为? ? ?与? ? ?是对 顶角? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ?平分? ? ? ? ? ?平 分? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?直线? ?两两相 交? ? ? ? ? ?求 ? 的 度数? 解?因为? ? ?而? ?所 以? ? ? 又因为? ?所以? ? ? 因为? ?所以? ? ? 四?阅读理解题 ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ?相交于点? ?如果? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ?的度数? ?通过计算? ? ?的角度?你发现射线? ?有什么特殊 性吗? 图? ? ? ? 解?因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 因 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以射线? ?是? ? ?的平分线? ? ?贵州铜仁中考?下列图形中?与 ? 是对顶角 的是? ? 分析?中?没有公共顶点?不是对顶角?故?项 错误?中?的两边不互为反向延长线?不是对顶 角?故?项错误?中?有公共顶点?且两边互为 反向延长线?是对顶角?故?项正确?中?的两 边不互为反向延长线?不是对顶角?故本选项错误?故 选? ? ? ? ?江苏苏州中考?已知?和?是对顶角? 若? ? ? ?则?的度数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为?和?是对顶角? ? ? ?所以根据对 顶角相等可得? ? ? ? ?故选? ? ? ?广西钦州中考?如图? ? ? ?直线?相交于 点? ? ? ?则? ?度? 分析?因为 ? 与 ? 是对顶角?所以? ? ? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? ?湖南湘西州中考?如图? ? ? ?直线? ?和? ? 相交于点? ? ?平分? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ?度? 分析?因为? ? ?与? ? ?是对顶角?所以? ? ? ? ? ? ?又因为? ?平分? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第五章?相交线与平行线 ? ? ? 一?选择题 ?下列四种说法正确的个数为? ? ?在同一平面内?过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直? ?直线的垂线和直线上的任一条线段都垂直? ?对顶角中有一个直角时?相邻的边互相垂直? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析 ? 正确 ? 正确?因为线段是直线的一部分?与线段 垂直实质是与线段所在的直线垂直 ? 对顶角相等?有一 个是? ?另一个也是? ?所以四个角都是? ?故选? ? ?画一条线段的垂线?垂足可能在? ? ? ?线段上? ?线段的端点 ? ?线段的延长线上? ?以上都有可能 分析?因为画一条线段的垂线?实际上是画这条线段所在 直线的垂线?所以垂足既可能在线段上?也可能在端点上? 还有可能在线段的延长线上? ?如图? ? ? ?能表示点到直线?线段?的距离的线段 有? ? ? ? ?条? ? ?条? ? ?条? ? ?条 分析? ?可表示点?到? ?的距离? ?可表示点?到? ? 的距离? ?可表示点?到? ?的距离? ?可表示点?到 ? ?的距离? ?可表示点?到? ?的距离?所以共有?条? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ?的范围是? ? ? ?大于? ? ? ? ?小于? ? ? ?大于? ? ?或小于? ? ? ?大于? ?且小于? ? ? 分析?由?垂线段最短?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以选? ? ?到直线?的距离等于? ? ?的点有? ? ? ? ?个? ? ?个 ? ?无数个? ?无法确定 分析?在直线?上任取一点?作直线?的垂线?再在垂线上 向上或向下取? ? ? ?即可得到与直线?距离等于? ? ?的 点?共有无数个?故选? ? ?点?是直线?外一点?点? ? ?为直线?上三点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则点?到直线?的距 离? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?小于? ? ? ?不大于? ? ? 分析?因为点?到直线上三点的距离分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以只能确定点?到直线?上的点的距离最大为 ? ? ? ?但? ?也有可能是斜线段?所以点?到直线?的距 离不大于? ? ? ?故选? ? ?如图? ? ? ?直线? ?与?相交于点? ? ?若? ? ? ?则?等于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ?所以? ? ? ? ?而? ? 则? ? ? ? ? ? ?故选? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? 二?填空题 ?图? ? ? ? ?如图? ? ? ?在三角形? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则图中共有 ?个直角? 分析?由? ? ? ?可得? ? ?为直 角?由? ? ? ?