2014-2015年吴都中学九年级下期中试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中数学试学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中数学试 卷卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015黄冈校级模拟）下列实数中，无理数是（ ） A B C |2| D 2 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B 2a2= C a 3a2=a6 D （a2）4=a8 3 （3 分） （2012山西）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分） （2014娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=40，那么2=（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 5 （3 分） （2013费县模拟）计算 36+的结果是（ ） A B 5 C 3 D 6 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）一个边长为 2cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图 放置，O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（ ）cm A B C D 3 7 （3 分） （2014黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米） 与乙出发的时间 t （秒） 之间的关系如图所示， 给出以下结论： a=8； b=92； c=123 其 中正确的是（ ） A B 仅有 C 仅有 D 仅有 8（3 分）（2015 春鄂州校级期中） 已知下列命题： 若 ab， 则 a2b2； 若代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0；我市生态旅游初步形成规模，2014 年全年生态 旅游收入为 302 600 000 元，用科学记数法表示为啊 3.026108元；已知 a，b，c，d 都是 正实数，且 ，则；在反比例函数 y= 中，如果函数值 y1 时，那么自变 量 x2；解分式方程=2+的结果是原方程无解是真命题的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 9 （3 分） （2014台湾）已知 a、h、k 为三数，且二次函数 y=a（xh）2+k 在坐标平面上 的图形通过 （0， 5） 、 （10， 8） 两点 若 a0， 0h10， 则 h 之值可能为下列何者？ （ ） A 1 B 3 C 5 D 7 10 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、 C（3，1） 规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换如此 这样，连续经过 2015 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ） A （2013，2） B （2013，2） C （2014，2） D （2014，2） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2009江西）不等式组的解集是 12 （3 分） （2013巴中）分解因式：2a28= 13 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）已知 4 个数据：，2，a，b，其中 a，b 是方 程 x22x1=0 的两个根，则这 4 个数据的中位数是 14 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，在一次函数 y=x+5 的图象上取点 P， 作 PAx 轴， PBy 轴； 垂足为 B， 且矩形 OAPB的面积为 6， 则这样的点 P 个数共有 个 15 （3 分） （2014成都）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中 点， N 是 AB边上的一动点， 将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 AMN， 连接 AC， 则 AC 长度的最小值是 16 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，在 ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一 动点（不与 B，C 重合） ，ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 下列结论： ADEACD；当 BD=6 时， ABD 与 DCE 全等； DCE 为直角三角形时， BD 为 8；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填 上） 三、解答题： （三、解答题： （17-20 题各题各 8 分，分，21-22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分，共计分，共计 72 分）分） 17 （8 分） （2015 春鄂州校级期中）先化简，再求代数式（ +）的值，其中 x=cos30+ 18 （8 分） （2014安顺）学校举办一项小制作评比活动作品上交时限为 3 月 1 日至 30 日， 组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组， 对每一组的作品件数进行统计， 绘 制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1第三组的件 数是 12 请你回答： （1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的众数是 件； （2）经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获 奖率较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A、B、C、D 中选出两件进行全 校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率 19 （8 分） （2015 春鄂州校级期中）如图所示是反比例函数 y= （x0）与正比例函数 y=x （x0）的图象，点 A（1，4）与点 B均在反比例函数的图象上，点 B在直线 y=x 上，点 A 是点 A 关于直线 y=x 的对称点，四边形 AABB是平行四边形 （1）试说明点 A在反比例函数图象上； （2）设点 B的横坐标为 m，试用 m 表示出点 B的坐标并求出 m 的值 20 （8 分） （2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民 自愿集资建立一个书刊阅览室 经预算， 一共需要筹资 30000 元， 其中一部分用于购买书桌、 书架等设施，另一部分用于购买书刊 （1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多 少资金购买书桌、书架等设施？ （2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解 情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一 步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集资的资 金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值 21 （9 分） （2015丹江口市一模）如图 1，直角 ABC 中，ABC=90，AB是O 的直径， O 交 AC 于点 D，过点 D 的直线交 BC 于点 E，交 AB的延长线于点 P，A=PDB （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 BD=BP=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长； （3）如图 2，点 M 是的中点，连接 DM，交 AB于点 N，若 tanA= ，求的值 22 （9 分） （2015 春鄂州校级期中）市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡 AB 长 90米，坡角（即BAC）为 45，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡， 修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE 和一条新的斜坡 BE（后两个小题结果都保留根 号） （1）若修建的斜坡 BE 的坡比为：1，求休闲平台 DE 的长是多少米？ （2）一座建筑物 GH 距离 A 点 33 米远（即 AG=33 米） ，小亮在 D 点测得建筑物顶部 H 的 仰角（即HDM）为 30点 B、C、A、G，H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直 线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？ 23 （10 分） （2014威海）猜想与证明： 如图 1，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明 你的结论 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不 变，则 DM 和 ME 的关系为 （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立 24 （12 分） （2014成都）如图，已知抛物线 y= （x+2） （x4） （k 为常数，且 k0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B的直线 y=x+b 与抛物 线的另一交点为 D （1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与 ABC 相似， 求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运 动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015黄冈校级模拟）下列实数中，无理数是（ ） A B C |2| D 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：A、是有理数，故 A 错误； B、是无理数，故 B正确； C、是有理数，故 C 错误； D、是有理数，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了无理数，利用了无理数的定义：无理数是无限不循环小数 2 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B 2a2= C a 3a2=a6 D （a2）4=a8 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂菁优网 版 权 所有 分析： 结合选项分别进行负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘 方等运算，然后选择正确选项 解答： 解：A、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2a 2= ，原式错误，故本选项错误； C、a3a2=a5，原式错误，故本选项错误； D、 （a2）4=a8，原式正确，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知 识，掌握运算法则是解答本题的关键 3 （3 分） （2012山西）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网 版 权所 有 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找 到从正面看所得到的图形即可 解答： 解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和 一个直角三角形 故选 B 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中 4 （3 分） （2014娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=40，那么2=（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=40，可求得3 的度数，又 由 ABCD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得2 的度数 解答： 解：1+3=90，1=40， 3=50， ABCD， 2=3=50 故选：C 点评： 此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应 用 5 （3 分） （2013费县模拟）计算 36+的结果是（ ） A B 5 C 3 D 考点： 二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 解答： 解：原式=3+2 = 故选 A 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简 二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不 变是解答此题的关键 6 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）一个边长为 2cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图 放置，O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（ ）cm A B C D 3 考点： 切线的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 