2014-2015年花桥中学九年级上期末数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年湖北省黄冈市武穴市花桥中学九年级（上）期末学年湖北省黄冈市武穴市花桥中学九年级（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2013 秋厦门期末）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数 m 的 取值范围是（ ） A m0 B m0 C m2 D m2 2 （3 分） （2012杭州模拟）若，则的值等于（ ） A B C D 5 3 （3 分） （2014 秋武穴市校级期末）已知二次函数 y=x24x+3，则函数值 y 的最小值是 （ ） A 3 B 2 C 1 D 1 4 （3 分） （2009丽水） 如图， 已知圆锥的底面半径为 3， 母线长为 4， 则它的侧面积是 （ ） A 24 B 12 C 6 D 12 5 （3 分） （2013黔南州）如图，AB是O 的直径，CD 为弦，CDAB于 E，则下列结论 中不成立的是（ ） A A=D B CE=DE C ACB=90 D CE=BD 6 （3 分） （2013温州）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已 知 AE=6，则 EC 的长是（ ） A 4.5 B 8 C 10.5 D 14 7 （3 分） （2013大庆）已知函数 y=x2+2x3，当 x=m 时，y0，则 m 的值可能是（ ） A 4 B 0 C 2 D 3 8 （3 分） （2014 秋武穴市校级期末）如图，已知O 半径为 5，ABCD，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ） A 3 B 4 C 3 D 4 9 （3 分） （2013南平）如图，Rt ABC 的顶点 B在反比例函数的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B C D 10 （3 分） （2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交 于 A、B两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线（k0）上将 正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题二、填空题 11 （3 分） （2013无锡） 已知双曲线 y=经过点 （1， 2） ， 那么 k 的值等于 12 （3 分） （2013长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A， 过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=于点 B、C，则 BC 的长值为 13（3 分）（2013眉山） 如图， 以 BC 为直径的O 与 ABC 的另两边分别相交于点 D、 E 若 A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14 （3 分） （2013贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： b24ac； abc0； 2ab=0； 8a+c0； 9a+3b+c0 其中结论正确的是 （填正确结论的序号） 15 （3 分） （2013百色）如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB边上任意一点 （P 不与 A、B两点重合） ，连结 DP，过点 P 作 PEDP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为 cm 16 （3 分） （2014 秋武穴市校级期末）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0） 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D坐标轴上有一动点 P，使得以 P、A、 C 为顶点的三角形与 BCD 相似则点 P 的坐标 三、解答题三、解答题 17 （2014 秋武穴市校级期末）扇形的圆心角为 90，面积为 16 （1）求扇形的弧长 （2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？ 18 （2006 秋龙湾区期末）如图：在O 中，经过O 内一点 P 有一条弦 AB，且 AP=4， PB=3，过 P 点另有一动弦 CD，连接 AC，DB设 CP=x，PD=y （1）求证： ACPDBP （2）写出 y 关于 x 的函数解析式 （3）若 CD=8 时，求 S ACP：S DBP的值 19 （2014 秋武穴市校级期末）如图，一次函数 y=kx+3 与反例函数 y= 象交于点 P，点 P 在第四象限，且 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 S DBP=27，AO=3CO （1）求反比例函数的表达式； （2）请写出当 x 取何值时，一次函数的值不大于反比例函数的值？ （3）点 Q 是反比例函数图象上一个动点，连 AQ，PQ 并把 APQ 沿 AP 翻折得到四边形 AQPG，求出使四边形 AQPG 为菱形时点 Q 的坐标 20 （2013武汉）已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于 点 G （1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF求证：； （2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B与EGC 满足什么关系时， 使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值 21 （2015广州校级模拟） 如图， 在 ABC 中， 已知 AB=AC=5，BC=6， 且 ABCDEF， 将 DEF 与 ABC 重合在一起， ABC 不动， DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点 （1）求证： ABEECM； （2）探究：在 DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长； 