2014-2015年孝感市孝南区七年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷 一一.精心选择，一锤定音（每小题精心选择，一锤定音（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的）分，每小题只有一个选项是正确的） 1 （3 分） （2015 春孝南区期中）下列四幅图案中，能通过平移左图所示的图案得到的是 （ ） A B C D 2 （3 分） （2015 春孝南区期中）在平面直角坐标系中，点 P（3，a2+1）所在的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 （3 分） （2015 春孝南区期中）下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D 4 （3 分） （2015 春孝南区期中）点 A 在平面直角坐标系中的第二象限，且 A 点到 x 轴的 距离为 3，到 y 轴的距离为 5，则 A 的坐标为（ ） A （5，3） B （3，5） C （5，3） D （3，5） 5 （3 分） （2015 春孝南区期中）如图所示，已知直线 a、b 被直线 c 所截，以下结论： 1=2；1=3；2=3；3+4=180 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 （3 分） （2014安徽）设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7 （3 分） （2015 春孝南区期中）下列说法错误的是（ ） A 1 的平方根是1 B 1 的立方根是1 C 是 2 的一个平方根 D 3 是的一个平方根 8 （3 分） （2015 春孝南区期中）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ） A C=1 B A=2 C C=3 D A=1 9 （3 分） （2015 春孝南区期中）将点 P（3，b）向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单 位后得到 Q（a，1） ，则 ab 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 10 （3 分） （2014宁夏）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A a+b=0 B ba C ab0 D |b|a| 二二.耐心填空，准确无误（每题耐心填空，准确无误（每题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 11（3 分）（2013 春西城区期末） 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”， 改写成“如果， 那么”的形式： 12 （3 分） （2013天水）已知点 M（3，2） ，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个 单位后得到点 N，则点 N 的坐标是 13 （3 分） （2015 春孝南区期中）如图所示，三角形 OAB的顶点 B的坐标为（4，0） ，把 三角形 OAB沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE，如果 CB=1，那么 OE 的长为 14 （3 分） （2015营口模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=32，则2= 度 15 （3 分） （2015 春孝南区期中）若+|y+8|=0，则的平方根为 16 （3 分） （2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向 右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（1，1） ， A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示） 三三.用心做一做，显显你的能力（本大题共用心做一做，显显你的能力（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （10 分） （2015 春孝南区期中） （1） （2）若（x+2）3=27，求 x 18 （8 分） （2015 春孝南区期中）如图，O 是直线 AB上的一点，且AOC= BOC （1）求AOC 的大小； （2）若 OC 平分AOD，试判断 OD 与 AB的位置关系 19 （8 分） （2015 春孝南区期中）已知：2a7 和 a+4 是某正数的平方根，b7 的立方根 为2 （1）求：a、b 的值； （2）求 a+b 的算术平方根 20 （8 分） （2015 春孝南区期中）已知 P（3，m+8）和 Q（2m+5，3m+1）且 PQy 轴 （1）求 m 的值； （2）求 PQ 的长 21 （8 分） （2015 春孝南区期中）如图，已知 ABCD，1=2，求证：3=4 22 （8 分） （2015 春孝南区期中）在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的位置如图， P 为 ABC 内一点，P 的坐标为（a，b） （1）平移三角形 ABC，使 C 点与原点重合，请画出平移后的三角形 ABC （2）直接写出 A、B、P 的对应点 A、B、P的坐标： A（ ， ） ， B（ ， ） ， P（ ， ） 23 （10 分） （2015 春孝南区期中）小明在参加数学兴趣活动小组时，探究如图甲这一基本 图形 【问题】 ：如图甲，ABCD，试探究B、E、D 三者之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 ：将图甲变为图乙、图丙（其中 ABCD 不变） ，请你直接写出相应的结论：图 乙： ；图丙： 【应用】 ：如图丁，运用上面的结论解决问题：ABCD，BE 平分ABF，DE 平分CDF， BFD=120，求BED 的度数 24 （12 分） （2015 春孝南区期中）如图所示，A、B、C 三点的坐标分别为：A（4，0） 、 B（2，0） 、C（0，6） （1）求 S ABC； （2）过 C 点作直线 l 平行于 x 轴，M 为 l 上任意一点，试猜想 S CAB与 S MAB的关系？ 请用特值验证你的猜想； （3）试求坐标轴上找一点 P，使 S ACP= S ABC，请直接写出满足条件的 P 的坐标 2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.