2014-2015年水磨中学八年级上期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年四川省阿坝州汶川县水磨中学八年级（上）期中学年四川省阿坝州汶川县水磨中学八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选一选，相信你一定能选对！将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中 （每小题一、选一选，相信你一定能选对！将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中 （每小题 3 分，共分，共 36 分 ）分 ） 1 （3 分） （2007陕西）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2cm，3cm，5cm B 5cm，6cm，10cm C 1cm，1cm，3cm D 3cm，4cm，9cm 2 （3 分） （2011庆阳）计算（a3）2的结果是（ ） A a 5 B a 6 C a 8 D a 9 3 （3 分） （2014 秋剑川县期末）下列图形中具有稳定性的是（ ） A 直角三角形 B 长方形 C 正方形 D 平行四边形 4 （3 分） （2014 秋和平区期末）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等 于（ ） A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 5 （3 分） （2012无锡）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6 （3 分） （2012 秋十堰期末）下列各式是完全平方式的是（ ） A x2x+ B 1+x2 C x+xy+1 D x 2+2x1 7 （3 分） （2013 秋岑溪市期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 8 （3 分） （2014 秋芜湖县期中）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线， 则它是（ ） A 十三边形 B 十二边形 C 十一边形 D 十边形 9 （3 分） （2012 秋大兴区期末）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A 三角形的中线 B 三角形的高线 C 三角形的角平分线 D 以上都不对 10 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A xy=（xy） B a+b=（a+b） C （yx） 2=（xy） 2 D （ab）3=（ba） 3 11 （3 分） （2014 秋博野县期末）下列各式中能用平方差公式是（ ） A （x+y） （y+x） B （x+y） （yx） C （x+y） （yx） D （x+y） （yx） 12 （3 分） （2000荆门）已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）三角形的内角和是 ，n 边形的外角和 是 14 （3 分） （2012 秋合肥期末）当 x 时， （x4）0等于 1 15（3 分）（2015 春潜江校级期中） 已知三角形三边分别为 1， x， 5， 则整数 x= 16 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m 的值 是 17 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数 是 18（3 分）（2009 春成都期末） 若|a2|+b22b+1=0， 则 a= ， b= 19 （3 分） （2014 秋龙湖区期末）已知 a+ =3，则 a2+的值是 20（3 分）（2014 秋汶川县校级期中） 已知：（x+y） 2=1， （xy） 2=17， 则 x2+y2= ， xy= 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 60 分）分） 21 （10 分） （2014 秋汶川县校级期中）计算： （1）3x2y（2xy3） ； （2）3a（2a29a+3）4a（2a1） 22 （15 分） （2014 秋汶川县校级期中）分解因式： （1）m216； （2）3x12x3； （3）x26x+9y2 23 （10 分） （2014 秋汶川县校级期中）如图所示，在 ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数 24 （6 分） （2014 秋汶川县校级期中）如图，在 ABC 中，A=60，B=70，ACB 的平分线交 AB于 D，DEBC 交 AC 于 E，求BDC、EDC 25 （6 分） （2014 秋汶川县校级期中）先化简，再求值： （a+2） （a2）a（a3） ，其中 a=4 26 （6 分） （2013 秋绥棱县期末）已知：a，b，c 为 ABC 的三边长，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断 ABC 的形状，并证明你的结论 27 （7 分） （2014 秋汶川县校级期中）某同学在计算 3（4+1） （42+1）时，把 3 写成 41 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3（4+1） （42+1）=（41） （4+1） （42+1）=（421） （42+1）=1621=255 请借鉴该同学的经验，计算： 2014-2015 学年四川省阿坝州汶川县水磨中学八年级学年四川省阿坝州汶川县水磨中学八年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一选，相信你一定能选对！将下列各题正一、选一选，相信你一定能选对！将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中 （每小题确答案的代号的选项填在下表中 （每小题 3 分，共分，共 36 分 ）分 ） 1 （3 分） （2007陕西）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2cm，3cm，5cm B 5cm，6cm，10cm C 1cm，1cm，3cm D 3cm，4cm，9cm 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据在三角形中任意两边之和第三边进行分析即可 解答： 解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误； B、5+610，不能组成三角形，故此选项正确； C、1+13，能组成三角形，故此选项错误； D、3+49，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2 （3 分） （2011庆阳）计算（a3）2的结果是（ ） A a 5 B a 6 C a 8 D a 9 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求 解答： 解： （a3）2=a6， 故选 B 点评： 本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式 3 （3 分） （2014 秋剑川县期末）下列图形中具有稳定性的是（ ） A 直角三角形 B 长方形 C 正方形 D 平行四边形 考点： 三角形的稳定性菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 