2015年太和中学七年级下《第6章实数》单元试卷及答案解析.pdf

新人教版七年级下册第新人教版七年级下册第 6 章章 实数实数2015 年单元测试卷（湖北年单元测试卷（湖北 鄂州市太和中学）鄂州市太和中学） 一选择题一选择题 1 （2010武汉模拟）的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 2 （2013安顺）下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数 逐次加 1 个） ，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 （2013澄江县二模）如果1 是 b 的平方根，那么 b2013等于（ ） A 1 B 1 C 2013 D 1 4（2014 春中山校级期末） 已知=1.147，=2.472，=0.5325， 则 的值是（ ） A 24.72 B 53.25 C 11.47 D 114.7 5 （2012 秋保亭县期末）若，则 2a+bc 等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6 （2013 秋萧山区校级期中）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=， 则甲、乙、丙的大小关系为（ ） A 甲=乙=丙 B 丙甲乙 C 甲丙乙 D 丙乙甲 7 （2013 秋江阴市期中） 下列等式： = ， =2， =2， =，=4，=2；正确的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 8 （2012 秋天津期末）下列判断正确的有几个（ ） 一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1；实数包括无理数和有理数；是 3 的立方根；无理数是带根号的数；2 的算术平方根是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9已知实数 a，b，c 在数轴上的位置是：a 在 b 的左边，b 在 0 的左边，c 在 0 的右边，则 计算 a+|ba|+|bc|的结果是（ ） A c B 2b+c C 2ac D 2b+c 10 （2012 春蚌埠期中）如图所示，数轴上表示 3、的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB的中点，则点 A 表示的数是 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数 是 12 （2007 秋张家港市期末） 已知：， 则 x+17 的算术平方根为 13 （2008 秋无锡期中）已知：2a4、3a1 是同一个正数的平方根，则这个正数 是 14一个负数 a 的倒数等于它本身，则= ；若一个数 a 的相反数等于它本 身，则5+2= 15 （2010 秋东阿县校级期末）若（x15）2=169， （y1）3=0.125，则 = 16 （2013 秋芜湖县校级期末）如图，A，B，C 是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点 A，B 对应的实数分别为 1，则点 C 对应的实数是 三、解答题三、解答题 17计算： |1|+|+|2|+|2|； （2）3+（ ）2； |（）3+|1； +（1）2009+|5|+ 18求下列各等式中的 x： （1）27x3125=0 （2） （3） （x2）3=0.125 19在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的 3 个数的和都是 0 20 （2010 秋沙河口区校级期中）国际比赛的足球场长在 100 米到 110 米之间，宽在 64 米 到 75 米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7560 平方米，问这个 足球长是否能用作国际比赛吗？ 21 （2012 秋灌阳县期末）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m6，它的平方根为（m2） ，求这个数小张的解法如下：依题意可知，2m6 是 m 2 或者是（m2）两数中的一个， （1） 当 2m6=m2，解得 m=4 （2） 所以这个数为（2m6）=（246）=2 （3） 当 2m6=（m2）时，解得 m= （4） 所以这个数为（2m6）=（2 6）= （5） 综上可得，这个数为 2 或 （6） 王老师看后说，小张的解法是错误的你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正 22 （2012 秋江北区校级期中）已知：=0，求实数 a，b 的值，并求 出的整数部分和小数部分 23 （2008 秋鹤壁期末）已知 2a1 的平方根是3，3a+b9 的立方根是 2，c 是的整 数部分，求 a+2b+c 的算术平方根 24已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图，化简： + 25 （2010 秋常熟市期中）先阅读然后解答提出的问题： 设 a、b 是有理数，且满足，求 ba的值 解：由题意得，因为 a、b 都是有理数，所以 a3，b+2 也是有 理数，由于是无理数，所以 a3=0，b+2=0，所以 a=3，b=2，所以 ba=（2）3=8 问题：设 x、y 都是有理数，且满足，求 x+y 的值 新人教版七年级下册 第新人教版七年级下册 第 6章章 实数实数 2015 年单元测试卷年单元测试卷 （湖北鄂州市太和中学）（湖北鄂州市太和中学） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （2010武汉模拟）的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答 解答： 解：=4 故选 B 点评： 本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键 2 （2013安顺）下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数 逐次加 1 个） ，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 解答： 解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个 故选：B 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开 不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （2013澄江县二模）如果1 是 b 的平方根，那么 b2013等于（ ） A 1 B 1 C 2013 D 1 考点： 平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据 1 的平方根是1 确定出 b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解 解答： 解：1 是 b 的平方根， b=1， b2013=12013=1 故选 D 点评： 本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出 b 的值是解题的关键 4（2014 春中山校级期末） 