2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式练习新人教A版.docx

1.1.3 三个正数的算术几何平均不等式A级基础巩固一、选择题1正实数x，y，z满足xyz2，则()Axyz的最大值是3Bxyz的最大值是3Cxyz的最小值是3Dxyz的最小值是3解析：由三个正数的算术几何平均不等式，得xyz33，当且仅当xyz时，xyz取得最小值3.答案：D2设x，y，z为正数，且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()A(，lg 6)B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：因为x，y，z为正数，所以xyz23.所以lg xlg ylg zlg xyzlg 233lg 2，当且仅当xyz2时，等号成立答案：B3若ab0，则a的最小值为()A0 B1C2 D3解析：因为a(ab)b33，当且仅当a2，b1时取等号，所以a的最小值为3.答案：D4函数yx2(15x)的最大值是()A4 B.C. D.解析：由0x0，yx2(15x)xx.答案：C5已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()A3 B2C12 D12解析：2x4y8z2x22y23z312.当且仅当x2y3z2时等号成立答案：C二、填空题6正项等比数列an中，a29，则a1a2a3的最小值为_解析：a1a2a3333a227，当且仅当a1a2a3时取等号答案：277若a，b，c，d为正数，则的最小值为_解析：由基本不等式的推广可得，4 4，当且仅当abcd时，等号成立答案：48函数y4sin2 xcos x的最大值为_，最小值为_解析：因为y216sin2 xsin2 xcos2 x8(sin2 xsin2 x2cos2 x)88，所以y2，当且仅当sin2 x2cos2 x，即tan x时取等号所以ymax，ymin.答案：三、解答题9为锐角，求ysin cos2的最大值解：y2sin2cos2cos22sin2(1sin2)(1sin2).当且仅当2sin21sin2，即sin 时取等号所以ymax.10已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明：因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式，得a2b2c23(abc)，3(abc).所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc时，原式等号成立B级能力提升1已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AVBVCV DV解析：设圆柱半径为r，则圆柱的高h，所以圆柱的体积为Vr2hr2r2(32r).当且仅当r32r，即r1时取等号答案：B2若a2，b3，则ab的最小值为_解析：因为a2，b3，所以a20，b30，则ab(a2)(b3)5358.当且仅当a2b3，即a3，b4时等号成立答案：83.如图，在一张半径是2 m的圆桌的正中央上空挂一盏电灯大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的由物理学可知，桌子边缘一点处的亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E，这里k是一个和灯光强度有关的常数那么应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？解：因为r，所以Ek，所以E2sin2cos4(2sin2)cos2