2014-2015年龙口市七年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期中数学试卷学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期中数学试卷 （五四学制）（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，小题，36 分）分） 1 （3 分） （2015 春龙口市期中）下列方程：2x =1； + =3；x2y2=4；5 （x+y）=7（x+y） ；2x2=3；x+ =4，其中是二元一次方程的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2010泸县模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连 9 次都掷出正面朝上，请问他 第 10 次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ） A 小于 B 大于 C D 不能确定 3 （3 分） （2015 春龙口市期中）已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是 平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；垂直于同一条直线的两条直线 平行；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（ ） A 0 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 （3 分） （2014 春岱岳区期末）图中两直线 L1、L2的交点坐标可以看作方程组（ ） 的解 A B C D 5 （3 分） （2015 春龙口市期中）任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，此事件是（ ） A 不可能事件 B 不确定事件 C 必然事件 D 以上结论都不正确 6 （3 分） （2013 春宜昌期末）如图，ABCD，直线 HEMN 交 MN 于 E，1=130， 则2 等于（ ） A 50 B 40 C 30 D 60 7（3 分）（2011 春金台区期末） 如图， 如果 ABCD， 那么角 ， ， 之间的关系式为 （ ） A +=360 B +=180 C +=180 D +=180 8 （3 分） （2014昆山市模拟）已知和都是方程 y=ax+b 的解，则 a 和 b 的值 是（ ） A B C D 9 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图所示，已知1=20，2=25，A=35，则BDC 的度数为（ ） A 60 B 70 C 80 D 85 10 （3 分） （2010衡阳）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 ，则 n 的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 11（3 分）（2015 春龙口市期中） 如图所示， 则A+B+C+D+E+F 的度数是 （ ） A 180 B 270 C 360 D 540 12 （3 分） （2005绵阳）如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 8 小题，小题，24 分）分） 13 （3 分） （2015 春龙口市期中）若方程 4xm n5ym+n6 是二元一次方程，则 m ，n 14（3 分）（2015 春龙口市期中） 已知方程组的解为， 则一次函数 y=3x 3 与 y= x+3 的交点 P 的坐标是 15 （3 分） （2008内江）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱 16 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，已知 ABC 中，ABC 的平分线与ACE 的平 分线交于点 D，若A=50，则D= 度 17 （3 分） （2015 春龙口市期中）若满足方程组的 x、y 的值的和为 3，则 k 的值是 18 （3 分） （2015 春龙口市期中）将一个含 30的角的直角三角尺，AMF=90，如图所 示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的 2 倍，点 M 是 BC 边的中点，则AFE 的 度数为 19 （3 分） （2011烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面 投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 20 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，C、1、2 之间的大小关系是 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 21 （10 分） （2015 春龙口市期中）解下列方程组 （1） （2） 22 （6 分） （2013 秋临淄区校级期末）如图，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60， 试判断 AB和 CD 的位置关系，并说明理由 23 （8 分） （2015 春龙口市期中）如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间 x（h）的函数图象， （1）根据图象分别求出 l1、l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样小亮房间计划照明 2500h，他买了 一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答 过程） 24 （8 分） （2015 春龙口市期中）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有 1，2，3，4， 5，6 这六个数字现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果 朝上的数字是 6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是 6，乙是胜利者，你认为这个游戏规则 对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方 公平？ 25 （8 分） （2014株洲模拟）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月 用水量不超过 14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过 部分每吨按市场调节价收费小英家 1 月份用水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨， 交水费 24 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？ 26 （10 分） （2012 春芜湖期末）如图，A、B两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 x 个 单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B以每秒 y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动 （1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出运动 1 秒钟时，A、B两点的坐标； （2）设BAO 的邻补角和ABO 的邻补角的平分线相交于点 P，问：点 A、B在运动的过 程中， P 的大小是否会发生变化？