作 AHBC 于 H，OFCE 于 F，连结 OC，如图，根据等边三角形的性质得 BH=CH= BC=1，ACB=60，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AH=CH=，再根据切线的性质得 OCBC，则 OC= AH=，接着利用垂径定 理得到 CF=EF，再计算出OCF=30，然后在 Rt OCF 中利用OCF 的余弦可计算 出 CF，从而得到 CE 的长 解答： 解：作 AHBC 于 H，OFCE 于 F，连结 OC，如图， ABC 为等边三角形， BH=CH= BC=1，ACB=60， AH=CH=， O 与 BC 相切于点 C， OCBC， 等边三角形 ABC 与O 等高， OC= AH=， OFCE， CF=EF， OCF=OCBACB， OCF=30， 在 Rt OCF 中，cosOCF=， CF=cos30= ， CE=2CF= 故选 C 点评： 本题考查了切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算 或论证， 常通过作辅助线连接圆心和切点， 利用垂直构造直角三角形解决有关问题 也 考查了等边三角形的性质 7 （3 分） （2014黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米） 与乙出发的时间 t （秒） 之间的关系如图所示， 给出以下结论： a=8； b=92； c=123 其 中正确的是（ ） A B 仅有 C 仅有 D 仅有 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 行程问题 分析： 易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的 情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时 两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的 距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值 解答： 解：甲的速度为：82=4（米/秒） ； 乙的速度为：500100=5（米/秒） ； b=51004（100+2）=92（米） ； 5a4（a+2）=0， 解得 a=8， c=100+924=123（秒） ， 正确的有 故选：A 点评： 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关 系式是解决本题的关键 8（3 分）（2015 春鄂州校级期中） 已知下列命题： 若 ab， 则 a2b2； 若代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0；我市生态旅游初步形成规模，2014 年全年生态 旅游收入为 302 600 000 元，用科学记数法表示为啊 3.026108元；已知 a，b，c，d 都是 正实数，且 ，则；在反比例函数 y= 中，如果函数值 y1 时，那么自变 量 x2；解分式方程=2+的结果是原方程无解是真命题的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用反例对进行判断；根据分母不为 0 对进行判断；根据科学记数法的定义对 进行判断；根据不等式的性质对进行判断；根据反比例函数的性质对进行判 断；通过解分式方程对进行判断 解答： 解：若 a=1，b=1，则 a2=b2，所以为假命题； 若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0，所以为假命题； 我市生态旅游初步形成规模，2014 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，用科学记 数法表示为 3.026108元，所以为真命题； 已知 a，b，c，d 都是正实数，且 ，则，所以为假命题； 在反比例函数 y= 中，如果函数值 y1 时，那么自变量 x2 或 x0，所以为假 命题； 解分式方程=2+的结果是原方程无解，所以为真命题 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9 （3 分） （2014台湾）已知 a、h、k 为三数，且二次函数 y=a（xh）2+k 在坐标平面上 的图形通过 （0， 5） 、 （10， 8） 两点 若 a0， 0h10， 则 h 之值可能为下列何者？ （ ） A 1 B 3 C 5 D 7 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于抛物线 过（0，5） 、 （10，8）两点若 a0，0h10，则点（0，5）到对称轴的距离大于 点（10，8）到对称轴的距离，所以 h010h，然后解不等式后进行判断 解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x=h， 而（0，5） 、 （10，8）两点在抛物线上， h010h，解得 h5 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向 下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 10 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、 C（3，1） 规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换如此 这样，连续经过 2015 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ） A （2013，2） B （2013，2） C （2014，2） D （2014，2） 考点： 规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形变化-平移菁优网 版 权所 有 分析： 首先由正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） ，然后根据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换 后的点 M 的对应点的为： 当 n 为奇数时为 （2n， 2） ， 当 n 为偶数时为 （2n， 2） ， 继而求得把正方形 ABCD 连续经过 2015 次这样的变换得到正方形 ABCD 的对角线交 点 M 的坐标 解答： 解：正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） 对角线交点 M 的坐标为（2，2） ， 根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（21，2） ，即（1，2） ， 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为： （22，2） ，即（0，2） ， 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（23，2） ，即（1，2） ， 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n，2） ，当 