2020版高考数学复习三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数教案理新人教A版.docx

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础知识整合1角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度；弧长公式：l|r；扇形面积公式：S扇形lr|r2.说明：公式中的必须为弧度制！3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则siny，cosx，tan(x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. 正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin，cos，tan(x0)1(2019山东模拟)设角的终边与单位圆相交于点P，则sincos的值是()AB C. D.答案A解析由题意知sin，cos，所以sincos.故选A.2若sincos0，则角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第二或第四象限角答案D解析因为sincos0，所以或所以角是第二或第四象限角故选D.3单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()A10B9 C. D.答案D解析单位圆的半径r1,200的弧度数是200，由弧度数的定义得，所以l.4设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan()A. B. CD答案D解析是第二象限角，x0.又由题意知x，解得x3.tan.5(2019潍坊模拟)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样6(2019三明模拟)若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为_答案4解析由三角函数的定义有：tan420.又tan420tan(36060)tan60，故，得a4.核心考向突破考向一角的概念及表示例1(1)设集合M，N，判断两集合的关系()AMNBMNCNMDMN答案B解析解法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN.解法二：在集合M中，x18045k904545(2k1)，2k1是奇数；在集合N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN.故选B.(2)设角是第二象限的角，且cos，则是第_象限角答案三解析因为是第二象限角，所以是第一或第三象限角又因为cos，所以cos0.故是第三象限角触类旁通终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角即时训练1.(2019绵阳质检)点A(sin2019，cos2019)在直角坐标平面上位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析sin2019sin219sin390，cos2019cos219cos390.选C.2若角和的终边关于y轴对称，则必有()AB，kZC2k，kZD(2k1)，kZ答案D解析如图所示，设0，0分别是和角，终边相同的角，则由角和的终边关于y轴对称，可得，由终边相同的角可得(2k1)，kZ.考向二三角函数的定义及其应用角度利用定义求三角函数的值例2(1)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0时，r5a，sin，cos，tan；当a0，因此m.(2)(2019莆田模拟)若角的终边上有一点P(4，a)，且sincos，则a的值为()A4B4C4或 D.答案C解析由三角函数的定义得sincos，即a216a160，解得a4或a.故选C.触类旁通三角函数定义问题的常见类型及解题策略(1)已知角终边上一点P的坐标，可求角的三角函数值：先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解(2)已知角的某三角函数值，求角终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值.(3)三角函数值的符号及角的终边位置的判断.已知一角的三角函数值(sin，cos，tan)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况.即时训练3.(2019温州模拟)若角的终边过点P(2sin30，2cos30)，则sin的值为()A.B CD答案C解析x2sin301，y2cos30，r|OP|2，sin.4设是第四象限角，则以下函数值一定为负值的是()AtanBsin CcosDcos2答案A解析因为2k2k(kZ)，所以kk，4k24k.故cos2，cos，sin的值正负不定当k为偶数时，是第四象限角；当k为奇数时，是第二象限角因此tan0.故选A.5若是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosx，则sin的值是()A. B. C. D答案A解析r|PO|，由三角函数的定义知cosx，则x258.sin.故选A.考向三扇形的弧长、面积公式例5已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解(1)60 rad，R10 cm，lR10(cm)(2)由题意得l2R20，l202R.S扇lR(202R)RR210R(R5)225.当R5时，S扇有最大值25.此时l202510，2 rad.当2 rad时，扇形面积最大触类旁通弧长和扇形面积的计算方法(1)在弧度制下，记住下列公式弧长公式：l|r；扇形的面积公式：Slr|r2(其中l是扇形的弧长，是扇形的圆心角，r是扇形的半径)(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.即时训练6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2B2sin1C