若不能，请说明理由； （3）求当线段 AM 最短时的长度 2014-2015 学年湖北省黄冈市武穴市花桥中学九年级学年湖北省黄冈市武穴市花桥中学九年级 （上）期末数学试卷（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2013 秋厦门期末）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数 m 的 取值范围是（ ） A m0 B m0 C m2 D m2 考点： 反比例函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由于反比例函数的图象在二、四限内，则 12m0，解得 m 的取值范围即 可 解答： 解：由题意得，反比例函数 y=的图象在二、四象限内， 则 m20， 解得 m2 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数的性质，重点是注意 y= （k0）中 k 的取值，当 k0 时， 反比例函数的图象位于一、三象限；当 k0 时，反比例函数的图象位于二、四象 限 2 （3 分） （2012杭州模拟）若，则的值等于（ ） A B C D 5 考点： 分式的值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先将化简成含有 的代数式，然后再代入数值求值 解答： 解：； = +1= +1= 故选 A 点评： 解答此类问题时要先化简，然后再整体代入进行求值计算 3 （3 分） （2014 秋武穴市校级期末）已知二次函数 y=x24x+3，则函数值 y 的最小值是 （ ） A 3 B 2 C 1 D 1 考点： 二次函数的最值菁优网 版 权所 有 分析： 把二次函数整理成顶点式形式，然后写出最小值即可 解答： 解：y=x24x+3=（x2）21， 函数值 y 的最小值是1 故选 D 点评： 本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式更简便 4 （3 分） （2009丽水） 如图， 已知圆锥的底面半径为 3， 母线长为 4， 则它的侧面积是 （ ） A 24 B 12 C 6 D 12 考点： 圆锥的计算菁优网 版 权所 有 分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2 解答： 解：底面半径为 3，则底面周长=6，侧面积= 64=12 故选 B 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 5 （3 分） （2013黔南州）如图，AB是O 的直径，CD 为弦，CDAB于 E，则下列结论 中不成立的是（ ） A A=D B CE=DE C ACB=90 D CE=BD 考点： 垂径定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断 解答： 解：AB是O 的直径，CD 为弦，CDAB于 ECE=DE故 B成立； A、根据同弧所对的圆周角相等，得到A=D，故该选项正确； C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确； D、CE=DE，而 BED 是直角三角形，则 DEBD，则该项不成立 故选 D 点评： 本题主要考查了垂径定理的基本内容，以及直径所对的圆周角是直角 6 （3 分） （2013温州）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已 知 AE=6，则 EC 的长是（ ） A 4.5 B 8 C 10.5 D 14 考点： 平行线分线段成比例菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解 解答： 解：DEBC， =， 即= ， 解得 EC=8 故选 B 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键 7 （3 分） （2013大庆）已知函数 y=x2+2x3，当 x=m 时，y0，则 m 的值可能是（ ） A 4 B 0 C 2 D 3 考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优 网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据函数图象得到3x1 时，y0，即可作出判断 解答： 解：令 y=0，得到 x2+2x3=0，即（x1） （x+3）=0， 解得：x=1 或 x=3， 由函数图象得：当3x1 时，y0， 则 m 的值可能是 0 故选 B 点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了数形结合的思想，求出 x 的范围是解本题的 关键 8 （3 分） （2014 秋武穴市校级期末）如图，已知O 半径为 5，ABCD，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ） A 3 B 4 C 3 D 4 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 过 O 作 OMCD 于 M， ONAB于 N， 连接 OD、 OB， 得出矩形 OMPN， 推出 OM=PN， 根据垂径定理求出 BN，根据勾股定理求出 ON、OM，求出 PN，根据勾股定理求出 即可 解答： 解： 过 O 作 OMCD 于 M，ONAB于 N，连接 OD、OB， ABCD， OMP=MPN=ONP=90， 四边形 OMPN 是矩形， OM=PN， ONAB，ON 过 O， BN= AB= 8=4， 在 Rt OBN 中，由勾股定理得：ON=3， 同理 OM=3， OM=PN， PN=3， 在 Rt OPN 中，由勾股定理得：OP=3， 故选 C 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，关键是求出 ON、PN 的 值 9 （3 分） （2013南平）如图，Rt ABC 的顶点 B在反比例函数的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B C D 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优 网版 权 所有 分析： 先由ACB=90，BC=4，得出 B点纵坐标为 4，根据点 B在反比例函数的图象 上，求出 B点坐标为（3，4） ，则 OC=3，再解 Rt ABC，得出 