若不发生变化， 请求出其值； 若发生变化， 请说明理由 2014-2015 学年山东省烟学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期中数台市龙口市七年级（下）期中数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，小题，36 分）分） 1 （3 分） （2015 春龙口市期中）下列方程：2x =1； + =3；x2y2=4；5 （x+y）=7（x+y） ；2x2=3；x+ =4，其中是二元一次方程的是（ ） A B C D 考点： 二元一次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 利用二元一次方程的定义判断即可 解答： 解：2x =1 是二元一次方程； + =3 不是整式方程；x2y2=4 不是二元 一次方程；5（x+y）=7（x+y）是二元一次方程；2x2=3 不是二元一次方程； x+ =4 不是整式方程 故选 B 点评： 此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键 2 （3 分） （2010泸县模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连 9 次都掷出正面朝上，请问他 第 10 次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ） A 小于 B 大于 C D 不能确定 考点： 概率的意义菁优网 版 权所 有 分析： 认清无论哪一次抛掷硬币，都有 2 种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据 概率的求法可得答案 解答： 解：无论哪一次抛掷硬币，都有 2 种情况，即正、反， 故第 10 次掷出硬币时出现正面朝上的概率为 ； 故选 C 点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 3 （3 分） （2015 春龙口市期中）已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是 平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；垂直于同一条直线的两条直线 平行；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（ ） A 0 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据对顶角的定义对进行判断；根据互补和平角的定义对进行判断；根据互补 的定义对进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行对 进行判断；由于只有两直线平行，则同旁内角的平分线互相垂直，则可对进行判 断 解答： 解：相等的角不一定是对顶角，所以错误；互补的两角和为 180，所以错误； 互补的两个角可能一个锐角，另一个为钝角，所以错误；在同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行，所以错误；两直线平行，则同旁内角的平分线互相 垂直，所以错误 故选 A 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4 （3 分） （2014 春岱岳区期末）图中两直线 L1、L2的交点坐标可以看作方程组（ ） 的解 A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网 版 权所 有 分析： 因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此本题应分别解四个选 项中的方程组，然后即可确定正确的选项 解答： 解：A 中方程组的解为：，故错误，不符合题意； B中的方程组的解为：，故正确，符合题意； C 中方程组的解为：，故错误，不符合题意； D 中方程组的解为：，故错误，不符合题意， 故选 B 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识， 方程组的解就是使方程组中两个方程 同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数 式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 5 （3 分） （2015 春龙口市期中）任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，此事件是（ ） A 不可能事件 B 不确定事件 C 必然事件 D 以上结论都不正确 考点： 随机事件菁优网 版 权所 有 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 解答： 解：任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，此事件是随机事件， 故选：B 点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 6 （3 分） （2013 春宜昌期末）如图，ABCD，直线 HEMN 交 MN 于 E，1=130， 则2 等于（ ） A 50 B 40 C 30 D 60 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据平行线的性质及对顶角相等求出AEM 的度数，再根据垂直的性质求出2 的度数即可 解答： 解：1=130， 3=1=130， ABCD， 3=AEM， HEMN， HEM=90， 2=3HEM=13090=40 故选 B 点评： 本题涉及到的知识点为： （1）对顶角相等； （2）两直线平行，同位角相等； （3）垂线 的定义 7（3 分）（2011 春金台区期末） 如图， 如果 ABCD， 那么角 ， ， 之间的关系式为 （ ） A +=360 B +=180 C +=180 D +=180 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先过点 E 作 EFAB，由 ABCD，即可得 EFABCD，根据两直线平行，同旁 内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得+1=180，2=，继而求得 +=180 解答： 解：过点 E 作 EFAB， ABCD， EFABCD， +1=180，2=， =1+2=180+， +=180 故选 D 点评： 此题考查了平行线的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁 内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法 8 （3 分） （2014昆山市模拟）已知和都是方程 y=ax+b 的解，则 a 和 b 的值 是（ ） A B C D 考点： 二元一次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 先根据解的定义将和代入方程 y=ax+b，得到关于 a，b 的方程组 ，解这个方程组，即可求出 a 和 b 的值 解答： 解：将和代入方程 y=ax+b， 得， 解得 故选 B 点评： 本题主要考查了方程的解的定义及二元一次方程组的解法 9 