精心选择，一锤定音（每小题精心选择，一锤定音（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的）分，每小题只有一个选项是正确的） 1 （3 分） （2015 春孝南区期中）下列四幅图案中，能通过平移左图所示的图案得到的是 （ ） A B C D 考点： 生活中的平移现象菁优网 版 权所 有 分析： 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相 等，找各点位置关系不变的图形 解答： 解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到 故选：B 点评： 本题考查了图形的平移， 图形的平移只改变图形的位置， 而不改变图形的形状和大小， 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选 2 （3 分） （2015 春孝南区期中）在平面直角坐标系中，点 P（3，a2+1）所在的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据平方数非负数判断出点 P 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：a20， a2+11， 点 P（3，a2+1）所在的象限是第二象限 故选 B 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 3 （3 分） （2015 春孝南区期中）下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：A、1 是有理数，故 A 错误； B、0 是有理数，故 B错误； C、是无理数，故 C 正确； D、=3 是有理数，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 4 （3 分） （2015 春孝南区期中）点 A 在平面直角坐标系中的第二象限，且 A 点到 x 轴的 距离为 3，到 y 轴的距离为 5，则 A 的坐标为（ ） A （5，3） B （3，5） C （5，3） D （3，5） 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长 度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可 解答： 解：A 点在第二象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 5， 点 A 的横坐标是5，纵坐标是 3， A（5，3） 故选 A 点评： 本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的 距离等于横坐标的长度是解题的关键 5 （3 分） （2015 春孝南区期中）如图所示，已知直线 a、b 被直线 c 所截，以下结论： 1=2；1=3；2=3；3+4=180 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角菁优网 版 权所 有 分析： 根据对顶角相等，即可解答 解答： 解：对顶角相等， 1=2，故正确； 直线 a、b 被直线 c 所截，而 a 与 b 不平行， 错误； 正确的个数为 1 个， 故选：A 点评： 本题考查了对顶角， 解决本题的关键是明确只有两直线平行时， 同位角， 内错角相等， 同旁内角互补 6 （3 分） （2014安徽）设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： 首先得出，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值 解答： 解：， 89， nn+1， n=8， 故选；D 点评： 此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键 7 （3 分） （2015 春孝南区期中）下列说法错误的是（ ） A 1 的平方根是1 B 1 的立方根是1 C 是 2 的一个平方根 D 3 是的一个平方根 考点： 平方根；立方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据平方根，立方根的定义，即可解答 解答： 解：A.1 的平方根是1，正确； B1 的立方根是1，正确； C是 2 的一个平方根，正确； D，3 的平方根是，故错误； 故选：D 点评： 本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义 8 （3 分） （2015 春孝南区期中）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ） A C=1 B A=2 C C=3 D A=1 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 分析： 直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、C=1 不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、A=2 不能判定任何直线平行，故本选项错误； C、C=3 不能判定任何直线平行，故本选项错误； D、A=1，EBAC，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行 9 （3 分） （2015 春孝南区期中）将点 P（3，b）向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单 位后得到 Q（a，1） ，则 ab 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网 版权 所 有 分析： 根据向右平移，横坐标加，向下平移纵坐标减求出 a、b 的值，然后代入代数式进行 计算即可得解 解答： 解：将点 P（3，b）向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得到 Q（a，1） ， 3+2=a，b3=1， a=1，b=2， ab=12=2 故选 A 点评： 本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 10 （3 分） （2014宁夏）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A a+b=0 B ba C ab0 D |b|a| 考点： 实数与数轴菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它 的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|a| 解答： 解：根据图形可知： 2a1， 0b1， 则|b|a|； 故选：D 点评： 此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数 总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身 二二.