2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第6节曲线与方程课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第6节 曲线与方程课时作业基础对点练(时间：30分钟)1方程|x|y|1表示的曲线是()D解析：原方程可化为分别作出它们的图像，可知选项D符合条件2动圆x2y2(4m2)x2my4m10的圆心的轨迹方程为()(A)2xy10 (B)2xy10(x1)(C)x2y10(x1) (D)x2y10C解析：配方得x(2m1)2(ym)2m2(m0)所以圆心坐标为(2m1，m)则令得x2y10(x1)，故选C.3点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点M，则点M的轨迹是()(A)抛物线(B)椭圆(C)双曲线 (D)圆D解析：连接OM，延长F2M交F1P的延长线于点Q，则|PQ|PF2|.|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a.OM为F1F2Q的中位线，|OM|QF1|a.因此点M的轨迹是圆4已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()(A)yx(1x)(0x1)(B)xy(1y)(0y1)(C)yx2(0x1)(D)y1x2(0x1)A解析：设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)5双曲线M：1(a0，b0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A，B外的一个动点，若QAPA且QBPB，则动点Q的运动轨迹为()(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线 (D)抛物线C解析：A(a,0)，B(a,0)，设Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP，kBP，kAQ，kBQ，由QAPA且QBPB，得kAPkAQ1，kBPkBQ1.两式相乘即得轨迹为双曲线6已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()(A)4 (B)3(C)2 (D)1B解析：因为e是方程2x25x20的根，所以e2或e.mx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，所以m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，所以m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，所以m12.所以满足条件的圆锥曲线有3个7已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，所以|MP|2|NP|2|MN|2，所以(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.因为M，N，P不共线，所以x2，所以轨迹方程为x2y24 (x2)答案：x2y24 (x2)8已知在平面直角坐标系中，两定点坐标为A(4,0)，B(4,0)，一动点M(x，y)满足条件|，则点M的轨迹方程是_解析：很明显M的轨迹为一对焦点在x轴的双曲线，故可设其方程为1(a0，b0)易知c4，由2a|4，得a2，b2c2a2422212.故M点的轨迹方程为1.(x2)答案：1(x2)9如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程为_解析：设M(x，y)M(x，y)为线段AB中点，A(2x,0)，B(0,2y)PAPB，0.而(2x2，4)，(2,2y4)，2(2x2)4(2y4)0，即x2y50(x0，y0)答案：x2y50(x0，y0)10(2019珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由解：(1) 依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上一点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值11(2019广西二市模拟)已知圆C：(x1)2y220，点B(1,0)点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程；(2)设M(0，)，N为抛物线C2：yx2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于R，Q两点，求MRQ面积的最大值解析：(1)由已知可得，点P满足|PB|PC|AC|22|BC|，所以动点P的轨迹C1是一个椭圆，其中2a2，2c2，动点P的轨迹C1的方程为1.(2)设N(t，t2)，R(x1，y1)，Q(x2，y2)，则RQ的方程为：yt22t(xt)，即y2txt2，联立方程消去y整理得(420t2)x220t3x5t4200，则|RQ|x1x2|，点M到RQ的距离h，由SMRQ|RQ|h得SMRQ，当且仅当t210时，SMRQ取得最大值.能力提升练(时间：15分钟)12已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()(A)x21(x1) (B)x21(x1)(C)x21(x0) (D)x21(x1)A解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422|MN|，所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b28.故方程为x21(x1)13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是()D解析：当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)所以y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.14曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：曲线C经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a1，与条件不符；曲线C关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|PF1|PF2|a2，关于原点的对称点处也一定符合|PF1|PF2|a2；三角形的面积SF1PF2，因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|，所以正确答案：15如图，已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：1(mn0)，椭圆C2的方程为：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若直线ykxb与两椭圆C2、C交于四点(依次为P、Q、R、S)，且2，试研究动点E(k，b)的轨迹方程解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，所以直线AB的方程为1，所以F1(1,0)到直线AB的距离db，a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，故椭圆C的方程为1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，设Q，R，P，S各点坐标依次为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，将ykxb代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，所以(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，(*)此时x1x2，x1x2，|x1x2|，将ykxb代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，所以x3x4，x3x4，|x3x4|，所以x1x2x3x4，可得线段PS、QR中点相同，所以|PQ|RS|，由2，得，所以|PS|3|QR|，可得|x3x4|3|x1x2|，所以3，12k294b2(满足(*)式)故动点E(k，b)的轨迹方程为1.16(2019湖州模拟)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线yx(x0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于A，B，求线段AB中点M的轨迹方程解：设直线l的方程为ykxb.A