2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程作业设计（新版）北师大版.docx

2.4用因式分解法求解一元二次方程一选择题（本题包括8个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x25x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A. 6 B. 9 C. 6或9 D. 以上都不正确2. 已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或113. 解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法4. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 3或2 B. 3 C. 2 D. 3或25. 已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）3=0，那么x2+x+1的值为（）A. 1 B. 3 C. 3或1 D. 1或36. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对7. 一元二次方程2x（x3）=5（x3）的根为（）A. x= B. x=3 C. x1=3，x2= D. x1=3，x2=8. 已知关于x的方程（x1）（k1）x+（k3）=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A. 方程一定有两个不相等的实数根 B. 方程一定有两个实数根C. 当k取某些值时，方程没有实数根 D. 方程一定有实数根二填空题（本题包括5个小题）9. 方程3x（x1）=2（x1）的解为_10. 若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则x2+y2=_11. 如果（x2+y2）（x2+y22）=3，则x2+y2的值是_12. 关于x的一元二次方程（k1）x+6x+8=0的解为_13. 对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b21）=12，则a2+b2=_三解答题（本题包括5个小题）14. 解方程：2x24x7=0（配方法）； 4x23x1=0（公式法）；（x+3）（x1）=5； （3y2）2=（2y3）215. 解下列方程：（1）9（y+4）249=0；（2）2x2+3=7x（配方法）；（3）2x27x+5=0 （公式法）；（4）x2=6x+16；（5）2x27x18=0；（6）（2x1）（x+3）=416. 用适当的方法解下列方程：（1） x25x6=0；（2）（1x）21=；（3）8x（x+2）=3x+6；（4）（y+）（y-）=2017. 阅读下面的例题与解答过程：例解方程：x2|x|2=0解：原方程可化为|x|2|x|2=0设|x|=y，则y2y2=0解得 y1=2，y2=1当y=2时，|x|=2，x=2；当y=1时，|x|=1，无实数解原方程的解是：x1=2，x2=2在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰这是解决数学问题中的一种重要方法换元法请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x22|x|=0； （2）x22x4|x1|+5=018. 现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有ax=x，求a的值答案一选择题1. 【答案】B【解析】解方程得：，（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，1+14，此时能围成三角形，三角形的周长为9；故选B.2.【答案】D【解析】把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选D3. 【答案】D【解析】方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即5（2x-1）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D考点：解一元二次方程-因式分解法4. 【答案】A【解析】由题意可得：，解得：.当时，当时，的值为3或-2.故选A.5. 【答案】A【解析】设x2+x+1=y，则原式可化为y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1.，x2+x+1=1.故选A.6.【答案】B【解析】解，得(x-5)(x-7)=0，x1=5,x2=7.又3,4,7不能组成三角形；x=5.则周长为3+4+5=12，故选B考点：一元二次方程的解7. 【答案】D【解析】2x（x3）5（x3），2x（x3）-5（x3）=0，,（x3）（2x5）=0，所以x3=0，或2x5=0，所以x13，x2，故选：D考点：解一元二次方程8. 【答案】D【解析】原方程可化为：，（1）当时，原方程可化为：，此时原方程是一元一次方程，有实数根；（2）当时，原方程是一元二次方程，此时：=，此时，原方程有两个实数根；综上所述，无论k为何值，原方程都有实数根.故选D.二填空题9.【答案】1或 【解析】原方程可化为为：，或，或.10. 【答案】6【解析】设a=x2+y2，则原方程可化为a2-5a-6=0，解得a1=6，a2=-1（舍去），所以x2+y2=6. 11.【答案】3【解析】设，则原方程可化为：，解得：，.12. 【答案】x1=4，x2=1【解析】方程是关于的一元二次方程， ，解得：，原方程为：，化简得：，解得：.原方程的解为：.13. 【答案】4【解析】设，则原方程可化为：，解得：，.点睛：在解出“x”的值之后，不要忽略了“”这一隐含条件.三解答题14. 【答案】x1=1+，x2=1x1=1，x2=x1=4，x2=2y1=1，y2=1【解析】按题中指定方法解答即可；先将方程整理为一般形式，再用“因式分解法”解方程即可；根据方程特点用“因式分解法”解方程即可.解：移项得：x22x=配方得：x22x+1= ，即（x1）2=，x1= x1=1+，x2=1 在方程4x23x1=0中，a=4，b=3，c=1， =9+16=25x=，x1=1，x2=原方程整理得：x2+2x8=0，(x+4)(x2)=0， x1=4，x2=2原方程可化为：(3y2+2y3)(3y22y+3)=0，(5y5)(y+1)=0， y1=1，y2=115. 【答案】（1）y1=，y2=；（2）x1=3，x2=；（3）x1=2.5，x2=1；（4）x1=2，x2=8（5）x=；（6）x1=3.5，x2=1【解析】（1）用“直接开平方法”解此方程即可；（2）、（3）按指定方法解方程即可；（4）先将方程化为一般形式，再用“因式分解法”解此方程：（5）用“公式法”解此方程即可；（6）先整理为一般形式，再用“因式分解法”解此方程.解：（1）方程可化为：（y+4）2=，开方得：y+4=，解得：y1=，y2=；（2）方程整理得：x2x=，配方得：x2x+=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=3，x2=；（3）在方程2x27x+5=0中，a=2，b=7，c=5，=4940=9，x=，解得：x1=2.5，x2=1；（4）原方程整理得：x26x16=0，即(x+2)(x8)=0，解得：x1=2，x2=8；（5）在方程2x27x18=0中，a=2，b=7，c=18，=49+144=193， x=；，.（6）原方程整理得：2x2+5x7=0，即(2x+7)(x1)=0，解得：x1=3.5，x2=116. 【答案】（1）x1=6，x2=1（2）x1=，x2=（3）x1=2，x2=（4）y1=5，y2=5【解析】（1）用“因式分解法”解方程即可；（2）用“直接开平方法”解方程即可；（3）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（4）先化简，再用“直接开平方法”解方程即可；解：（1）x25x6=0，原方程可化为：（x6）（x+1）=0，x-6=0或x+1=0， x1=6，x2=1（2）原方程可化为：（1x）2=+1，即：（1x）2=，1x=，x1=，x2=（3）原方程可化为：8x（x+2）3（x+2）=0，(x+2)(8x3)=0，x+2=0或8x-3=0解得x1=2，x2=（4）原方程可化为：y25=20，y2=25，y=5，即 y1=5，y2=517. 【答案】（1）x1=0，x2=2，x3=2（2）x1=1，x2=3【解析】（1）把原方程化为：|x|22|x|=0，再按照“范例”中的方法解答即可；（2）把原方程化为：|x1|24|x1|+4=0，再按照“范例”中的方法解答即可.解：（1）原方程可化为|x|22|x|=0，设|x|=y，则y22y=0解得 y1=0，y2=2当y=0时，|x|=0，x=0；当y=2时，x=2；原方程的解是：x1=0，x2=2，x3=2（2）原方程可化为|x1|24|x1|+4=0设|x1|=y，则y24y+4=0，解得 y1=y2=2即|x1|=2，x=1或x=3原方程的解是：x1=1，x2=320. 【答案】（1）112（2）x1=2，x2=4（3）a= 【解析】（1）按照“新运算：”的运算规则，把题目中的“新运算”转化为普通运算，再按有理数的相关运算法则计算即可；（2）先按题目中“新运算”的规则把所涉及的“新运算”转化普通运算，就可将涉及“新运算”的方程转化为“一元二次方程”，然后再解方程即可；（3）先按题目中“新运算”的规则把所涉及的“新运算”转化为普通运算，得