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图所示，已知1=20，2=25，A=35，则BDC 的度数为（ ） A 60 B 70 C 80 D 85 考点： 三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 先根据三角形内角和等于 180求出3+4 的度数， 再根据三角形的内角和等于 180 即可求出BDC 的度数 解答： 解：1=20，2=25，A=35， 3+4=18012A=180202535=100， 在 BDC 中，BDC=18034=180100=80 故选 C 点评： 本题三角形的内角和等于 180求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键 10 （3 分） （2010衡阳）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 ，则 n 的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 考点： 概率公式菁优网 版 权所 有 分析： 利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可 解答： 解：根据概率公式= ，n=3 故选 B 点评： 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 11（3 分）（2015 春龙口市期中） 如图所示， 则A+B+C+D+E+F 的度数是 （ ） A 180 B 270 C 360 D 540 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形外角的性质，可得1 与E、F 的关系，1、2、D 的关系，根据 多边形的内角和公式，可得答案 解答： 解：如图延长 AF 交 DC 于 G 点， 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 1=E+F，2=1+D， 由等量代换，得2=E+F+D， A+B+C+D+E+F=A+B+2+C=（42）180=360 故选：C 点评： 本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和， 熟知三角形的外角和是 360 度是 解答此题的关键 12 （3 分） （2005绵阳）如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 考点： 二元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形 的宽=50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系， 可列出方程组，再求解 解答： 解：设一个小长方形的长为 x（cm） ，宽为 y（cm） ，由图形可知， ， 解之，得， 一个小长方形的面积为 4010=400（cm2） 故选：A 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的 等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 8 小题，小题，24 分）分） 13 （3 分） （2015 春龙口市期中） 若方程 4xm n5ym+n6 是二元一次方程， 则 m 1 ， n 0 考点： 二元一次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数 m、n 的值 解答： 解：根据题意，得 解，得 m=1，n=0 故答案为：1，0 点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 14（3 分）（2015 春龙口市期中） 已知方程组的解为， 则一次函数 y=3x 3 与 y= x+3 的交点 P 的坐标是 （ ，1） 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解结合本题，那么一次函数 y=3x3 与 y= x+3 的交点 P 的坐标就是方程组的解 解答： 解： 方程组的解为； 即 x= ， y=1 同时满足方程组中的两个方程； 因此点（ ，1）同时满足两个一次函数的解析式 所以一次函数 y=3x3 与 y= x+3 的交点 P 的坐标是（ ，1） 故答案为： （ ，1） 点评： 本题考查的是一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两 个方程同时成立的一对未知数的值， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次 函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 15 （3 分） （2008内江）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱， 购甲 1 件、 乙 2 件、 丙 3 件共需 285 元钱， 那么购甲、 乙、 丙三种商品各一件共需 150 元钱 考点： 三元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解 解答： 解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要 x 元、y 元、z 元， 根据题意有：， 把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600， 4（x+y+z）=600， x+y+z=150 三种商品各一件共需 150 元钱 点评： 本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求 解 16 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，已知 ABC 中，ABC 的平分线与ACE 的平 分线交于点 D，若A=50，则D= 25 度 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形内角和定理以及角平分线性质， 先求出D、 A 的等式， 推出A=2D， 最后代入求出即可 解答： 解：ACE=A+ABC， ACD+ECD=A+ABD+DBE，DCE=D+DBC， 又 BD 平分ABC，CD 平分ACE， ABD=DBE，ACD=ECD， A=2（DCEDBC） ，D=DCEDBC， A=2D， A=50， D=25 故答案为：25 点评： 此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出 A=2D 17 （3 分） （2015 春龙口市期中）若满足方程组的 x、y 的值的和为 3，则 k 的值是 5 考点： 二元一次方程组的解菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意得：，解得 k 的值即可 解答： 解：根据题意得：， 解得：， k=5 故答案为：5 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是得出关于 k 的方程 18 （3 分） （2015 春龙口市期中）将一个含 30的角的直角三角尺，AMF=90，如图所 示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的 2 倍，点 M 是 BC 边的中点，则AFE 的 度数为 15 考点： 矩形的性质；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 由 BC= AB= BM，得到 ABM 是等腰直角三角形，又根据四边形 ABCD 是矩形， 