可得? ? ?和 ? ? ?是直角?所以共有?个直角? ?定点?在直线? ?外?动点?在直线? ?上运动?当线段 ? ?最短时? ? ? ? ? ?此时?点?到直线? ?的距 离是线段? ? ?的长度? 分析?当线段? ?最短?即? ? ? ? ? ?如图? ? ? ?在三角形? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ?之间的大小关系为? ? ? ? ? ? ? ?用? ? 连接起来? 分析?由垂线段最短可得? ? ? ? ? ?而? ? ? ? ? ?所以可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?过一个钝角的顶点向一边作垂线?把这个钝角分成的两 个角的比为? ? ?则这个钝角的度数是? ? 分析?因为过钝角的顶点作一边的垂线?所以有一个角是 七年级数学?下? ? ? ?版 ? ? ?而两个角的比为? ? ?设较小角为? ? ?则有? ? ? 解得? ? ?所以这个钝角是? ? ? ? ? ?如图? ? ? ?已知直线? ? ? ? ? ?相交于点? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? 分析?由? ? ?可得? ? ? ?而? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ?又因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三?解答题 ?如图? ? ? ?是? ? ?的? ?边上的一点? ?是一条 线段?请分别过?点画? ? ? ?及线段? ?的垂线? 图? ? ? ? 分析?从图形上看?过?点作? ?的垂线?是过直线外一 点作已知直线的垂线?过?点作? ?的垂线?是过直线上 一点作已知直线的垂线?过?点作线段? ?的垂线?是过 线段外一点作已知线段?所在直线?的垂线?分清不同类 别后需注意?仅在第二种情况中?点是垂足? 解?如图? ?第?题图? 点拨?过一定点画已知直线的垂线?应分清是过直线 上一点?还是过直线外一点画已知直线的垂线?画一 条线段或射线的垂线?就是画它所在直线的垂线? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ?是过点?的直线? ? ? ? ?求? ? ?的度数? 图? ? ? ? 分析?由题意可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的和是? ?又因为? ? ? ? ?所 以可求出? ? ?的度数? 解?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? ? ? ?点?在直线? ?上? ? 平分? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ?的度数? ?判断? ?与? ?的位置关系? 图? ? ? ? 解?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ?和? ? ?互为邻补角?所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ?平分? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?由垂直的定义可得? ? ? ? ? 四?应用题 ?如图? ? ? ? ?是一河流?要铺设管道将河水引到? ? ?两个用水点?现有两种铺设管道的方案? 方案一?过点? ?分别作? ?的垂线?垂足分别为? ? ? 沿? ? ? ?铺管道? 方案二?连接? ?交? ?于点? ?沿? ? ? ?铺管道? 这两种铺设管道的方案哪种更节省材料?为什么? 图? ? ? ? 解?按方案一铺设管道更节省材料? 理由如下?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?而? ?与? ?不垂直? 所以根据?垂线段最短?可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以沿? ? ? ?铺设管道更节省材料? ? ?福建福州中考?如图? ? ? ? ? ? ? ?若 ? ? ?则?的度数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?根据垂直定义? ? ? ? ? ?则? ? ? ? 又因为? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?故选? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? ?河南中考?如图? ? ? ?直线? ? ? ?相交于 点? ?射线? ?平分? ? ? ? ? ?若? ? ? ? 则? ? ?的度数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?射线? ?平分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ?福建厦门中考?已知直线? ? ? ? ?在同一平面 内?若? ? ? ?垂足为点? ? ? ? ?垂足也为点? ?则符合 题意的图形可以是? ? 分析?根据题意可得选项?中的图形?故选? ? 第五章?相交线与平行线 ? ? ? 一?选择题 ?如图? ? ? ?直线? ? ? ?被直线? ?所截?则 ? 和 ? 是? ? ? ?内错角? ?同位角 ? ?同旁内角? ?对顶角 分析?和 ? 在直线? ?和? ?之间?且在直线? ?两 侧?所以 ? 和 ? 是内错角? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?直线? ? ? ?分别交? ?于? ? ? ? ? ?