AC=4，则 OA=4 3 设 AB与 y 轴交于点 D， 由 ODBC， 根据平行线分线段成比例定理得出=， 求得 OD=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积 解答： 解：ACB=90，BC=4， B点纵坐标为 4， 点 B在反比例函数的图象上， 当 y=4 时，x=3，即 B点坐标为（3，4） ， OC=3 在 Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4， AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43 设 AB与 y 轴交于点 D ODBC， =，即=， 解得 OD=4， 阴影部分的面积是： （OD+BC）OC= （4+4）3=12 故选：D 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含 30 度角的直角三角形的性质，平行 线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出 B点坐标及 OD 的长度是解 题的关键 10 （3 分） （2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交 于 A、B两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线（k0）上将 正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 反比例函数综合题菁优网 版 权所 有 分析： 作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F，易证 OABFDABEC，求得 A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解 解答： 解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F 在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，即 B的坐标是（0，3） 令 y=0，解得：x=1，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB=3，OA=1 BAD=90， BAO+DAF=90， 又直角 ABO 中，BAO+OBA=90， DAF=OBA， 在 OAB和 FDA 中， ， OABFDA（AAS） ， 同理， OABFDABEC， AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1， 故 D 的坐标是（4，1） ，C 的坐标是（3，4） 代入 y= 得：k=4，则函数的解析式是： y= OE=4， 则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得：x=1即 G 的坐标是（1，4） ， CG=2 故选：B 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式， 正确求得 C、D 的坐标是关键 二、填空题二、填空题 11 （3 分） （2013无锡）已知双曲线 y=经过点（1，2） ，那么 k 的值等于 3 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 直接把点（1，2）代入双曲线 y=，求出 k 的值即可 解答： 解：双曲线 y=经过点（1，2） ， 2=，解得 k=3 故答案为：3 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 即反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式 12 （3 分） （2013长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A， 过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=于点 B、C，则 BC 的长值为 6 考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 先由 y 轴上点的横坐标为 0 求出 A 点坐标为（0，3） ，再将 y=3 代入 y=，求出 x 的值，得出 B、C 两点的坐标，进而求出 BC 的长度 解答： 解：抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A， A 点坐标为（0，3） 当 y=3 时，=3， 解得 x=3， B点坐标为（3，3） ，C 点坐标为（3，3） ， BC=3（3）=6 故答案为 6 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于 x 轴上的 两点之间的距离，比较简单 13（3 分）（2013眉山） 如图， 以 BC 为直径的O 与 ABC 的另两边分别相交于点 D、 E 若 A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 考点： 扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再由 OBD、 OCE 是等腰 三角形得出BDO+CEO 的度数， 由三角形内角和定理即可得出BOD+COD 的 度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论 解答： 解：ABC 中，A=60， ABC+ACB=18060=120， OBD、 OCE 是等腰三角形， BDO+CEO=ABC+ACB=120， BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120 120=120， BC=4， OB=OC=2， S阴影= 故答案为： 点评： 本题考查的是扇形面积的计算， 解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这一 隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式 14 （3 分） （2013贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： b24ac； abc0； 2ab=0； 8a+c0； 9a+3b+c0 