2014人教版九年级下数学期中综合提优测评卷含答案(pdf版).pdf

九年级下学期期中综合提优测评卷 数 学 时间: 分钟 满分: 分 题 序一二三总 分结分人核分人 得 分 一、选择题( 每题分, 共 分) 对于二次函数y(x) (x) 下列说法正确的是( ) A图象开口向下B当x时,y随x的增大而减小 Cx时,y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x ( 第题) 如图, 在A B C中,E FB C, A E E B , S四边形B C F E, 则SA B C( ) A B C D 如图, 小正方形的边长均为l, 则下列图中的三角形( 阴影部分) 与A B C 相似的是( ) ( 第题) 如图为二次函数ya x b xc(a) 的图象, 则下列说法: a ab abc 当x时,y 其中正确的个数为( ) A B C D ( 第题) ( 第题) ( 第题) 如图, 在A B C中,B A C ,D是B C的中点,A E垂直于AD交C B的延长线于点E 下列结论正确的是( ) AA E DA C BBA E BA C D CB A EA C EDA E CDA C 如图, 在A B C中,D、E分别是A B、A C的中点, 有下列结论:B CD E;AD E A B C;AD A B A E A C 其中正确的有( ) A 个B 个C 个D 个 如图, 点O是等边三角形P Q R的中心,P 、Q 、R 分别是O P、O Q、O R的中点, 则P Q R 与 P Q R是位似三角形, 此时P Q R 与P Q R的位似比、 位似中心分别为( ) A 、 点PB 、 点P C 、 点OD 、 点O ( 第题) ( 第题) ( 第 题) 如图, 在直角坐标系中, 矩形O A B C的顶点O在坐标原点, 边O A在x轴上,O C在y轴上, 如果矩形O A B C 与矩形O A B C关于点O位似, 且矩形O A B C 的面积等于矩形O A B C面 积的 , 那么点B 的坐标是( ) A(,)B(,) C(,) 或(,)D(,) 或(,) 已知二次函数y x x , 若自变量x 分别取x, x,x, 且xxx, 则对应 的函数值y, y,y的大小关系正确的是( ) AyyyByyyCyyyDyyy 如图, 在正三角形A B C中,D、E、F分别是边B C、A C、A B上的点,D EA C,E FA B, F DB C, 则D E F的面积与A B C的面积之比等于( ) A B CD 二、填空题( 每题分, 共 分) 抛物线yx 与yx 关于 对称, 也可以认为抛物线yx 是抛物线yx 绕 旋转得到的 已知a b , 则代数式 ab a b ( ab) 的值为 如图是二次函数ya x b xc的部分图象, 由图象可知不等式a x b xc的解集是 ( 第 题) ( 第 题) 在菱形A B C D中,E是B C边上的点, 连接A E交B D于点F, 若E CB E, 则B F F D 的值是 若二次函数yx , 当x取x ,x(xx) 时, 函数值相等, 则当x取xx时, 函数 值为 如图, 已知二次函数yx b xc的图象经过点A(,) ,B(,) , 该图象与x轴的另 一个交点为C, 则A C长为 ( 第 题) ( 第 题) ( 第 题) 如图, 在A B C中,A B ,A C, 在A C上取一点D, 使AD若在A B上取点E, 使 AD E和A B C相似, 则A E长为 二次函数y(x) 的图象与x 轴围成的封闭区域内( 包括边界) , 横、 纵坐标都是 整数的点有 个( 提示: 必要时可利用备用图画出图象来分析) 三、解答题( 第 题每题分, 第 题每题分, 第 题 分, 共 分) 已知抛物线ya x b xc的顶点坐标为(,) , 且x时,y, 求a的值 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线ya x b xc经过A( , ) ,O(,) ,B(,) 三点 ( ) 求抛物线ya x b xc的解析式; ( ) 若点M是该抛物线对称轴上的一点, 求AMOM的最小值 ( 第 题) 如图, 在矩形A B C D中,A B ,B C , 沿直线MN对折, 使A、C重合, 直线MN交A C于O ( ) 求证:C OMC B A; ( ) 求线段OM的长度 ( 第 题) 已知抛物线yx m xm ( m为常数) ( ) 求证: 此抛物线与x轴一定有交点; ( ) 是否存在正数m, 使已知抛物线与x轴两交点的距离等于 m ? