《数学广角—植树问题》教案

数学广角植树问题教案教学内容教科书第106118页例题。教学目标1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，总长=间隔数间距的关系。2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教学过程一、教学“间隔”1、教学“间隔”的含义。师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）2、在队列中找“间隔”。我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1）3、引入植树问题的学习。师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。二、引导探究，发现两端要种的规律1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数）2、简单验证，发现规律。简单验证，发现规律。学生实践记录单线段图线路总长（两端要栽）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）10米515米20米我们发现了：出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数1），全班齐读规律。应用规律，解决问题教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：1005=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21 为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？3、解决实际问题（口答）教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）小组内各同学互相出题。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数间距（板书）4、出示“做一做”（课件出示）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。三、应用规律，解决拓展1、丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在（B）楼。A、7212=6B、7212+1=7C、7212 1=52、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列