n 为偶数时 为（2n，2） ， 连续经过 2015 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（2013， 2） 故选 B 点评： 此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质得到规律：第 n 次变换后的对角线交 点 M 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（2n，2） ，当 n 为偶数时为（2n，2） 是解此题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2009江西）不等式组的解集是 2x5 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 先根据不等式的基本性质求出不等式组中每个不等式的解集，再利用口诀，从而求出 该不等式组中所有不等式的公共解集，该解集即为此不等式给的解集 解答： 解：解原不等式组可得根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集 为 2x5 点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解 集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 12 （3 分） （2013巴中）分解因式：2a28= 2（a+2） （a2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；因式分解 分析： 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：2a28 =2（a24） ， =2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）已知 4 个数据：，2，a，b，其中 a，b 是方 程 x22x1=0 的两个根，则这 4 个数据的中位数是 1 考点： 中位数；解一元二次方程-公式法菁优网 版权 所 有 分析： 先求出方程的根，得到 a，b 的值，然后根据中位数的概念求解 解答： 解：解方程 x22x1=0，得：x=+1，或 x= +1， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：，+1，+1，2， 中位数为： （+1+1）2=1 故答案为 1 点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了利用公式法 解一元二次方程 14 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，在一次函数 y=x+5 的图象上取点 P， 作 PAx 轴，PBy 轴；垂足为 B，且矩形 OAPB的面积为 6，则这样的点 P 个数共有 4 个 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 设点 P 的坐标为（x，y） ，由图象得|x|y|=6，再将 y=x+5 代入，即可得出关于 x 的 一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点 P 的个数即可 解答： 解：设点 P 的坐标为（x，y） ，由图象得|x|y|=6，再将 y=x+5 代入，得 x（x+5） =6， 则 x25x+6=0 或 x25x6=0， 方程有两个不相等的实数根， 这样的点 P 个数共有 4 个 故答案为：4 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 15 （3 分） （2014成都）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中 点， N 是 AB边上的一动点， 将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 AMN， 连接 AC， 则 AC 长度的最小值是 1 考点： 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧 AD 上运动， 当 AC 取最小值时，由两点之间线段最短知此时 M、A、C 三点共线，得出 A的位 置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可 解答： 解：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时， 过点 M 作 MFDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点， 2MD=AD=CD=2，FDM=60， FMD=30， FD= MD= ， FM=DMcos30=， MC=， AC=MCMA=1 故答案为：1 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关 键 16 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，在 ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一 动点（不与 B，C 重合） ，ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 下列结论： ADEACD；当 BD=6 时， ABD 与 DCE 全等； DCE 为直角三角形时， BD 为 8；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填 上） 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 作 AHBC 于 H，如图，根据等腰三角形的性质易得B=ADE=C，于是可判断 ADEACD；在 Rt ABH 中，利用三角函数的定义可计算出 BH=8，则 BC=2BH=16，所以当 BD=6，则 CD=10=AB，再证明EDC=BAD，则可判断 ABDDCE； 先证明 ABDDCE， 分类讨论： 当DEC=90， 则ADB=90， 可得 BD 为 8； 当EDC=90， 则BAD=90， 根据三角函数定义可得 BD=； 设 BD=x， 则 CD=16x， 由 ABDDCE， 利用相似比可得 CE=（x8） 2+6.4， 然后根据二次函数的性质可得 CE 的最大值为 6.4，于是有 0CE6.4 解答： 解：作 AHBC 于 H，如图， AB=AC， B=C=，BH=CH， 而ADE=B=， ADE=C， 而DAE=CAD， ADEACD，所以正确； 在 Rt ABH 中，cosB=， BH=10 =8， BC=2BH=16， 当 BD=6，则 CD=10， ADC=B+BAD， 而ADE=B=， EDC=BAD， 在 ABD 与 DCE 中 ， ABDDCE，所以正确； B=C，BAD=CDE， ABDDCE， DCE 为直角三角形，当DEC=90，则ADB=90，BD 为 8；当EDC=90，则 BAD=90，BD=，所以错误； 设 BD=x，则 CD=16x， 由 ABDDCE 得=，即=， CE=（x8）2+6.4， CE 的最大值为 6.4， 0CE6.4，所以正确 故答案为 