数学_七年级下册_北师大版_第二章_平行线与相交线_课件.ppt

,2,第二章 相交线与平行线,探索直线平行的条件(1),北师大七年级(下),数学( 北师大.七年级 下册 ),回顾与思考,在同一平面内,相交(有一个交点）,平行（没有交点）,同一平面内，不相交,如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？,答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时 才能使木条a与木条b平行.,平行在日常生活中的应用,如图，三根木条相交成1,2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2大小关系以及直线a与b的位置关系.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,做一做,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.,上述三个木条所成角的图可统一画成如图26.,同 位 角 的 定 义,你能说出同位角的特征吗?,两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，位置相同的一对角叫做同位角.,学会从复杂图形中分解出简单图形,将上述互为同位角的两个角，从图26中分解出来，画出如图的草图，,从这些简单图形中容易识别出1和2都是同位角,右上,左上,左下,右下,1和2不是同位角，,练 一 练,因为1和2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。,1和2是同位角，,因为1和2在两直线的同一方，且在第三直线的同一侧。,判断两条直线平行的方法：,回到两直线平行的判断上来,由此可得：,两直线 平行的判定公理,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？,同位角相等，两直线平行.,一、放,二、靠,三、推,四、画,请说出其中的道理。,议一议,1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）, ABCD, EFGH, AMP=CPF=45, ABCD, AMP=ANQ=45, EFGH,E,G,B,D,F,H,随堂练习,请看下面的推理是否正确, AMP=CQH, EFGH。,A,C,M,N,P,Q,p55,（同位角相等，两直线平行）,（同位角相等，两直线平行）,2、如图，1 = 2 = 55， 3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。,第2题图,3,1,2,A,B,F,C,D,E, 1 = 2 = 55,3 = 2，, 3 =1= 55, ABCD.,随堂练习,p55,（ ）,对顶角相等,每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程：,小结,2、“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。,1、找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。,找出同位角； 说明这两个同位角相等； 用公理得出“平行”的结论。,2,第二章 相交线与平行线,探索直线平行的条件(2),北师大七年级(下),数学( 北师大.七年级 下册 ),回顾与思考,两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，1与2形成 角，,1,2,3,4,互补的,从位置关系上讲， 2与4形成,对顶角,除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？,还能找出 角。,同位,4,“三线八角”中 有同位角 组。,小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。,动脑筋,动脑筋,小明身边只有一个量角器，,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？,量一量： 2与4 的大小,分解出2与4，,定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做,我们称2和4为内错角。,内错角像Z！,内 错 角,两直线的内部(两直线之间);,“错”的涵义：,第三直线的两侧.,同 旁 内 角,“内”的涵义：,“旁”的涵义:,两直线之内;,第三直线的同旁,同 旁 内 角,两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。,同旁内角像U,“三线八角” 小结,构成的八个角中，,两直线被第三直线所截,位于两被截线同一方、且在截线同一侧的 两个角，叫做同位角, 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的 两个角,叫做 内错角 ;, 位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的 两个角,叫做 同旁内角 ;,Z,U,两条直线平行 的 判定, 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？,为什么？,为什么？,做一做,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？,他选谁为第三线？,内错角相等， 两直线平行。,选BD作第三线，,如图28，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。,用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”，,用“同位角相等两直线平行” 来说明 BDAE。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,AC,做一做,再找一组平行线，说明你的理由。,1、观察右图并填空： 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,小结, 同位角有4对：, 内错角有2对：, 同旁内角有2对：,1和2,3和4,5和6,7和8.,7和2,5和4.,7和4,5和2,说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一， 来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。,为什么“内错角相等时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,内错角 1 = 2 .,证明:,3 = 1,( ),对项角相等,1 = 2, ( ),已知, 3 = 2; (, 直线 ab. ( ),等量代换),同位角相等,两直线平行.,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,同旁内角 1 与2互补 .,证明: 设1 的 角是3,已知, 3 ; (, 直线 ab. ),同位角相等,同旁内角互补,1,同角的补角 相等,补,互补,= 2,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行.,内错角相等,同角的补角 相等, 1 、 2 ( ),补,= 2,同角的补角相等),(内错角相等,两直线平行.,接做一做,3,第二章 相交线与平行线,平行线的特征,北师大七年级(下),数学( 北师大.七年级 下册 ),复习巩固,如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_条件时， ab。,判定平行线的条件,由“角”定“线”,由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行）,你能说出 几个？,角的关系 平行关系,如图，直线a与直线b平行,（1）测量同位角1与5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？,（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？,（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,相等,2对，互补,2对，相等,由此你能想到了什么？