分 别与? ? ? ?交于? ? ?给出下列结论? ?与?是同位角? ?与?是同位角? ? ? ?与? ? ?是同位角? ?与?是同旁内角? 其中正确的结论有? ? ? ? ?个? ? ?个 ? ? ?个? ? ?个 分析 ? 说法中的一对角的两边没有任何关系?所以不存 在任何关系?对?所以选? ? 二?填空题 ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?被? ?所截? ? ? ? ?和 ? ? ? ?是内错角? ? ? ?被? ?所截? ? ? ?和 ? ? ? ?是内错角? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?直线? ?两两相交于? ? ?三点?则图 中有?对对顶角?有?对同位角?有?对内错 角?有?对同旁内角? 分析?因为两条直线被第三条直线所截?可得到?对同位 角?对内错角?对同旁内角?所以三条直线两两相交于 三点?可分解成三个?三线八角?的基本图形?则同位角共 有?对?内错角有?对?同旁内角有?对?对顶角有?对? 三?解答题 ?如图? ? ? ?两条直线被第三条直线所截?若 ? 的同 图? ? ? ? 旁内角等于? ?求 ? 的内错角的度 数?解?由题图可知 ? 是 ? 的同旁 内角? ? 是 ? 的内错角? ? 是 ? 的邻补角? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 即 ? 的内错角的度数为? ? ?如图? ? ? ?直线? ?和? ?被直线? ?所截? ?与?与?与 ? 各是什么角? ?与 ? 是内错角吗? ?如果? ? ? ?那么 ? 等于 ? 吗? ?和 ? 互补吗?为什么? 图? ? ? ? 解?和 ? 是内错角?和 ? 是同旁内角?和 ? 是同位角? ?和 ? 不是内错角?因为内错角 必须是在两条直线的内部? ?相等?互补?理由?若? ? ? ? ?而? ? ? ? ?所以? ? ? 因为? ?所以? ?因为 ? 与 ? 互补? ? ?所以?和?也互补? 四?综合题 ?如图? ? ? ?在三角形? ? ?中? ? ?分别是? ? ? ? ? ? ?上的一点?连接? ? ? ? ? ?和 ? 是哪两条直线被哪条直线所截而形成的什 么角? ?和?是哪两条直线被哪条直线所截而形成的什 么角? ? ? ?和?呢? 图? ? ? ? 解?和 ? 是直线? ?和? ?被 ? ?所截而形成的内错角? ?和?是直线? ?和? ?被? ? 所截而形成的同位角? ? ?和? 是直线? ?和? ?被? ?所截而形成的 同旁内角? 图? ? ? ? ? ?上海中考?如图? ? ? ?已 知直线?被直线?所截?那么 ? 的同位角是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 七年级数学?下? ? ? ?版 ? ? ? ? ? 一?选择题 ?下列说法正确的是? ? ? ?同一平面内没有公共点的两条线段平行 ? ?两条不相交的直线是平行线 ? ?同一平面内没有公共点的两条直线平行 ? ?同一平面内没有公共点的两条射线平行 分析?判断平行时?前提必须是在同一平面?另外?线段和 射线的平行是指它们所在的直线平行?故选? ? ?已知直线? ?和一点? ?过点?画直线与? ?平行?可以 画? ? ? ? ?条? ? ?条 ? ? ?条或?条? ?无数条 分析?当点?在直线? ?上时?不能画出过?点与? ?平行 的直线?当点?在直线? ?外时?可以画?条?所以选? ? ?在同一平面内的三条直线?如果要使其中两条且只有两条 平行?那么它们? ? ? ?有?个交点? ?只有?个交点 ? ?有?个交点? ?没有交点 分析?因为其中两条且只有两条互相平行?则第三条直线 与这两条平行线相交?所以共有?个交点?故选? ? ?在同一平面内?直线? ?相交于点? ?且? ?则直线? 和?的关系是? ? ? ?平行? ?相交 ? ?重合? ?以上都有可能 分析?由平行公理可得?直线?和?不可能平行?否则过? 有两条直线与直线?平行?所以?和?必定相交?故选? ? ?互不重合的三条直线的交点的个数是? ? ? ?只可能是?个?个或?个 ? ?只可能是?个?个或?个 ? ?只可能是?个?个或?个 ? ? ?个?个?个或?个都有可能 分析?这三条直线可能都互相平行?则有?个交点?可能相 交于同一点?则有?个交点?也可能两条直线平行?第三条 直线与它们相交?则有?个交点?也可能两两相交?则有 ?个交点?故选? ? 二?填空题 ?请举出一个生活中平行线的例子?答案不唯一?如马路上 的斑马线? ?三条直线? ? ?若? ? ?则? ?理由是?如果 两条直线都与第三条直线平行?那么这两条直线也互相 平行? 分析?平行具有传递性? ?直线?同侧有? ? ?三点?若过? ?的直线? ?和过? ? 的直线? ?都与直线?平行?则? ? ?三点?共线?理论 根据是?过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行? 分析?因为?既在直线? ?上?又在直线?上?而直线?和 直线? ?都与直线?平行?所以直线?和直线?重合? ? ? ?三点在同一条直线上? 三?解答题 ?如图? ? ? ?直线? ? ? ?交于点? ?为? ? ? ?外一 点?试过点?画直线? ? ? ? ?直线? ? ? ? ? 图? ? ? ? 分析?过直线外一点画已知直线 的平行线?要按一?落?二?靠? 三?移?四?画?的步骤去画?由平 行公理知?所画直线是唯一的? 解?如图? ?第?题图? 点拨?一?落?是把三角尺一边落在已知直线上?二?靠?是 用直尺紧靠三角尺的另一边?三?移?是沿直尺移动三角 尺?使三角尺与已知直线重合的边过已知点?四?画?是沿 三角尺过已知点的边画直线? 四?综合题 ?如图? ? ? ?直线? ?第三条直线?与?相交于点? ? 试说明?与?也相交? 图? ? ? ? 分析?要说明?与?相交?所能用的依 据?一是平行线的定义?