耐心填空，准确无误（每题耐心填空，准确无误（每题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 11（3 分）（2013 春西城区期末） 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”， 改写成“如果， 那么”的形式： 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命 题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论 解答： 解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果 两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 点评： 根据命题的定义来写如果后面接题设，而那么后面接结论 12 （3 分） （2013天水）已知点 M（3，2） ，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个 单位后得到点 N，则点 N 的坐标是 （1，1） 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网 版权 所 有 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左 移减；纵坐标上移加，下移减 解答： 解：原来点的横坐标是 3，纵坐标是2，向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位得 到新点的横坐标是 34=1，纵坐标为2+3=1 则点 N 的坐标是（1，1） 故答案填： （1，1） 点评： 解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变 换是中考的常考点， 平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移减； 纵坐标上移加， 下移减 13 （3 分） （2015 春孝南区期中）如图所示，三角形 OAB的顶点 B的坐标为（4，0） ，把 三角形 OAB沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE，如果 CB=1，那么 OE 的长为 7 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网 版权 所 有 分析： 根据点 B的坐标求出 OB，再求出 OC，然后根据平移的性质，对应点间的距离等于 平移距离求出 BE，再根据 OE=OB+BE 计算即可得解 解答： 解：点 B的坐标为（4，0） ， OB=4， CB=1， OC=OBCB=41=3， OAB沿 x 轴向右平移得到 CDE， BE=OC=3， OE=OB+BE=4+3=7 故答案为：7 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移的性质并求出 BE 的长是解题的关键 14 （3 分） （2015营口模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=32，则2= 58 度 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可 解答： 解：如图，ABCD， 2=3， 1+3=90，1=32， 2=3=9032=58 点评： 本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目 15 （3 分） （2015 春孝南区期中）若+|y+8|=0，则的平方根为 2 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；算术平方根菁优网 版 权 所有 分析： 首先根据非负数的性质：算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负 数，可得=0，|y+8|=0，据此分别求出 x、y 的大小，然后求出的值是多少， 再根据平方根的求法，求出的平方根为多少即可 解答： 解：因为+|y+8|=0， 所以=0，|y+8|=0， 解得 x=2，y=8， 所以=4， 所以的平方根为： 故答案为：2 点评： 此题主要考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都 是非负数，还有平方根的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出 x、y 的大小 16 （3 分） （2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向 右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（1，1） ， A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （2n，1） （用 n 表示） 考点： 规律型：点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；规律型 分析： 根据图形分别求出 n=1、2、 3 时对应的点 A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可 解答： 解：由图可知，n=1 时，41+1=5，点 A5（2，1） ， n=2 时，42+1=9，点 A9（4，1） ， n=3 时，43+1=13，点 A13（6，1） ， 所以，点 A4n+1（2n，1） 故答案为： （2n，1） 点评： 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、2、3 时对应的点 A4n+1的对应的坐标是解题的关键 三三.