得到 ADBC，推出AFM=FMC=45，因为MFE=60，得到AFE=15 解答： 解：BC= AB= BM， AB=BM， AMB=45， AMF=90， FMC=45， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFM=FMC=45， MFE=60， AFE=15 故答案为：15 点评： 本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟记定理 19 （3 分） （2011烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面 投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 考点： 几何概率菁优网 版 权所 有 分析： 两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色 区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可 解答： 解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色 区域的面积占了其中的四等份， 所以 P（飞镖落在黑色区域）= = 故答案为： 点评： 此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为 n， 随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小， 称它为事件 A 的概率，记作 P（A） ，即有 P（A）= 20 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，C、1、2 之间的大小关系是 12 C 考点： 三角形的外角性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形外角的性质可知12，2C，进而可得答案 解答： 解：1 是 BDE 的外角， 12， 2 是 ADC 的外角， 2C， 12C 故答案为：12C 点评： 本题考查了三角形的外角性质三角形外角的性质是：三角形的外角和为 360； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个内角 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 21 （10 分） （2015 春龙口市期中）解下列方程组 （1） （2） 考点： 解二元一次方程组菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： （1）， 把代入得：4x2x3=1， 解得：x=2， 把 x=2 代入得：y=7， 则方程组的解为； （2）， 3+得：16x=10，即 x= ， 把 x= 代入得：y= ， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 22 （6 分） （2013 秋临淄区校级期末）如图，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60， 试判断 AB和 CD 的位置关系，并说明理由 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： AB与 CD 平行，理由为：过点 F 作 FHAB，如图所示，利用两直线平行同旁内角 互补得到AEF 与EFH 互补，由AEF 的度数求出EFH 的度数，再由 EF 与 FG 垂直，得到EFG 为直角，由EFGEFH 求出HFG 的度数，与DGF 的度数 相等，利用内错角相等两直线平行得到 FH 与 CD 平行，利用平行于同一条直线的两 直线平行即可得证 解答： 解：ABCD 理由：如答图，过点 F 作 FHAB，则AEF+EFH=180 AEF=150， EFH=30， 又EFGF， HFG=9030=60 又DGF=60， HFG=DGF， HFCD， 则 ABCD 点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 23 （8 分） （2015 春龙口市期中）如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间 x（h）的函数图象， （1）根据图象分别求出 l1、l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样小亮房间计划照明 2500h，他买了 一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答 过程） 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据 l1经过点（0，2） 、 （500，17） ，得方程组解之可求出解析式，同理 l2过（0， 20） 、 （500，26） ，易求解析式； （2）费用相等即 y1=y2，解方程求出时间； （3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题 解答： 解： （1）设 l1的解析式为 y1=k1x+b1，l2的解析式为 y2=k2x+b2， 由图可知 l1过点（0，2） ， （500，17） ， ， ， y1=0.03x+2（0x2000） ， 由图可知 L2过点（0，20） ， （500，26） ， ， ， y2=0.012x+20（0x2000） ； （2）若两种费用相等， 即 y1=y2， 则 0.03x+2=0.012x+20， 解得 x=1000， 当 x=1000 时，两种灯的费用相等； （3）时间超过 1000 小时，故前 2000h 用节能灯，剩下的 500h，用白炽灯 点评： 本题考查了一次函数的应用，旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不 等式的关系结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形 结合的优越性 24 （8 分） （2015 春龙口市期中）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有 1，2，3，4， 5，6 这六个数字现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果 朝上的数字是 6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是 6，乙是胜利者，你认为这个游戏规则 对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方 公平？ 考点： 游戏公平性菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 这个游戏不公平，理由为：求出甲乙两人获胜的概率，比较即可；修改规则使其获胜 概率相等即可 解答： 解：这个游戏不公平， 正方体的每一个面分别标有 1，2，3，4，5，6 这六个数字，其中数字 6 只有 1 个， 即 P（甲获胜）= ； 不是 6 的数字有 5 个，即 P（乙获胜）= ， ， 此游戏不公平； 要使游戏公平，规则修改为：任意抛出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5） ， 甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6） ，乙是胜利者 点评： 此题考查了游戏得公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公 平，否则就不公平 25 （8 分）