在同一平面 内不相交的两条直线叫作平行线?二 是平行公理?经过直线外一点?有且 只有一条直线与已知直线平行? 解?由题知?与?相交于点? ?则?是 过直线?外一点?与直线?平行的直线?由于经过直线 外一点?有且只有一条直线与这条直线平行?所以过点? 与?平行的直线是唯一的?故过点?的另一条直线?不 可能再与?平行?所以?与?相交? ?如图? ? ? ?在梯形? ? ? ?中? ? ? ? ?是? ?的中 点?过?点作? ?的平行线交? ?于?点? ? ?与? ?平行吗?为什么? ?测量? ?与? ?的长? ?与? ?是否相等? 图? ? ? ? 解?平行?理由?因为? ? ? ? ? 而? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?由平行 公理的推论可得? ?相等? 第五章?相交线与平行线 ? ? ? 一?选择题 ?如图? ? ? ?能判定? ? ? ?的条件是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?要说明? ? ? ? ?则需要说明?和? ? ?这对内错 角相等?或是说明?和? ? ?这对同位角相等?故选? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?下列说理错误的是? ? ? ?因为? ?所以? ? ? ?因为? ?所以? ? ? ?因为? ?所以? ? ? ?因为? ?所以? ? 分析?和 ? 没有任何关系?既不是同位角?也不是内 错角和同旁内角?它们的对顶角或邻补角也没有任何关 系?所以不能判定哪两条直线平行?故选? ? ?如图? ? ? ? ? ?下列条件中?不能判定直线? ?的 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?要说明? ?需要找同位角相等或内错角相等或 同旁内角互补? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?同一平面内的四条直线满足? ? ? ? ?则下列式子 成立的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为垂直于同一直线的两条直线平行?所以? ? ? ?所以?故选? ? ?如图? ? ? ?如果 ? 与?与?与 ? 分别 互补?那么? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为 ? 和 ? 是邻补角?是互补的?所以 ? 和 ? 互补这一条件无用?而 ? 和?和 ? 分别互补?可 得到? ?所以? ? ?故选? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?一位学员在广场上 练习汽车驾驶?两次拐弯后?行驶 的方向与原来的方向相同?这两 次拐弯的角度可能是? ? ? ?先向左拐? ?再向右拐? ? ?先向右拐? ?再向左拐? ? ?先向右拐? ?再向右拐? ? ?先向左拐? ?再向左拐? 分析?汽车两次拐弯后行驶方向相同?说明不但要求 ? ? ? ? ?而且方向朝同一方向?使? ? ? ? ?则应满足平行 的条件?同位角相等或内错角相等或同旁内角互补?因 此可先将四个选项的图形准确地画出来?如图?再观察判 断可知选? ? ?第?题图? 二?填空题 ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?两直线平行的理由是?同位角相等? 两直线平行? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ?请写出能判定? ? ? ?的一个条件? ? ? ? ?或? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? 分析?可添加同位角相等?内错角相等或同旁内角互补来 说明? ?如图? ? ? ?如果已知? ? ? ? ?那么图形中的平 行线有? ? ? ? ? 分析?因为?和?是直线? ?与? ?被直线? ?所截得 的内错角?所以可判定? ? ? ? ?但? ? ?及? ? ? 无法判定哪两条直线平行? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ?则图中的平行线 有? 分析?因为? ? ? ?所以 ? 的邻补角和 ? 的邻 补角也互补?所以? ? ?如图? ? ? ?在四边形? ? ? ?中?已知? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? 分析?本题容易误解?应分清?和?是哪两条直线被 第三条直线所截得到的同旁内角? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?推理填空?如图? ? ? ? 因为? ?平分? ? ? ?已知? 所以? ? ? ? ?角平分线的性质? 七年级数学?下? ? ? ?版 ? 又因为? ? ?已知? 所以? ? ? ? ? ?等量代换? 所以? ? ? ? ?内错角相等?两直线平行? 三?解答题 ?如图? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ?平行吗? ? ?与? ?平行吗?为什么? 图? ? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? 理由?因为? ? ? ? ? ? 所以? ?所以? ? ? ? ?同位角相等?两直线平 行? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?同位角相等?两直线平行? ?如图? ? ? ? ? ?已知直线? ?被直线?所截?且 ? ? ? ?可以判定直线?吗?你有几种判定 方法? 图? ? ? ? 分析?利用图中的隐含条件?然后根据? ? ? ? ? ?等条件来判定? ? 