（郦兴江）数学思维异构让深度教学真正发生(20190922成都）

数学思维异构让深度教学真正发生,郦兴江(浙江省绍兴市上虞区教师发展中心) 2019年9月22日 四川成都,交流碰撞火花 分享迸发智慧,1.实践操作式：测量计算揭示,开篇花絮：“黄金分割”课堂导入,3.作图探究式：作图探究揭示,2.图片欣赏式：欣赏抽象揭示,逻辑推理 数学运算,数学建模 数据分析,数学抽象 直观想象,1 尝试概念界定,什么是数学思维？什么是思维异构？,数学的本质在于数学思维。数学思维是指在思考和解决问题过程中对数学思想、方法的合理运用能力。数学思维不是一种知识，而是一种能力。它包括逻辑思维、形象思维、空间抽象思维等。 周川（中国科学院数学与系统科学研究院） 思维异构则是思维的一种方式，是指在数学学习过程中，多角度、多层次、多途径地理解数学问题，厘清知识脉络，构建知识间的有机联系，从不同的视角解决问题，在联想、延伸、变化、拓展中层层深入，抓住问题的本质，尝试创新，触发并提出新的数学问题。 思维性、差异性、多样性、深刻性、创造性是思维异构的主要特征。,1 尝试概念界定,什么是深度教学？,深度：触及事物内部和本质的程度。深度教学是教学的一种程度与状态，是指教师在准确把握学科本质和知识内核的基础上，旨在触动学生情感和思维深处，引导学生自主发现和真正内悟、理解并运用知识的一种教学。价值引领、真实情境、高质量问题、学科整合、深度思辨、深入研究、高阶思维是“深度教学”的表征特征，推动学生核心素养培育、引领学生走向“深度学习”是“深度教学”的价值追求。,2 “思维异构观”有效助推深度教学的真正发生,3 寻求“思维异构观”的理论支持,系统论结构功能原则：系统的结构与功能是辩证的统一体。“异构同功”与“同构异功”是系统辩证的两个方面。同一结构可产生多种功能；不同结构同样可获得同一功能。它要求人们在分析研究各种系统问题时，必须把握好结构和功能的辩证发展规律。,马登理论变异说指出：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，教师应当通过变异维数的扩展引导学生去认识对象的各个方面。如数学教学中的“变式教学”也是该理论直接运用的一个生动例子。,建构主义学习理论强调：学生之间的学习经验是不同的，具有一定差异性，这个差异性需要教师“因材施教”，积极践行思维异构。,4 “思维异构观”下深度教学例证性赏析,4.1 解题思维异构让深度研题成为习惯,“解题思维异构”是指在解题教学中，通过适切的载体、灵动地处理，让学生充分联想与问题有密切关联的事实和条件，多角度、多层次地寻求提出问题、分析问题、发现问题、解决问题的方法，充分思考问题的关联发展方向，产生新的想法。“解题思维异构”有利于化解“数学解题模型化”带来的思维固化，努力转变记模型、练模型、套模型的单向解题训练为系统联想、多视角分析、多维度创新的研究性学习，让学生在问题的不断解决中学会思考、学会创新与创造。,如何拥有数学思维？做题是首要途径。做题可以帮助数学工作者加深知识理解、开拓创新思维、刺激新颖想法，这些对于科研工作大有裨益。,4.1.1 让思路异构尽情地飞,案例1：浙教版八上册86页第16题,图形迁移:矩形中求最小值,图形迁移:正方形中求最小值,联想一：连结CO，求CO 的最小值。 （给出正三角形边长）,4.1.1 让思路异构尽情地飞,案例1：浙教版八上册86页第16题,思考:探索A ,B ,Q ,P 四点共圆的条件。,充分挖掘问题所蕴含的教学价值与教学功能，对教材源头题经过联想、延伸、拓展、改编，积极推进不同思路的探索，这样可有效提升学生多视角研究并解决问题的素养与能力。,联想二：O，Q ,C ,P 四点共圆。,连结CO ,QP ,交于点D ,探索相关比例式的合理性。,4.1.2 让方法异构神采飞扬,案例2：,方法一：特殊值法（令b=0，试试如何？）,方法二：主元法(a,c为主元,b为常数，试试如何？),方法三：整体换元法(试试如何?),方法四：依次消元法(试试如何?),方法五：消常数项法(试试如何?),方法是思维的结果，不同的思维催生不同的解决方法。教学中尽可能地引导学生充分挖掘问题本质，积极尝试方法异构，这样可有效提升学生对方法的删选与处理能力。,案例3：角平分线性质联想,4.1.3 让路径异构潇洒走一回,问题考虑路径的多样化有赖于学生对问题本质的理解。积极尝试通过不同的途径去联想延伸问题，可有力促进问题的再生长。教学中尽可能地启发学生把问题“再想一想”，可以有效提升学生全方位、立体式生长数学思维的素养与能力。,4.1.4 让策略异构行稳致远,案例4：“截长补短”的启示,思维诱发策略生成，策略决定行动选择，科学决策催生正确的行动。正确的时间 ,正确的地点，做正确的事情是科学方法论的最高追求。问题解决策略的科学性来自思维异构的科学灵感。教学中尽可能地启迪学生把问题“再看一看”，可以帮助学生的学习行稳致远。,案例5：矩形大法江湖的传说,常规思路,江湖传说 “12345”,另类解法,4.1.5 让模型异构遍地开花,4 “思维异构观”下深度教学例证性赏析,4.2概念思维异构让概念辨析更具底蕴 4.3定理思维异构让定理法则更显厚重 4.4运算思维异构让运算路径凸显算理 4.5作图思维异构让图形内涵彰显本质,“思维异构”是数学教学中高阶的一种意识与方式，更是数学教学的一大利器，也是数学教学的一大法宝。 “思维异构”的层次性： 第一层次：重在方法水平上的异构； 第二层次：重在策略水平上的异构； 第三层次：重在思想水平上的异构。 “思维异构”旨在推动教师的“深度教学”，促进学生的“深度学习”，触发学生创造性思考，让学生数学核心素养的培育真正落地，开花结果。,5 “思维异构”让学生数学核心素养培育真正落地,深度教学案例赏析,目 录,CONTENTS,“思维异构”让学生数学核心素养培育真正落地,