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 说明理由 如图, 在A B C中,B CA C, 点D在边B C上, 且D CA C,A C B的平分线C F交AD于 点F, 点E是A B的中点, 连接E F ( ) 求证:E FB C; ( ) 若四边形B D F E的面积为, 求A B D的面积 ( 第 题) 如图, 在A B C中,A BA C,B ,B C,D在边B C上,E在线段D C上,D E, D E F是等边三角形, 边D F交边A B于点M, 边E F交边A C于点N ( ) 求证:BMDCNE; ( ) 当B D为何值时, 以M为圆心, 以MF为半径的圆与B C相切? ( 第 题) 已知二次函数yx x的图象与x轴交于A、B两点( 点A在点B的左边) , 与y轴 交于点C, 顶点为P求: ( )A、B、C三点的坐标; ( ) 线段A B的长; ( ) 四边形A C P B的面积 手工课上, 小明准备做一个形状是菱形的风筝, 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 c m, 菱形的面积S( 单位:c m ) 随其中一条对角线的长x( 单位: c m) 的变化而变化 ( ) 请直接写出S与x之间的函数关系式( 不要求写出自变量x的取值范围) ; ( ) 当x是多少时, 菱形风筝面积S最大? 最大面积是多少? ( 参考公式: 当xb a时, 二次函数y a x b xc(a) 有最小( 大) 值 a cb a ) 如图, 在A B C中,C ,B C , 高AD, 矩形E F P Q的一边Q P在边B C上,E、F 两点分别在边A B、A C上,AD交E F于点H ( ) 求证: AH AD E F B C; ( ) 设E Fx, 当x为何值时, 矩形E F P Q的面积最大? 并求其最大值; ( ) 当矩形E F P Q的面积最大时, 该矩形E F P Q以每秒个单位的速度沿射线Q C匀速运 动( 当点Q与点C重合时停止运动) , 设运动时间为t秒, 矩形E F P Q与A B C重叠部 分的面积为S, 求S与t的函数关系式 ( 第 题) 九年级下学期期中综合提优测评卷 C A B C C A D D A A x轴 原点 提 示:设a k,b k,原 式 ab ( ab) (ab) ( ab) ab ab kk kk k k a c或x 或 提示: 二次项系数为, 函数图象开 口向下, 顶点坐标为, (), 当y时, (x ) , 解得x , 得x 可画出草 图为: ( 第 题) 图象与x轴围成的封闭区域内( 包括边界) , 横、 纵 坐标都是整数的点有个, 为(,) , (,) , (, ) , (,) , (,) , (,) , (,) a () 把A(,) ,O(,) ,B(,) 三点的坐标代 入ya x b xc中, 得 abc, abc, c, 解得 a , b, c 所以解析式为y x x; ( ) 由y x x ( x) , 可得 抛物线的对称轴为x, 并且对称轴垂直平分线 段O B, OMBM, OMAMBMAM 连接A B交直线x于M点, 则此时OMAM 最小 过点A作ANx轴于点N, 在R t A BN中, A BANBN , 因此OMAM最小值为 ( 第 题) () A与C关于直线MN对称, A CMN, C OM 在矩形A B C D中,B , C OMB 又 A C BA C B, C OMC B A; ( ) 在R t C B A中,A B,B C, A C O C C OMC B A, O C B C OM A B , OM () (m) m m , 抛物线与x轴一定有交点; ( ) 令y, 则x m xm , 解得x m, xm, |xx| mm| m| 当m时,m m , 即m m m,m, 其中m符合题意; 又 当m时,m m , 即m m ( 无解) 综上, 存在m符合条件 () C F平分A C B, A C FD C F 又 D CA C, C F是A C D的中线 点F是AD的中点 点E是A B的中点, E FB D, 即 E FB C; ( ) 由() 知,E FB D, A E FA B D S A E F SA B D A E A B () 又 A E A B, SA E FSA B DS四边形B D F E SA B D, S A B D SA B D () SA B D A B D的面积为 () A BA C, BC D E F是等边三角形, F D EF E D , MD BNE C , BMDBCCNE , BMDCNE; ( ) 过点M作MHB C于点H, 以M为圆心, 以MF为半径的圆与B C相切, MHMF, 设B Dx, D E F是等边三角形, F D E , B , B MDF D EB B, DMB Dx, MHMFD FMDx, 在R t DMH中, 解得x , 当B D( ) 时, 以M为圆心, 以MF 为半径的圆与B C相切 ()A(,) ,B(,) ,C(,) ( ) () ()S x x ( ) 当x为 c m时, 菱形风筝面积最大, 最大面 积是 c m () 四边形E F P Q是矩形, E FQ P A E FA B C E F B C A E A B 又 ADB C, AHE F A EHA B D AH AD A E A B AH AD E F B C; ( ) 由() 得AH x , AH x, E QHDADAH x S矩形E F P QE FE Qx x () x x ( x) , 当x时,S矩形E F P Q有最大值, 最大值为 ; ( ) 由() 得E F,E Q C , F P C是等腰直角三角形 P CF PE Q,Q CQ PP C 分三种情况讨论: 如图()当t时, 设E F、P