2020版高考数学一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法教案理（含解析）新人教A版.docx

第2讲一元二次不等式的解法基础知识整合1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2三个二次之间的关系1ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)2ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0的解集为()Ax BxCx Dx答案B解析2x2x30(x1)(2x3)0，解得x或x0的解集为x，故选B.2不等式0的解集是()Ax Bx|3x4Cx Dx答案C解析不等式0，所以不等式的解集是x.3(2019安徽淮北模拟)若(x1)(x2)2，则函数y(x1)(x3)的值域是()A(0,3) B4，3)C4,0) D(3,4答案C解析由(x1)(x2)2解得0x0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)答案A解析不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析当a0时，原不等式可化为2x20，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a.综上，所求实数a的取值范围是.6(2019海南模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)5的解集为(7,3)核心考向突破考向一一元二次不等式的解法例1解下列关于x的不等式：(1)0x2x24；(2)ax2(a1)x10.解(1)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为x|2x1或2x3(2)原不等式化为(ax1)(x1)1；当0a1时，其解为1x1时，其解为x1；当a1时，无解；当a0，其解为x1.综上所述a0时，不等式解集为x|x1；0a1时，不等式解集为；a0.解(1)将原不等式移项通分得0，等价于所以原不等式的解集为.(2)原不等式化为(xa)(xa2)0，当a2a0，即a1或aa2或xa.当a2a0，即0a1时，原不等式的解为xa；当a2a0，即a0或a1时，原不等式的解为xa.综上得a1或aa2或xa；当0a1时，不等式解集为x|xa；当a0或a1时，不等式解集为x|xa考向二三个二次的关系例2(1)若不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()A B(，1)C(1,4) D(，2)(1，)答案A解析由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，知a0，即3x2x40，解得xb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_答案解析由axb的解集为，可知a0两边同时除以a，得x2x0，所以x2x0，即5x2x40，解得1x0的解集为.触类旁通 已知一元二次不等式的解集，就能够得到相应的一元二次方程的两根，由根与系数的关系，可以求出相应的系数.注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负.即时训练2.(2019重庆模拟)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a.故选A.3若x2pxq0的解集为_答案x|2x3解析x2pxq0，可化为x2x10，即x2x60，2x0的解集为x|2x0对一切实数x恒成立的充要条件是()Am2 B0m0 Dm1答案D解析若不等式x22xm0对一切实数x恒成立，则对于方程x22xm0，44m1，所以m1是不等式x22xm0对一切实数x恒成立的充要条件，结合选项知选D.(2)若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2,2) D(2,2答案D解析不等式(a2)x22(a2)x40恒成立的条件为当a2时，40恒成立；当a2时，解得2a2.故20时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)解法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa.当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0恒成立，则实数a的取值范围是()A(0,2) B(2，)C(0，) D(0,4)答案A解析二次函数图象开口向上，对称轴为x.x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)min0.当1，即a2时，f(x)minf(1)1a0，解得a，与a2矛盾；当1，即a2时，f(x)minf(1)1a0，解得a2，与a2矛盾；当11，即2a0，解得0a2时，(x2)(1)x24x40，得x3；当x0，得x1.综上，x3.故选B.触类旁通 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.即时训练4.若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，)C4,20 D40,20)答案B解析根据已知，可转化为当1x3时，存在x01,3，使得x24x(1a)0.令f(x)x24x(1a)，易知函数在区间1,3上为增函数，故只需函数的最小值f(1)4a0即可，解得a4.5在R上定义运算：adbc，若1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A B C D答案D解析由定义知，1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立，x2x12，a2a，解得a，则实数a的最大值为.故选D.6对于满足|a|2的所有实数a，使不等式x2ax12xa成立的x的取值范围为_答案(，1)(3，)解析原不等式转化为(x1)ax22x10，设f(a)(x1)ax22x1，则f(a)在2,2上恒大于0，故有即解得所以x3.(2019江苏模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m