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中 已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的 一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合 三、解答题： （三、解答题： （17-20 题各题各 8 分，分，21-22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分，共计分，共计 72 分）分） 17 （8 分） （2015 春鄂州校级期中）先化简，再求代数式（ +）的值，其中 x=cos30+ 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网 版 权所 有 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= =x+1， x=cos30+ =+ ， 原式=+ +1= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 （8 分） （2014安顺）学校举办一项小制作评比活动作品上交时限为 3 月 1 日至 30 日， 组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组， 对每一组的作品件数进行统计， 绘 制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1第三组的件 数是 12 请你回答： （1）本次活动共有 60 件作品参赛；各组作品件数的众数是 12 件； （2）经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获 奖率较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A、B、C、D 中选出两件进行全 校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率 考点： 频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；图表型 分析： （1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可； （2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案； （3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案 解答： 解： （1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12=12 =60（件） ， 各组作品件数的众数是 12； 故答案为：60，12； （2）第四组有作品：60=18（件） ， 第六组有作品：60=3（件） ， 第四组的获奖率为：= ，第六组的获奖率为： ； ， 第六组的获奖率较高； （3）画树状图如下： ， 由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种，其中刚好是（B，D）的有 2 种， 所以刚好展示作品 B、D 的概率为：P= 点评： 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识， 正 确画出树状图是解题关键 19 （8 分） （2015 春鄂州校级期中）如图所示是反比例函数 y= （x0）与正比例函数 y=x （x0）的图象，点 A（1，4）与点 B均在反比例函数的图象上，点 B在直线 y=x 上，点 A 是点 A 关于直线 y=x 的对称点，四边形 AABB是平行四边形 （1）试说明点 A在反比例函数图象上； （2）设点 B的横坐标为 m，试用 m 表示出点 B的坐标并求出 m 的值 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，关键题意求得 A的坐标，代入 反比例函数的解析式即可验证； （2）由已知得出 B的坐标，根据平行四边形的性质得出 B可由 B（m，m）沿 AA 方向平移而得，由平移规律，可知点 B的坐标为（m+3，m3） ，由于点 B在反比例 函数的图象上，所以（m+3） （m3）=4，即可求得 m 的值 解答： 解： （1）点 A（1，4）在反比例函数 y= （x0）图象上， k=14=4， 点 A是点 A 关于直线 Y=X 的对称点， 点 A为（4，1） ， 当 X=4 时，代入 y= 中，y=1， 点点 A在反比例函数图象上； （2）点 B在直线 y=x 上，又点 B的横坐标为 m， 点 B的坐标为（m，m） ， 四边形 AABB是平行四边形， AA与 BB平行且相等， B可由 B（m，m）沿 AA方向平移而得， 由平移规律，可知点 B的坐标为（m+3，m3） ， 点 B在反比例函数的图象上， （m+3） （m3）=4， 解得 m=， m0， m= 点评： 本题考查了反比例函数和一次函数的交点， 待定系数法求解析式， 平行四边形的性质， 平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键 20 （8 分） （2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民 自愿集资建立一个书刊阅览室 经预算， 一共需要筹资 30000 元， 其中一部分用于购买书桌、 书架等设施，另一部分用于购买书刊 （1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多 少资金购买书桌、书架等设施？ （2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解 情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一 步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集资的资 金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值 考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000x）元，利 用“购买书刊的资金不少于购买书桌、 书架等设施资金的 3 倍”， 列出不等式求解即可； （2）根据“自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集 资的资金在 150 元的基础上减少了a%， 且总集资额为 20000 元”列出方程求解即可 解答： 解： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000x）元， 根据题意得：30000x3x， 解得：x7500 答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施； （2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000 整理得：a2+10a3000=0， 解得：a=50 或 a=60（舍去） ， 所以 a 的值是 50 点评： 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用， 解题的关键是从题目中整 