2020版高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天教案新人教版.docx

第4讲万有引力与航天考点1开普勒三定律的理解和应用1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间1如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为(C)Avbva BvbvaCvbva Dvbva解析：若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A点，则与太阳的连线扫过的面积可看做扇形，其面积SA；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B点，则与太阳的连线扫过的面积SB.根据开普勒第二定律得，即vbva，选项C正确2(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为(C)A21 B41C81 D161解析：解法1：本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即GmR，则T，选项C正确解法2：卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，满足开普勒第三定律，解得，选项C正确3(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(CD)A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点2万有引力定律的理解与计算1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示(1)在赤道处：Gmg1m2R.(2)在两极处：Gmg2.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gmg.2星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g.(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g：mgG，得g，所以.考向1万有引力的计算 如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()AG B0C4G DG审题指导(1)万有引力定律只适用于求质点间的万有引力(2)在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理(3)可以采用填补法计算万有引力大小【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，FGG，故D正确【答案】D考向2万有引力与重力的关系 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B. C. D. 审题指导在两极处万有引力等于物体重力，而在赤道处万有引力等于物体重力与物体随地球一起自转所需的向心力之和；在赤道处物体所受万有引力、向心力和重力G在同一直线上，方向都指向地心；球体积公式VR3.【解析】在地球两极处，Gmg0，在赤道处，GmgmR，故R，则 ，B正确【答案】B由于地球的自转，在地球表面的物体，重力与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由于二者差别较小，计算时一般可以认为二者相等，即Gmg，GMgR2，这就是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”.1(2018全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(C)A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用以周期T稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即mR，星体的密度，得其密度 kg/m351015 kg/m3，故选项C正确2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A)A1 B1C.2 D.2解析：如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面质量为m的物体受到的重力近似等于万有引力，故mgG；设矿井底部处的重力加速度为g，“等效地球”的质量为M，其半径rRd，则矿井底部质量为m的物体受到的重力mgG，又MVR3，MV(Rd)3，联立解得1，A正确考点3万有引力定律在天体运动中的应用考向1天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg得天体质量M.天体密度：.(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由Gm得天体的质量为M.若已知天体的半径R，则天体的密度.若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度1在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，引力常量为G，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，下列说法正确的是(A)A该星球的质量为B该星球的质量为C在该星球表面发射卫星时最小的发射速度为D在该星球表面发射卫星时最小的发射速度为v0解析：物体做竖直上抛运动，根据运动学公式可得星球表面的重力加速度为g，因而在该星球表面发射卫星的最小速度为vmin，选项C、D错误设星球的质量为M，物体的质量为m，在星球表面上有Gmg，解得M，选项A正确，B错误2据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为(C)A. B.C. D.解析：万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：Gm，且地，联立得地.而，因而星.计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径卫星的轨道半径大于等于天体的半径(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间自转周期与公转周期一般不相等考向2双星及多星系统(1)多星系统的条件各星彼此相距较近各星绕同一圆心做匀速圆周运动(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量各行星转动方向相同，周期、角速度相等 (2018全国卷)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度审题指导(1)根据题意，抽象物理模型，画出示意图；(2)找到题目给出的已知量，再求未知量【解析】本题考查万有引力定律的应用等知识双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得m1r1，Gm2r2，且T，两颗星的周期及角速度相同，即T1T2T，12，两颗星的轨道半径r1r2L，解得，m1m2，因为未知，故m1与m2之积不能求出，则选项A错误，B正确各自的自转角速度不可求，选项D错误速率之和v1v2r1r2L，故C项正确【答案】BC双星模型的重要结论(1)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.(2)双星的运动周期T2.(3)双星的总质量m1m2.32015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动根据所学知识，下列选项正确的是(B)A双黑洞的角速度之比12M2M1B双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C双黑洞的线速度之比v1v2M1M2D双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2解析：双黑洞绕连线上的某一点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由GM1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1，选项B正确；双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1，选项C错误；双黑洞的向心加速度之比a1a22r12r2M2M1，选项D错误4(2019广东湛江模拟)三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是(B)A其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为B其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC它们运行的轨道半径为LD它们运行的速度大小为解析：根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1G，方向沿着它们的连线其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F2F1cos30G，方向指向圆心，选项A错误，B正确；由rcos30，解得它们运行的轨道半径rL，选项C错误；由GM，将rL代入，可得v，选项D错误考点4万有引力定律在航天中的应用考向1人造卫星运行参量的比较环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较由Gmmr2mrman可推导出：当r增大时 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有()ATATB BEkAEkBCSASB D.【解析】根据开普勒第三定律，又RARB，所以TATB，选项A、D正确；由Gm得，v，所以vAvB，则EkASB，选项C错误【答案】AD人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式Gmm2rmrmanmgG(g为星体表面处的重力加速度)(3)a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较口诀：一定四定、越高越慢52018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，假设一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是(B)A线速度的大小为B角速度为C加速度大小为D周期为6解析：在地球表面重力与万有引力相等有：Gm0g可得GMgR2.距地面高度为2R的人造卫星的轨道半径为3R，由万有引力提供圆周运动的向心力有：Gmm3R2m3Rma，可得线速度v，角速度，加速度ag，周期T6.故B正确，A、C、D错误考向2宇宙速度的理解与计算1第一宇宙速度的推导方法一：由Gm得v1 m/s7.9103 m/s.方法二：由mgm得v1 m/s7.9103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 075 s85 min.2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动(2)7.9 km/sv发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆(3)11.2 km/sv发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动(4)v发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间 (多选)2020年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福尔斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，C正确；已知M火，R火，则.【答案】CD对第一宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度(2)当卫星的发射速度v满足7.9 km/svc得R1v1，在B点加速，则v2vB，又因v1v2，故有vAv1v2vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点的加速度也相同(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3. (多选)如图，一颗在椭圆轨道上运行的地球卫星，通过轨道上的近地点P时，短暂点火加速后进入同步转移轨道.当卫星到达同步转移轨道的远地点Q时，再次变轨，进入同步轨道.下列说法正确的是()A卫星在轨道的P点进入轨道机械能增加B卫星在轨道经过Q点时和在轨道经过Q点时速度相同C卫星在轨道经过Q点时和在轨道经过Q点时加速度相同D由于不同卫星的质量不同，因此它们的同步轨道高度不同【解析】卫星在轨道上通过P点时，点火加速，使其所需向心力大于万有引力，做离心运动，才能进入轨道，所以卫星在轨道的P点进入轨道机械能增加，选项A正确；假设卫星从轨道返回轨道，卫星在轨道经过Q点时，点火减速，使其所需向心力小于万有引力，做向心运动，才能进入轨道，所