云南省文山州广南县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

云南省文山州广南二中2018-2019学年期中考试 高二数学（理科） 本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则. 对以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A 命题“pq”为B 命题“pq”为假 C 命题“pq”为假D 命题“pq”为真 2.已知椭圆的方程为1，则该椭圆的焦点坐标为( ) A (0，1)B (0，)C (1,0)D (，0) 3.如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) ABCD 4.已知直线a,b,c,“ab”的充分条件是( ) Aac,bc Bab= Cac,bcDac,bc 5.设为向量, 则“”是“”的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是( ) AB0 CD 7.已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则|AF|BF|CF|DF|等于( ) A 2B 4C 4D 8 8.方程10，化简的结果是( ) A1B1 C1D1 9.平面的一个法向量n1(4,3,0)，平面的一个法向量n2(0，3,4)，则平面与平面夹角的余弦值为( ) A BCD 以上都不对 10.已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，则C的坐标是( ) AB CD 11.过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为( ) A1B1 C1D1 12.下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是( ) A2B C0D0 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知曲线C：xy3xky20，则当k_时，曲线C经过点(2，1) 14.方程y所表示的曲线是_ 15.若抛物线y22x上一点M到坐标原点O的距离为，则点M到抛物线焦点的距离为_ 16.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_. 三、解答题(共6小题,共70分) 17.求与双曲线1有共同的渐近线，且经过点M(3,2)的双曲线的方程 18.如图，设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为，求椭圆的标准方程 19.已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 20.对于下述命题p,写出“p”形式的命题,并判断“p”与“p”的真假. (1)p:91(AB)(其中全集U=N*,A=x|x是质数,B=x|x是正奇数). (2)p:有一个素数是偶数. (3)p:任意正整数都是质数或合数. (4)p:三角形有且仅有一个外接圆. 21.求关于x的方程ax2+x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件. 22.设动直线l垂直于x轴，且交椭圆1于A、B两点，P是l上线段AB外一点，且满足|PA|PB|1，求点P的轨迹方程 答案解析 1.【答案】D 【解析】若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)230，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假故选D. 2.【答案】A 【解析】椭圆的方程为1，a24，b23，c1， 该椭圆的焦点坐标为(0，1)故选A. 3.【答案】D 【解析】建立坐标系如下图所示， 则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，连接B1D1交A1C1于O，则是平面BB1D1D的一个法向量，由A1(2,0,1)，C1(0,2,1)知O(1,1,1)，(1,1,0)，(2,0,1)，cos，. 设BC1与平面BB1D1D成的角为，则sincos，. 4.【答案】C 【解析】由于ac,bcab,其余选项均不对. 5.【答案】C 【解析】为向量，设与的夹角为由从而得,所以，能够推得，反之也能够成立，为充分必要条件. 6.【答案】B 【解析】注意向量的和应该是零向量，而不是数0. 7.【答案】D 【解析】由题易知，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，设椭圆的下焦点为F1，连接AF1，BF1.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1为平行四边形，|AF1|FD|，同理|BF1|CF|，|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8. 8.【答案】C 【解析】方程10表示的是动点(x，y)到定点(0，3)与(0,3)的距离之和为10，根据椭圆的定义，可得化简的结果是1，故选C. 9.【答案】B 【解析】cosn1，n2平面与平面夹角的余弦值为. 10.【答案】A 【解析】设点C坐标为(x，y，z)，则(x，y，z)又(3，2，4)， x，y，z. 11.【答案】A 【解析】由题意得c2945，又已知椭圆的焦点在x轴上，故所求椭圆方程可设为1(0)，代入A点的坐标，得1，解得10或2(舍去)故所求椭圆的方程为1.故选A. 12.【答案】C 【解析】由共面向量定理 13.【答案】6 【解析】由题意，得2(1)32k(1)20，k6. 14.【答案】以(1,0)为端点的两条射线 【解析】y|x1|. 15.【答案】 【解析】设M(x，y)，则由得x22x30.解得x1或x3(舍) 所以点M到抛物线焦点的距离d1(). 16.【答案】 【解析】由，得ax2x10，由14a0，得a. 17.【答案】1 【解析】设所求双曲线方程为(0)，由于双曲线过点M(3,2)， 有.故双曲线方程为，即1. 18.【答案】设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2. 由2，得|DF1|c. 由|DF1|F1F2|c2， 得c1，从而|DF1|. 由DF1F1F2，得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2， 因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2， 故a，b2a2c21. 因此，所求椭圆的标准方程为y21. 【解析】 19.【答案】 0， 【解析】解析 (xa)(xa1)0得xa1或xa， 所以q：axa1， 而p是q的充分不必要条件， 所以有或，得0a. 20.【答案】见解析 【解析】(1)p:91A或91B;p真,p假. (2)p:每一个素数都不是偶数;p真,p假. (3)p:存在一个正整数不是质数且不是合数;p假,p真. (4)p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆;p真,p假. 21.【答案】见解析 【解析】方程ax2+x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是:方程只有一个负实数根或有一个正实数根与一个负实数根或有两个负实数根,或有一负一零根,设两根为x1,x2,则 a=0或或或 即a=0或或或 即a=0或或,a=0或-1a0或0a1,即-1a1. 即方程ax2+x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是-1a1. 2