2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理配套课时作业理新人教A版.docx

第6讲 正弦定理和余弦定理配套课时作业1(2019广西模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsinA，则ABC的面积等于()A. B. C1 D.答案A解析a3bsinA，由正弦定理得sinA3sinBsinA，sinB.ac3，ABC的面积SacsinB3.故选A.2在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinAbsinBcsinC，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定答案C解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理的推论得cosC0，故C是钝角3(2019大连双基测试)ABC中，AB2，AC3，B60，则cosC()A.B C D.答案D解析由正弦定理得，sinC，又ABAC，0CB60，cosC.故选D.4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B. C. D.答案C解析由题可知SABCabsinC，所以a2b2c22absinC.由余弦定理得a2b2c22abcosC，所以sinCcosC.C(0，)，C.故选C.5在ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析在ABC中，A(BC)，cosAcos(BC)又cosA2sinBsinC，即cosBcosCsinBsinC2sinBsinC.cos(BC)0，BC，B为钝角即ABC为钝角三角形若ABC为钝角三角形，当A为钝角时，条件不成立故选C.6(2019南阳模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C()A. B. C. D.答案D解析因为3sinA5sinB，由正弦定理可得：3a5b，所以a.又bc2a，可得c2ab，不妨取b3，则a5，c7，所以cosC.因为C(0，)，所以C.7(2019天津模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A.B C D.答案A解析sinCsin2B2sinBcosB，cosB，cosCcos2B2cos2B1.故选A.8(2019河北省名校联考)ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsinBasinAasinC，则sinB的值为()A B. C. D.答案C解析由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cosB，所以sinB.9设A是ABC的一个内角，且sinAcosA，则这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案B解析将sinAcosA两边平方得sin2A2sinAcosAcos2A，又sin2Acos2A1，故sinAcosA.因为0A0，则cosA0，即A是钝角10已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，b2，则ABC的面积的最大值是()A1 B. C2 D4答案B解析2bcosBacosCccosA，2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB.0B0，A为锐角，且cosA，sinA，又cosB，B为ABC的内角，sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.13(2019北京模拟)在ABC中，A，ac，则_.答案1解析由题意知sinsinC，sinC，又0C，C，从而B，bc，故1.14在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC_.答案7解析由SABC得3ACsin120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos12092523549，解得BC7.15(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.答案解析由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.16(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，则sinABC，cosABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因为cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.17(2019大庆模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB.由正、余弦定理，得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理，得：cosA.由于0A，所以sinA.故sinsinAcoscosAsin.18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2Acos2A0，且ABC为锐角三角形，a7，c6，求b的值；(2)若a，A，求bc的取值范围解(1)23cos2Acos2A23cos2A2cos2A10，cos2A，又A为锐角，cosA，而a2b2c22bccosA，即b2b130，解得b5(负值舍去)，b5.(2)解法一：由正弦定理可得bc2(sinBsinC)22sin，0B，B，bc(，219(2019山东模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanAtanB).(1)证明：ab2c；(2)求cosC的最小值解(1)证明：由题意知2，化简得2(sinAcosBsinBcosA)sinAsinB，即2sin(AB)sinAsinB.因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sinC，从而sinAsinB2sinC.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cosC，当且仅当ab时，等号成立故cosC的最小值为.20(2019河南联考)如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccosCb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解(1)因为c4，b2,2cco