平方根.ppt

1.1.1 平方根与算术平方根,单击页面即可演示,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,本节课我们就来学习研究这个问题。,回顾思考,知识回顾：,底数,幂,指数,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,探究新知,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,你还能举出类似的等式吗?,认真观察下式可知：,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.,平方根的概念：,平方根的表示方法:,表示正数a的正的平方根,表示正数a的负的平方根,读作“二次根号”；,读作“二次根号a”；,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。,25的平方根是5,归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。（注意：一个正数的平方根具有双值性。）,2.零的平方根是零。,试一试:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,3.负数没有平方根.,平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,练习:下列说法中不正确的个数有 ( ) 0.25的平方根是0.5-0.5的平方 根是-0.25 只有正数才有平方根0的平方根是04 是16的一个平方根 （-12）2 没有平方根。,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,D,温馨提示：平方根的说法,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。但一个数的平方根可能为负数，如5的一个平方根为 ,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,想一想,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,例题讲解,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,（5） （-13）2 （6）-（-4）3,例3（1）3+a的其中一个平方根是5，求a的值 （2）一个正数x的两个平方根分别是a+2与2a1，求a的值和这个正数x的值,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,算术平方根的定义：,算术平方根具有双重非负性,0,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,52 25，25的算术平方根是5，即 =5,3.下列说法正确的是（ ） A 3是9的算术平方根 B -2是4的算术平方根 C （-2）2的算术平方根是-2 D 9的算术平方根是3,0，1,0,正, 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根 是 ，算术平方根等于它本身的数是, 的算术平方根是,4,4 填空：,(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方 根是（ ）； (4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于 它本身的数是（ ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）； (6) (7)求下列各数的平方根：0.81， 0，,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,0.9 ，0， 3,课后思考：,求下列各式的值：,（3）,解:,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的