解答： 解：三角形具有稳定性 故选：A 点评： 此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性 4 （3 分） （2014 秋和平区期末）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等 于（ ） A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进 行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解：4+4=89，049+9=18， 腰的不应为 4，而应为 9， 等腰三角形的周长=4+9+9=22， 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 5 （3 分） （2012无锡）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 分析： 首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180 （n2） ，即可得方程 180 （n2）=1080，解此方程即可求得答案 解答： 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）=1080， 解得：n=8 故选 C 点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关 键，注意方程思想的应用 6 （3 分） （2012 秋十堰期末）下列各式是完全平方式的是（ ） A x2x+ B 1+x2 C x+xy+1 D x 2+2x1 考点： 完全平方式菁优网 版 权所 有 分析： 完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结 果的平方 解答： 解：A、x2x+ 是完全平方式； B、缺少中间项2x，不是完全平方式； C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式 故选 A 点评： 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，是解题的关键 7 （3 分） （2013 秋岑溪市期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 考点： 三角形的角平分线、中线和高菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案 解答： 解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误； B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误； C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直 角三角形，故正确； D、能确定 C 正确，故错误 故选：C 点评： 此题主要考查了三角形的高， 用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点 在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角 形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点 8 （3 分） （2014 秋芜湖县期中）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线， 则它是（ ） A 十三边形 B 十二边形 C 十一边形 D 十边形 考点： 多边形的对角线菁优网 版 权所 有 分析： 根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角 线，由此可得到答案 解答： 解：设这个多边形是 n 边形 依题意，得 n3=10， n=13 故这个多边形是 13 边形 故选：A 点评： 多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形 的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 9 （3 分） （2012 秋大兴区期末）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A 三角形的中线 B 三角形的高线 C 三角形的角平分线 D 以上都不对 考点： 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高菁优网 版 权所 有 分析： 观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三 角形的面积公式，这两个三角形的面积相等 解答： 解：三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高， 分成的两三角形的面积相等 故选：A 点评： 本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利 用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用 10 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A xy=（xy） B a+b=（a+b） C （yx） 2=（xy） 2 D （ab）3=（ba） 3 考点： 完全平方公式；去括号与添括号菁优网 版 权所 有 分析： A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方 差公式计算即可 解答： 解：A、xy=（x+y） ， 故此选项错误； B、a+b=（ab） ， 故此选项错误； C、（yx）2=y22xy+x2=（xy）2， 故此选项正确； D、（ab）3=a33a2b+3ab2b3， （ba）3=b33ab2+3a2ba3， （ab）3（ba）3， 故此选项错误 故选 C 点评： 本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键完全平方公 式： （ab）2=a22ab+b2括号前是“”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号， 括到括号里各项不变号 11 （3 分） （2014 秋博野县期末）下列各式中能用平方差公式是（ ） A （x+y） （y+x） B （x+y） （yx） C （x+y） （yx） D （x+y） （yx） 考点： 平方差公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 解答： 解：能用平方差公式是（x+y） （yx）=y2x2， 故选 B 点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 12 （3 分） （2000荆门）已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 因为等腰三角形的一个角为 75，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况 进行分析 解答： 解：当 75角为底角时，顶角为 180752=30； 75角为顶角时，其底角=52.5， 所以其顶角为 30或 75 故选 D 点评： 条件中没有明确该角是顶角还是底角， 应在符合三角形三个角关系的前提下进行分数 讨论 