用心做一做，显显你的能力（本大题共用心做一做，显显你的能力（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （10 分） （2015 春孝南区期中） （1） （2）若（x+2）3=27，求 x 考点： 实数的运算；立方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果； （2）已知等式利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 解答： 解： （1）原式=0.62=； （2）开立方得：x+2=3， 解得：x=5 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分） （2015 春孝南区期中）如图，O 是直线 AB上的一点，且AOC= BOC （1）求AOC 的大小； （2）若 OC 平分AOD，试判断 OD 与 AB的位置关系 考点： 垂线；角平分线的定义菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据垂直的定义和角的和差进行计算即可； （2）根据角的关系得出aod=90，进而得出 OD 与 AB的位置关系 解答： 解： （1）ODAB， AOD=BOD=90， AOC= BOC， AOC=45； （2）垂直，理由如下： OC 平分AOD，AOC= BOC， AOC=45， AOD=90， ODAB 点评： 此题考查垂直的定义，关键是根据垂直的定义和角的和差进行分析 19 （8 分） （2015 春孝南区期中）已知：2a7 和 a+4 是某正数的平方根，b7 的立方根 为2 （1）求：a、b 的值； （2）求 a+b 的算术平方根 考点： 平方根；算术平方根；立方根菁优网 版 权所 有 分析： 利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值， 根据立方根的定义求出 b 的值，根据算术平方根的定义求出 a+b 的算术平方根 解答： 解： （1）由题意得，2a7+a+4=0， 解得：a=1， b7=8， 解得：b=1； （2）a+b=0， 0 的算术平方根为 0 点评： 本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相 反数；正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有平方根 20 （8 分） （2015 春孝南区期中）已知 P（3，m+8）和 Q（2m+5，3m+1）且 PQy 轴 （1）求 m 的值； （2）求 PQ 的长 考点： 坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据平行得出方程 2m+5=3，求出方程的解即可； （2）求出 P、Q 的坐标，根据两点之间距离公式求出即可 解答： 解： （1）P（3，m+8）和 Q（2m+5，3m+1）且 PQy 轴， 2m+5=3， 解得：m=1； （2）P（3，m+8）和 Q（2m+5，3m+1） ，m=1， p（3，7） ，Q（3，2） ， PQ=9 点评： 本题考查了坐标与图形性质的应用， 能根据题意得出关于 m 的方程和能利用公式进行 计算是解此题的关键，难度不是很大 21 （8 分） （2015 春孝南区期中）如图，已知 ABCD，1=2，求证：3=4 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 延长 BE 交直线 CD 于 M， 根据平行线性质求出1=BMC=2 推出 BECF， 根据 平行线性质推出即可 解答： 证明： 延长 BE 交直线 CD 于 M， ABCD， 1=BMC， 1=2， 2=BMC， BECF， 3=4 点评： 本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 22 （8 分） （2015 春孝南区期中）在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的位置如图， P 为 ABC 内一点，P 的坐标为（a，b） （1）平移三角形 ABC，使 C 点与原点重合，请画出平移后的三角形 ABC （2）直接写出 A、B、P 的对应点 A、B、P的坐标： A（ 3 ， 1 ） ， B（ 1 ， 3 ） ， P（ a1 ， b2 ） 考点： 作图-平移变换菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据网格结构找出点 A、B平移后的对应点 A、B的位置，然后与点 C（即原 点 O）顺次连接即可； （2） 根据点 C 到点 O 的平移规律， 结合网格结构即可写出 A、 B、 P 的对应点 A、B、 P的坐标 解答： 解： （1） ABC如图所示； （2）点 C（1，2）的对应点 C的坐标为（0，0） ， 平移规律是：先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， A（3，1） ，B（1，3） ，P（a1，b2） 故答案为 3，1，1，3，a1，b2 点评： 本题考查了作图平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关 键 23 （10 分） （2015 春孝南区期中）小明在参加数学兴趣活动小组时，探究如图甲这一基本 图形 【问题】 ：如图甲，ABCD，试探究B、E、D 三者之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 ：将图甲变为图乙、图丙（其中 ABCD 不变） ，请你直接写出相应的结论：图乙： B+E+D=360 ；图丙： B+F+D=E+G 【应用】 ：如图丁，运用上面的结论解决问题：ABCD，BE 平分ABF，DE 平分CDF， BFD=120，求BED 的度数 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 【问题】过点 E 作 EFAB，根据 ABCD 得出 ABEFCD，再由平行线的性质 即可得出结论； 【拓展】图乙：过点 E 作 EFAB，故可得出 ABEFCD，根据平行线的性质即可 得出结论；图丙中，分别过点 E、F、G 作 EHAB，MFAB，GNCD，则 ABEHMFGNCD，由此可得出结论； 【应用】 过点E， F分别作EGAB， FHAB 根据EGAB， FHAB可知5=ABE， 3=1；再