已知=1.147，=2.472，=0.5325， 则 的值是（ ） A 24.72 B 53.25 C 11.47 D 114.7 考点： 立方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据被开方数小数点移动 3 位，立方根的小数点移动 1 位解答 解答： 解：=1.14710=11.47 故选 C 点评： 本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律 5 （2012 秋保亭县期末）若，则 2a+bc 等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权 所有 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b、c 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解：根据题意得：， 解得：， 则 2a+bc=4+1+3=0 故选 A 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 6 （2013 秋萧山区校级期中）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=， 则甲、乙、丙的大小关系为（ ） A 甲=乙=丙 B 丙甲乙 C 甲丙乙 D 丙乙甲 考点： 实数大小比较菁优网 版 权所 有 分析： 由 45 6，可得 106+11，72+8，则可求得答 案 解答： 解：456， 106+11，72+8， 丙乙甲 故选 D 点评： 此题考查了实数的大小比较此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之 间 7 （2013 秋江阴市期中） 下列等式： = ， =2， =2， =，=4，=2；正确的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 立方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，如果一个数的平方等于 a， 那么这个数叫做 a 的平方根 解答： 解：= ，故正确 =4，故正确 其他是正确的 故选 A 点评： 本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解 8 （2012 秋天津期末）下列判断正确的有几个（ ） 一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1；实数包括无理数和有理数；是 3 的立方根；无理数是带根号的数；2 的算术平方根是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 实数菁优网 版 权所 有 分析： 根据平方根的定义判断； 根据实数的定义判断； 根据立方根的定义判断； 根据无理数的定义判断； 根据算术平方根的定义判断 解答： 解： 一个数的平方根等于它本身， 这个数是 0， 因为 1 的平方根是1， 故判断错误； 实数包括无理数和有理数，故判断正确； 是 3 的立方根，故判断正确； 是无理数，而 不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误； 2 的算术平方根是，故判断正确 故选 B 点评： 本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟 练掌握 9已知实数 a，b，c 在数轴上的位置是：a 在 b 的左边，b 在 0 的左边，c 在 0 的右边，则 计算 a+|ba|+|bc|的结果是（ ） A c B 2b+c C 2ac D 2b+c 考点： 实数与数轴菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： 首先从数轴上 a、b、c 的位置关系可知：ca0、b0 且|c|b|，进一步可得 a+b 0，cb0，然后将其代入|a+b|cb 计算即可得到结果 解答： 解：根据题意可知：ca0、b0 且|c|b|， 故 a+b0，cb0； 即有|a+b|cb|=a+b+cb=a+c 故选 A 点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简 10 （2012 春蚌埠期中）如图所示，数轴上表示 3、的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB的中点，则点 A 表示的数是 （ ） A B C D 考点： 实数与数轴菁优网 版 权所 有 分析： 点 C 是 AB的中点，设 C 表示的数是 c，则3=3c，即可求得 c 的值 解答： 解：点 C 是 AB的中点，设 C 表示的数是 c，则3=3c，解得：c=6 故选 C 点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解 c 与 3 和之间的关系是关键 二、填空题二、填空题 11的相反数是 1 ，的绝对值是 3 ，的倒数是 考点： 实数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答； 根据立方根的定义和绝对值的性质解答； 根据立方根的定义和倒数的定义解答 解答： 解：1的相反数是1； =3， 的绝对值是 3； =4， 的倒数是 故答案为：1，3， 点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和 倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键 12 （2007 秋张家港市期末）已知：，则 x+17 的算术平方根为 3 考点： 立方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用求得 x 的值，然后在求 x+17 的算术平方根即可 解答： 解：， 5x+32=8， 解得：x=8， x+17=8+17=9， 9 的算术平方根为 3， x+17 的算术平方根为 3， 故答案为 3 点评： 本题考查了立方根及算术平方根的意义， 解题的关键是首先求得 x 的值， 然后求 x+17 的算术平方根 13 （2008 秋无锡期中）已知：2a4、3a1 是同一个正数的平方根，则这个正数是 4 或 100 考点： 平方根菁优网 版 权所 有 分析： 2a4、3a1 是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于 a 的 方程，解方程即可解决问题 解答： 解：2a4、3a1 是同一个正数的平方根， 则这两个式子一定互为相反数或相等 即： （2a4）+（3a1）=0 或 2a4=3a1， 解得：a=1 或 a=3， 则这个数是： （2a4）2=4 或（2a4）2=100 故答案为：4 或 100 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 14 一个负数 a 的倒数等于它本身， 则= 1 ； 若一个数 a 的相反数等于它本身， 则 5+2= 9 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 分析： 因为一个负数 a 的倒数等于它本身，所以 a=1，由此即可求出的值； 因为一个数 a的相反数等于它本身， 所以 a=0， 由此即可求出5+2 的值 解答： 解：一个负数 a 的倒数等于它本身， a=1， =1； 