,结论 ,两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补,平行线的特征,两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补,简记,做一做,如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，,（1）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,（1）ABDE 1=3。,相等：1=3；,（2）反射光线BC与EF也平行吗？,2=4 BCEF 。,平行,1=2 ，3=4,2=4。,此时1=2 ， 3=4 。,2 =4 。,考古,位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。 出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器.等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。,三星堆遗址,考古发现的问题,如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。,解: AD/BC ,A=115 A+B=180 (两直线平 行，同旁内角互补) B=180A=65 同样C=180D=70,比一比 、乐一乐：（分组比赛） 规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派 一人回答，并说明理由）,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,苹果,香蕉,草莓,桔子,苹果题：,梨子,西瓜,桃子,杨梅,如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？,120o,香蕉题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,如图：AB,CD被EF所截，ABCD(填空)。 若1120o，则2 （ ） 3 1 （ ）,180o,草莓题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,1、如果AD/BC，根据_ 可得B=1 2、如果AB/CD，根据_ 可得D1 3、如果AD/BC，根据_ 可得C D 180,1,桔子题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处B142o，那么第二个弯道处C为多少度?为什么?,梨子题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,本题免答 谢谢,祝你好运,西瓜题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,如图,ab，c、d是截线，1=80 ,5=70 . 2、3、4各是多少度？为什么？,2,桃子题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,如图,平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从1=110 可以知道2 是多少度?为什么? (2)从1=110 可以知道3 是多少度?为什么? (3)从1=110 可以知道4 是多少度?为什么?,2,1,D,C,B,A,E,4,3,杨梅题：,苹果,香蕉,草莓,桔子,梨子,西瓜,桃子,杨梅,已知：直线ab, 1=115. 则： 2=_,理由:_. 若3= 115,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.,学后小结,由“线”定“角”,由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）,平行线的特征,平行关系 角的关系,潜能,激发,拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线,它们分别又有何位置关系呢？,聪明的伙伴相信通过你们的认真观察、操作、推理、交流等活动，一定能发现其中的奥秘。试试看,交流推理结果,3,第二章 相交线与平行线,平行线的特征,北师大七年级(下),数学( 北师大.七年级 下册 ),强化和练习,回顾与思考一、直线交成的角,两直线相交形成 个角，,1,2,3,4,互补的,从位置关系上讲，2与4形成 角；,对顶, 共顶点的角： 1与7形成 角， 5与7形成 角，, 不共顶点的角：,4,从数量关系上讲，1与2形成 角，,对顶的两角 。,相等,对顶,互为补,(1) 同位角有 对：,4,(2) 内错角有 对：,2,(3) 同旁内角有 对：,2,1、在同一平面内,不相交的两条直线,4、同位角相等，两直线平行,5、内错角相等，两直线平行,6、同旁内角互补，两直线平行,二、判断两条直线平行的方法有哪些？,2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,1、 B1 (已知) AD/BC( ) 2、 1D (已知) AB/CD ( ) 3、 B+BCD180 (已知) _( ) 4、 2=4 (已知) _( ) 5、 _ (已知) AB/CD ( ),三、课堂练习,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,AB / CD,内错角相等，两直线平行,AD / BC,5,3,内错角相等，两直线平行,练习：如图当 时 （ ）（ ）； 2=4时，（ ） （ ）； 1+3=180 时，（ ）（ ）.,分析： 4时，与和4有关系的直线如右图（1）,当2 4时，与2和4有关系的直线如右图（2）,当 1+3=180时，与 1和3有关系的直线如右图（3）,n,l,l,m,回顾与思考 二、判断两直线平行,考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 .,a,b,相等,相等,互补,新知探索： 二直线平行后得到什么？,b,a,c,如图：直线 a 与b 直线平行。,（1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？,相等：1=5。,图中还有其它同位角吗？ 它们的大小有什么关系？,2=6、,3=7、,4=8；,还有三对同位角。,（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？,（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,有两对内错角：,3=5、,4=6；,4=2，2=6， 4=6。,同理： 3=5,有两对同旁内角：,4+5=180，,3+6=180。,从中，你发现了什么规律吗？,简记为：,二平行直线的特征,（性质）,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,两类定理的比较,两条平行直线被第三条直线直线所截，,互换。,2、使用判定定理时是 已知 ，说明,角的相等或互补,二直线平行,使用性质定理时是 已知 ，说明 。,二直线平行,角的相等或互补,你还能举出哪 些生活中的实 际事例吗？,如图，ABCD，B=D，比较A 和C的大小，你是怎样得到结论的？,A,B,C,D,ABCD,A+ D=180 C+ B=180,A=C,如图，ABCD，B=D，比较A 和C的大小，你是怎样得到结论的？ ADBC吗？,A,B,C,D,ABCD,A+ D=180 BD,AB180,ADBC,做一做,如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，,（1 ）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,ABDE 1=3。,相等：3=4；,你知道理由吗？,两直线平行 同位角相等,（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？, 2=4 BCEF 。,平行：,又 1=2 ，3=4, 2=4。,此时1=2 ， 3=4 。,2 =4 。,你知道理由吗？,同位角相等 两直线平行,1=2 3=4,三、随堂练习,p 71,1、如图所示，ABCD，ACBD。 分别找出与1相等或互补的角。,如图，与1相等的角有：,3， 5， 7， 9， 11， 13， 15；,与1互补的角有：,2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 ；,解：,（）如图，已知， 则（ ）（ ），若ABCD, 则( ) .,答案：ADBC, 1=4,如图，已知AG/C