椭圆及其标准方程.ppt

椭圆及其标准方程,北京市京源学校 田娟,普通高中课程标准实验教科书-数学选修1-1（人教B版）,2011.07.20,说课内容,教学过程设计,教学方法及手段,教学目标及重难点,教学背景分析,指导思想与理论依据,2011.07.20,指导思想与理论依据,新课程标准理念高中数学新课程标准指出： “强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。” 建构主义理论建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源通过意义建构而获得。,教学背景分析,2011.07.20,1 教材分析：,平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。,教学背景分析,2011.07.20,知识方面,（1）初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；,（2）学生对椭圆有了一定的认识，但未上升到 “概念”的水平。,（3）未涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；,教学目标及重难点,2011.07.20,教学目标及重难点,2011.07.20,椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式,椭圆的标准方程的建立和推导,重点,难点,教学方法及手段,2011.07.20,本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。,教学过程设计,2011.07.20,椭圆及其标准方程,情景引入,概念形成,概念深化,方程推导,初步应用,目标检测,归纳小结,布置作业,情景引入,2011.07.20,学生列举生活中椭圆的例子，教师加以补充,学生展示成果， 教师动画演示折纸过程,Sub title,引出课题椭圆及其标准方程,概念形成,2011.07.20,点A与点F重合，连结OA，交折痕BC 于点M，那么点M的轨迹是什么？,点M满足什么条件呢？,你能否给椭圆下个定义？,椭圆的定义,这个常数是任意实数吗？ 有什么限制条件吗？,如果常数 ，常数 时， 将是什么样的情形？,概念深化,2011.07.20,两道关于椭圆概念的题目,方程推导,2011.07.20,设计意图：通过对必修2中坐标法研究曲线性质方法的复习，让学生认识到本节课研究椭圆的一般方法和思路。在标准方程的推导过程中，问题的设问让学生认识到在推导方程的过程中进行等价变形的重要性，培养严谨的数学演算习惯。提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神；感受数学的简洁美、对称美,方程推导,2011.07.20,练习：求椭圆的焦点坐标,本题是根据教学需要将课本的例2前置的一道题，目的是加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，明确不是标准方程的要先将方程化为椭圆的标准方程，确定出a2,b2,再求出c。从而进一步认清椭圆标准方程两种形式，再次突破本节课的重点椭圆标准方程的两种形式。,初步应用,2011.07.20,例1,例1（1）（2）小题是教材上的例题，设计目的：一是进一步理解椭圆的焦点位置与椭圆标准方程的关系（注意焦点在 轴还是在 轴上），掌握运用待定系数法求解椭圆标准方程的方法；二是加深学生对椭圆定义的理解与运用，学会运用椭圆定义求解椭圆标准方程。（3）小题是对（1）（2）的变式题，其目的是对学生进行分类讨论数学思想的渗透，达到拓展知识、提高能力的目的。,初步应用,2011.07.20,椭圆的生成方式有多种，课本33页给出了我们另外一种生成的方式，学生通过阅读这部分内容，再