解?可以判定直线? ? 方法一?因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ?所以? ? 方法二?因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ?所以? ? 方法三?因为 ? 与 ? 是对顶角?所以? ? 又因为? ? ? ? 所以? ? ? ?所以? ? 四?开放题 ?如图? ? ? ?如果要判定? ? ? ? ?只需要什么条件? 图? ? ? ? 分析?判定两条直线平行的关键是 从图中找出与这两条直线都相交 的一条截线?然后只需有一组同位 角相等或一组内错角相等或一组 同旁内角互补即可? 解?要判定? ? ? ? ?图中可考虑的 截线有?条?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若考虑截线? ? ?则只需同旁内角?与? ? ?互补? ?若考虑截线? ? ?则只需内错角? ? ?与? ? ?相等 或同旁内角? ? ?与? ? ?互补? ?若考虑截线? ? ?则只需内错角? ? ?与? ? ?相等? ?若考虑截线? ? ?则只需内错角? ? ?与? ? ?相等 或同旁内角? ? ?与? ? ?互补? ?若考虑截线? ? ?则只需同旁内角? ? ?与?互补? ?如图? ? ? ?一块不规则的木料?只有? ?一边成直 线?木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一 块木板?用角尺在? ?处画了一条直线?然后又在? ?处 用角尺画了一条直线?画完后用锯沿? ? ? ?锯开就截出 了一块有一组对边平行的木料?你认为这样做有道理吗? 说明你的理由? 图? ? ? ? 解?这样做有道理?理由如下? 根据角尺结构的特点可知? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?同旁内角互补?两 直线平行?所以木工师傅这样做是有道理的? 五?应用题 ?如图? ? ? ?一个弯形管道? ? ? ? ?的拐角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?这时说管道? ? ? ?对 吗?为什么? ?图? ? ? ? 分析?由 已 知 可 知? ? ? ? ? ? ? ? ?恰是两对互 补角的和?所以要过点?作辅助 线进行转化并判定? 解?对?理由如下? 如 图?在? ? ?的 内 部 作 ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?同旁内角互补?两直线平行? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?同旁内角互补?两直线平行? 所以? ? ? ? ?如果两条直线都与第三条直线平行?那么 这两条直线也互相平行? ?第?题图? ? ?广东汕尾中考?如图? ? ? ?能判定? ? ? ? 的条件是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ?中条件均不能得出? ? ? ? ?故? ? ?项均 不符合题意?中? ? ? ? ? ?根据?内错角相等?两直 线平行?可以得出? ? ? ? ?故?项符合题意?故选? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ? ?湖南湘潭中考?如图? ? ? ?直线?被直 线?所截?若满足? ? ?或? ? ?或? ? ? ?则?平行? 分析?若? ?则? ?同位角相等?两直线平行? 若? ?则? ?内错角相等?两直线平行?若 ? ? ? ?则? ?同旁内角互补?两直线平行? 第五章?相交线与平行线 ? ? ? ? ? 一?选择题 ?如果两条平行线被第三条直线所截?所得的?个角中有一 个角的度数已知?那么? ? ? ?能求出其余?个角的度数 ? ?能求出其余?个角的度数 ? ?能求出其余?个角的度数 ? ?能求出其余?个角的度数 分析?因为两条直线平行?所以得到的?个角彼此均存在 相等或互补的关系?若已知一个角的度数?则其余?个角 的度数均可求?故选? ? ?如图? ? ? ?若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ?和? ? ?的位置关系和大小关系是? ? ? ?是同位角?且相等 ? ?不是同位角?但相等 ? ?是同位角?但不相等 ? ?不是同位角?也不相等 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ?又因为 ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?但这两个角不是同 位角?故选? ? 图? ? ? ?图? ? ? ? ?如图? ? ? ?已知? ?分别与?相交?下列结论中 错误的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由图可知? ? ?而 ? 和 ? 应该是互补的?故 选? ? ?如图? ? ? ?已知直线? ? ? ? ? ?平分? ? ? ?交? ? 于? ? ? ? ? ? ?则?的度数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?因为? ?平分? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ?再由? ? ? ?可得? ? ? ?故选? ? 图? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图中与 ? 相等的 角?除外?共有? ? ? ? ?个? ? ?个? ? ?个? ? ?个 分析?有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图中与? ?