理出等量关系和不等关系，难度不大 21 （9 分） （2015丹江口市一模）如图 1，直角 ABC 中，ABC=90，AB是O 的直径， O 交 AC 于点 D，过点 D 的直线交 BC 于点 E，交 AB的延长线于点 P，A=PDB （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 BD=BP=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长； （3）如图 2，点 M 是的中点，连接 DM，交 AB于点 N，若 tanA= ，求的值 考点： 圆的综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）如图 1，作辅助线；要证明 PD 是O 的切线，只要证明PDO=90，运用切线 的判定定理，即可解决问题 （2）如图 2，直接求出的值，非常困难；因此，需要作辅助线，构造相似三角形； 运用已知条件 tanA= ，结合图形，联想勾股定理，设出参数（BD=x） ，求出 AB 的长度；进而求出 DF 的长度；运用 OMNFDN，得到，即可解决问题 解答： 解： （1）连结 OD； AB是O 的直径， ADB=90，OA=OB，A+ABD=90； 又OA=OB=OD， ADO=A，BDO=ABD； 又A=PDB， PDB+BD0=90， 即PDO=90，且 D 在圆上， PD 是O 的切线 （2）BD=BP， BDP=BPD；而ODP=90， ODB=DOB， BD=BO=OD， OBD 为等边三角形， DOB=60，DBC=30； AB为O 的直径， BDC=ADB=90，而DBC=30， tan30=，cos30=，而 BD=2， DC=2，BC=4； =， 曲边三角形（阴影部分）的周长为：6+ （3）连结 OM，过 D 作 DFAB于 F； 点 M 是 的中点， OMAB；设 BD=x， tanA= ， AD=2x；由勾股定理得： AB=；由三角形的面积公式得： ADBD= ABDF， DF=； OMDF， OMNFDN， ，DF=，OM=， 点评： 该题以圆为载体，以考查切线的判定、等边三角形的判定及其性质、弧长公式、勾股 定理、相似三角形的判定等几何知识点及其应用为核心构造而成；解题的方法是深入 观察图形，数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系；解题的关键是牢固掌 握等边三角形的判定及其性质、弧长公式、勾股定理等几何知识点 22 （9 分） （2015 春鄂州校级期中）市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡 AB 长 90米，坡角（即BAC）为 45，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡， 修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE 和一条新的斜坡 BE（后两个小题结果都保留根 号） （1）若修建的斜坡 BE 的坡比为：1，求休闲平台 DE 的长是多少米？ （2）一座建筑物 GH 距离 A 点 33 米远（即 AG=33 米） ，小亮在 D 点测得建筑物顶部 H 的 仰角（即HDM）为 30点 B、C、A、G，H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直 线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？ 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据题意求出 BD、DF、BF 的长，根据坡比求出 DE 的长； （2）设 GH=x 米，表示出 MH，求出 DM，根据HDM 为 30，求出 x 的值，得到 答案 解答： 解： （1）FMCG， BDF=BAC=45， 斜坡 AB长 90米，D 是 AB的中点， BD=45米， DF=BDcosBDF=45=45（米） ，BF=DF=45 米， 斜坡 BE 的坡比为：1， =， 解得：EF=15（米） ， DE=DFEF=4515（米） ； 答：休闲平台 DE 的长是（4515）米； （2）设 GH=x 米，则 MH=GHGM=x45（米） ， DM=AG+AP=33+45=78（米） ， 在 Rt DMH 中，tan30=，即=， 解得：x=45+26， 答：建筑物 GH 的高为（45+26）米 点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角、坡比的概念是解题的关键，解答时， 注意锐角三角函数的概念的正确运用 23 （10 分） （2014威海）猜想与证明： 如图 1，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明 你的结论 拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不 变，则 DM 和 ME 的关系为 DM=ME，DMME （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立 考点： 四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质菁优网 版 权 所有 专题： 几何综合题；压轴题；探究型 分析： 猜想：延长 EM 交 AD 于点 H，利用 FMEAMH，得出 HM=EM，再利用直角三 角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明 （1）延长 EM 交 AD 于点 H，利用 FMEAMH，得出 HM=EM，再利用直角三 角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明， （2）连接 AE，AE 和 EC 在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于 斜边的一半证明， 解答： 猜想：DM=ME 证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形， ADEF， EFM=HAM， 又FME=AMH，FM=AM， 在 FME 和 AMH 中， FMEAMH（ASA） HM=EM， 在 RT HDE 中，HM=EM， DM=HM=ME， DM=ME （1）如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形， ADEF， EFM=HAM， 又FME=AMH，FM=AM， 在 FME 和 AMH 中， FMEAMH（ASA） HM=EM， 在 RT HDE 中，HM=EM， DM=HM=ME， DM=ME 四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形， AD=CD，CE=CF， FMEAMH， EF=AH， DH=DE， DEH 是等腰直角三角形， 又MH=ME， 故答案为：DM=ME，DMME （2）如图 2，连接 AE， 四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形， FCE=45，FCA=45， AE 和 EC 在同一条直线上， 在 Rt ADF 中，AM=MF， DM=AM=MF，MDA=MAD， DMF=2DAM 在 Rt