一个数 a 的相反数等于它本身， a=0， 5+2=054=9 故答案为：1，9 点评： 此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到 a 的 值 15 （2010 秋东阿县校级期末）若（x15）2=169， （y1）3=0.125，则 = 1 或 3 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 分析： 先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出 x、y 的值，然后再代值求解 解答： 解：方程（x15）2=169 两边开平方得 x15=13，解得：x1=28，x2=2， 方程（y1）3=0.125 两边开立方得 y1=0.5，解得 y=0.5， 当 x=28，y=0.5 时，=3； 当 x=2，y=0.5 时，=1 故答案为：1 或 3 点评： 本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两 种开方的结果的不同 16 （2013 秋芜湖县校级期末）如图，A，B，C 是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点 A，B 对应的实数分别为 1，则点 C 对应的实数是 32 考点： 实数与数轴菁优网 版 权所 有 分析： 根据数轴的特点表示出 AB的长，在表示出 BC 的长，然后用点 B表示的数加上 BC 的长度计算即可 解答： 解：点 A，B对应的实数分别为 1， AB=1， BC=2AB=2（1）=22， 点 C 对应的数是+22=32 故答案为：32 点评： 本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题 三、解答题三、解答题 17计算： |1|+|+|2|+|2|； （2）3+（ ）2； |（）3+|1； +（1）2009+|5|+ 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果； 原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果 解答： 解：原式=1+2+ 2=1； 原式=844 3=3213=36； 原式= +2.5 1=； 原式= 1+ 5+ =5 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18求下列各等式中的 x： （1）27x3125=0 （2） （3） （x2）3=0.125 考点： 立方根菁优网 版 权所 有 分析： （1）先移项，然后将三次项的系数化为 1，开立方即可得出 x 的值； （2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出 x 的值； （3）直接开立方得出（x2）的值，继而可得出 x 的值 解答： 解： （1） ：移项得：27x3=125， 系数化为 1 得：x3=， 开立方得：； （2）原方程可化为：x3=8， 开立方得：x=2； （3）开立方得：x2=0.5， 移项得：x=1.5 点评： 本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题 19在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的 3 个数的和都是 0 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据题意填写表格即可 解答： 解：根据题意得： 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （2010 秋沙河口区校级期中）国际比赛的足球场长在 100 米到 110 米之间，宽在 64 米 到 75 米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7560 平方米，问这个 足球长是否能用作国际比赛吗？ 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 设该足球场的宽是 xm，则长是 1.5xm根据面积列方程求解，看求得的解是否在规 定的范围之内，进行判断 解答： 解：设该足球场的宽是 xm，则长是 1.5xm根据题意得 1.5xx=7560，x2=5040，x71（负值舍去） 1.5x=106.5 长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛 点评： 此题只要分别求得足球场的长和宽，看是否在规定范围内，就可得到结论还要能够 正确估算 21 （2012 秋灌阳县期末）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m6，它的平方根为（m2） ，求这个数小张的解法如下：依题意可知，2m6 是 m 2 或者是（m2）两数中的一个， （1） 当 2m6=m2，解得 m=4 （2） 所以这个数为（2m6）=（246）=2 （3） 当 2m6=（m2）时，解得 m= （4） 所以这个数为（2m6）=（2 6）= （5） 综上可得，这个数为 2 或 （6） 王老师看后说，小张的解法是错误的你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正 考点： 算术平方根；平方根菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： 根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可 解答： 解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身” 当 m=4 时，这个数的算术平方根为（2m6）=20；这个数为 22=4，故（3）错误； 当 m= 时，这个数的算术平方根为（2m6）=（2 6）= 0（舍去） ，故（5） 错误； 综上可得，这个数为 4，故（6）错误； 所以小张错在第（3） （5） （6） ， 正确答案为：这个数为 4 点评： 本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反 数，算术平方根是非负数 22 （2012 秋江北区校级期中）已知：=0，求实数 a，b 的值，并求 出的整数部分和小数部分 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；估算无理数的大小菁优网 版 权 所有 分析： 根据分母不等于 0，以及非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据根据被开方数估算 无理数的大小即可得解 解答： 解：根据题意得，3ab=0，a249=0 且 a+70， 解得 a=7，b=21， 162125， 的整数部分是 4，小数部分是4 点评： 本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0， 则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 23 （2008 秋鹤壁期末）已知 2a1 的平方根是3，3a+b9 的立方根是 2，c 是的整 数部分，求 a+2b+c 的算术平方根 考点： 估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先根据