其中结论正确的是 （填正确结论的序号） 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =b24ac0，b24ac，故 正确； 抛物线开口向上，得：a0； 抛物线的对称轴为 x=1，b=2a，故 b0； 抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0； 所以 abc0； 故正确； 抛物线的对称轴为 x=1，b=2a， 2a+b=0，故 2ab=0 错误； 根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0） ； 由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误； 根据抛物线的对称轴方程可知： （1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ； 当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确； 所以这结论正确的有 故答案为： 点评： 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的 关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 15 （3 分） （2013百色）如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB边上任意一点 （P 不与 A、B两点重合） ，连结 DP，过点 P 作 PEDP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为 cm 考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质菁优网 版 权 所有 分析： 设 AP=x，BE=y通过 ABPPCQ 的对应边成比例得到=，所以= ， 即 y=x2+x利用“配方法”求该函数的最大值 解答： 解：设 AP=x，BE=y 如图，四边形 ABCD 是正方形， A=B=90 PEDP， 2+3=90，1+2=90 1=3， ADPBPE， =，即= ， y=x2+x=（x5）2+ （0x10） ； 当 x=5 时，y 有最大值 故答案是： 点评： 本题主要考查正方形的性质和二次函数的应用， 关键在于理解题意运用三角形的相似 性质求出 y 与 x 之间的函数关系，求最大值时，运用到“配方法” 16 （3 分） （2014 秋武穴市校级期末）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0） 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D坐标轴上有一动点 P，使得以 P、A、 C 为顶点的三角形与 BCD 相似则点 P 的坐标 （0，0）或（0， ）或（9，0） 考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优 网 版 权所 有 分析： 利用勾股定理求得 BCD 的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断， 再分 p 在 x 轴和 y 轴两种情况讨论，舍出 P 的坐标，根据相似三角形的对应边的比相 等即可求解 解答： 解：过点 D 作 DFy 轴于点 F 在 Rt BOC 中，OB=3，OC=3 OB=OC，OCB=45 在 Rt CDF 中，DF=1，CF=OFOC=43=1 DF=CF DCF=45 BCD=180DCFOCB=90 BCD 为直角三角形 利用 BCD 的三边，= ， 又= ， 故当 P 是原点 O 时， ACPDBC； 当 AC 是直角边时，若 AC 与 CD 是对应边，设 P 的坐标是（0，a） ，则 PC=3a， =，即=， 解得： a=9， 则 P 的坐标是 （0， 9） ， 三角形 ACP 不是直角三角形， 则 ACPCBD 不成立； 当 AC 是直角边，若 AC 与 BC 是对应边时，设 P 的坐标是（0，b） ，则 PC=3b， 则=，即=， 解得：b= ，故 P 是（0， ）时，则 ACPCBD 一定成立； 当 P 在 x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在 B的左侧，设 P 的坐标是（d，0） 则 AP=1d，当 AC 与 CD 是对应边时，=，即=， 解得：d=13，此时，两个三角形不相似； 当 P 在 x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在 B的左侧，设 P 的坐标是（e，0） 则 AP=1e，当 AC 与 DC 是对应边时，=，即=， 解得：e=9，符合条件 总之，符合条件的点 P 的坐标为： （0，0）或（0， ）或（9，0） 故答案为： （0，0）或（0， ）或（9，0） 点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知 识，利用分类讨论得出是解题关键 三、解答题三、解答题 17 （2014 秋武穴市校级期末）扇形的圆心角为 90，面积为 16 （1）求扇形的弧长 （2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？ 考点： 圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式 S扇形= lR （其中 l 为扇形的弧长） ，求得扇形的弧长 （2）设扇形的半径为 R，圆锥的底面圆的半径为 r，先根据扇形的面积公式解得母线 长，再利用弧长公式得到底面半径 r=2，然后利用勾股定理计算这个圆锥形桶的高 解答： 解： （1）设扇形的半径是 R，则=16， 解得：R=8， 设扇形的弧长是 l，则 lR=16，即 4R=16， 解得：l=4 （2）圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r=，解得 r=2， 所以个圆锥形桶的高=2 故答案为 2 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了勾股定理 18 （2006 秋龙湾区期末）如图：在O 中，经过O 内一点 P 有一条弦 AB，且 AP=4， PB=3，过 P 点另有一动弦 CD，连接 AC，DB设 CP=x，PD=y （1）求证： ACPDBP （2）写出 y 关于 x 的函数解析式 （3）若 CD=8 