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）三角形的内角和是 180 ，n 边形的外角和是 360 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解 解答： 解：三角形的内角和是 180，n 边形的外角和是 360 故答案是：180，360 点评： 本题考查了三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理，理解定理是关键 14 （3 分） （2012 秋合肥期末）当 x 4 时， （x4）0等于 1 考点： 零指数幂菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据 0 指数幂底数不能为 0 列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：（x4）0=1， x40， x4 故答案为：4 点评： 本题考查的是 0 指数幂的定义，即任何非 0 数的 0 次幂等于 1 15 （3 分） （2015 春潜江校级期中）已知三角形三边分别为 1，x，5，则整数 x= 5 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边； 三角形的两边差小于第三边 可确定 x 的取值范围，再找出符合条件的整数即可 解答： 解：根据三角形的三边关系定理可得：51x5+1， 解得：4x6， x 为整数， x=5， 故答案为：5 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的 差，而小于两边的和 16 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m 的值 是 24 考点： 完全平方式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 解答： 解：9x2+mxy+16y2是一个完全平方式， m=24， 故答案为：24 点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数 是 3 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 分析： 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是 180 度，则这个多边形一定是三角形 解答： 解：多边形的外角和是 360 度， 又内角和等于外角和的一半， 多边形的内角和是 180 度， 这个多边形是三角形 故答案为：3 点评： 考查了多边形的外角和定理， 关键是掌握三角形内角和为 180， 四边形内角和为 360 18 （3 分） （2009 春成都期末）若|a2|+b22b+1=0，则 a= 2 ，b= 1 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值菁优网 版 权所 有 分析： 本题应对方程进行变形，将 b22b+1 化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数 相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”来解题 解答： 解：原方程变形为：|a2|+（b1）2=0， a2=0 或 b1=0， a=2，b=1 点评： 本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 19 （3 分） （2014 秋龙湖区期末）已知 a+ =3，则 a2+的值是 7 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2 解答： 解：a+ =3， a2+2+=9， a2+=92=7 故答案为：7 点评： 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 20 （3 分） （2014 秋汶川县校级期中）已知： （x+y）2=1， （xy）2=17，则 x2+y2= 9 ， xy= 4 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值 解答： 解：（x+y）2=x2+y2+2xy=1， （xy）2=x2+y22xy=17， x2+y2=9，xy=4 故答案为：9；4 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 60 分）分） 21 （10 分） （2014 秋汶川县校级期中）计算： （1）3x2y（2xy3） ； （2）3a（2a29a+3）4a（2a1） 考点： 整式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可； （2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 解答： 解： （1）原式=6x3y4； （2）原式=6a327a2+9a8a2+4a=6a335a2+13a 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （15 分） （2014 秋汶川县校级期中）分解因式： （1）m216； （2）3x12x3； （3）x26x+9y2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取 3x 后，利用平方差公式分解即可； （3）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 解答： 解： （1）原式=（m+4） （m4） ； （2）原式=3x（1+2x） （12x） ； （3）原式=（x3）2y2=（x3+y） （x3y） 点评： 此题考查了提取公因式与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 23 （10 分） （2014 秋汶川县校级期中）如图所示，在 ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数 考点： 作图复杂作图菁优网 版权 所 有 分析： （1）延长 BC，作 ADBC 于 D；作 BC 的中点 E，连接 AE 即可； （2）可根据三角形的内角和定理求BAC=20，由外角性质求CAD=40，那可得 BAD=60 解答： 解： （1）如图： （2）B=30，ACB=130， BAC=18030130=20， ACB=D+CAD，ADBC， CAD=13090=40， BAD=20+40=60 点评： 此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角 形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力 24 （6 分） （2014 秋汶川县校级期中）如图，在 ABC 中，A=60，B=70，ACB 的平分线交 AB于 D，DEBC 交 AC 于 E，求BDC、EDC 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用三角形的内角和定理求出ACB，再根据角平分线的定义求出BCD，然后利用 三角形的内角和等于 180列式计算即可求出BDC， 再根据两直线平行， 内错角相等 可得EDC=BCD 解答： 解：A=60，B=70， ACB=1806070=50， CD 平分ACB， BCD= ACB= 50=25， BDC=1807025=85， DEBC， EDC=BCD=25 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理 并准确