时，求 S ACP：S DBP的值 考点： 圆周角定理；根据实际问题列反比例函数关系式；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权 所有 专题： 代数几何综合题；数形结合 分析： （1） ACP 和 DBP 中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，由此得证； （2）根据相似三角形得到的比例线段即可求出 y、x 的函数关系式； （3）已知 CD=CP+PD=8，联立（2）的函数关系式，即可求得 CP、PD 的长，进而 可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果 解答： 证明： （1）C=B，A=D， ACPDBP； （3 分） （2）由（1）可得：CPPD=APPB，即 xy=12； y=（3 分） （3）由题意得； （2 分） 由得 y=8x，代入得 x（8x）=12 得 x1=2，x2=6（2 分） CP=2，PD=6 或 CP=6，PD=2（2 分） S ACP：S DBP=CP2：BP2=22：32=4：9 或 S ACP：S DBP=CP2：BP2=62：32=4：1 （2 分） 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定和性质 19 （2014 秋武穴市校级期末）如图，一次函数 y=kx+3 与反例函数 y= 象交于点 P，点 P 在第四象限，且 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 S DBP=27，AO=3CO （1）求反比例函数的表达式； （2）请写出当 x 取何值时，一次函数的值不大于反比例函数的值？ （3）点 Q 是反比例函数图象上一个动点，连 AQ，PQ 并把 APQ 沿 AP 翻折得到四边形 AQPG，求出使四边形 AQPG 为菱形时点 Q 的坐标 考点： 反比例函数综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）由一次函数 y=kx+3 与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，可得 OD=3，易得 ODCBDP，又由 AO=3CO，可求得 BP 的长，然后由 DBP=27，求得 BP 的长， 继而求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式； （2）首先将点 P 代入一次函数 y=kx+3，求得 k 的值，然后联立两个函数的解析式， 求得两个函数的另一个交点坐标，则可求得当 x 取何值时，一次函数的值不大于反比 例函数的值； （3）由菱形的判定定理可得：AM=PM=AP=3，DM=GM=6，且 GQAP 时，四边 形 AQPG 为菱形，即可求得点 Q 的坐标，再验证其在反比例函数图象上即可 解答： 解： （1）一次函数 y=kx+3 与 y 轴的交点坐标为（0，3） ， OD=3， PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B， 四边形 OBPA 是矩形， BP=OA，OCBP， ODCBDP， OD：BD=OC：BP， AO=3CO， OC：BP=1：3， BD=2OD=9， S DBP= BPBD= 9BP=27， 解得：BP=6， 点 P 的坐标为： （6，6） ， 6= ， 解得：m=36， 反比例函数的解析式为：； （2）将 P（6，6）代入 y=kx+3 得：6k+3=6， 解得：k= ， 一次函数的解析式为：y= x+3， 联立得：， 解得：或， 当4x0 或 x6 时，一次函数的值不大于反比例函数的值； （3）如图，设 GQ 与 AP 交于点 M，当 AM=PM= AP=3，DM=GM，且 GQAP 时， 四边形 AQPG 为菱形， 四边形 OAGM 是矩形， GM=OA=6， GQ=2GM=12， 点 Q（12，3） ，且点 Q 在反比例函数图象上 点 Q 的坐标为： （12，3） 点评： 此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求函数解析式、相似三角形的判定与性 质以及菱形的判定与性质此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想与方 程思想的应用 20 （2013武汉）已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于 点 G （1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF求证：； （2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B与EGC 满足什么关系时， 使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值 考点： 相似形综合题菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： （1）根据矩形性质得出A=FDC=90，求出CFD=AED，证出 AEDDFC 即可； （2）当B+EGC=180时，=成立，证 DFGDEA，得出=，证 CGDCDF，得出=，即可得出答案； （3）过 C 作 CNAD 于 N，CMAB交 AB延长线于 M，连接 BD，设 CN=x， BADBCD，推出BCD=A=90，证 BCMDCN，求出 CM= x，在 Rt CMB中， 由勾股定理得出 BM2+CM2=BC2， 代入得出方程 （x6） 2+ （ x）2=62， 求出 CN=，证出 AEDNFC，即可得出答案 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， A=FDC=90， CFDE， DGF=90， ADE+CFD=90，ADE+AED=90， CFD=AED， A=CDF， AEDDFC， =； （2）当B+EGC=180时，=成立 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B=ADC，ADBC， B+A=180， B+EGC=180， A=EGC=FGD， FDG=EDA， DFGDEA， =， B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180， CGD=CDF， GCD=DCF， CGDCDF， =， =， =， 即当B+EGC=180时，=成立 （