高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式1课件新人教A版选修.ppt

1.2.2 组 合(一),第一章 1.2 排列与组合,1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一 组合的定义 思考 从3,5,7,11中任取两个数相除； 从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？ 答案 是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数是无需排列. 从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,合成一组,答案,知识点二 组合数与组合数公式 从3,5,7,11中任取两个数相除 思考1 可以得到多少个不同的商？,思考2 如何用分步乘法计数原理求商的个数？,所有不同组合的个数,1,答案,返回,类型一 组合概念的理解 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1)设集合Aa，b，c，d，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ (3)从7本不同的书中取出5本给某同学. (4)3人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？ (5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？,解析答案,题型探究 重点难点 个个击破,反思与感悟,解 (1)因为集合A的任一个含3个元素的子集与元素顺序无关，故它是组合问题. (2)一种火车票与起点、终点顺序有关，例“甲乙”与“乙甲”的车票不同，故它是排列问题. (3)从7本不同的书中取出5本给某同学，在每种取法中取出的5本书并不考虑书的顺序，故它是组合问题. (4)因为一种分工方法就是从5种不同工作中取出3种，按一定顺序分给3人去干，故它是排列问题. (5)因为3本书是相同的，把3本书无论分给哪三个人都不需考虑顺序， 故它是组合问题.故(1)(3)(5)是组合问题，(2)(4)是排列问题.,反思与感悟,反思与感悟,判断一个问题是否是组合问题的流程,解析答案,跟踪训练1 给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ (5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ (6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题.,解析 (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题. (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题. (3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题. (5)命中的4枪均为2枪连中，没有顺序，是组合问题. (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题. 答案 (1)(3)(5) (2)(4)(6),解析答案,类型二 组合的列举问题 例2 从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有组合为_ _. 解析 要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.,ab，ac，,ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de,反思与感悟,反思与感悟 用树形图来写所有组合时，当前面的元素写完后，后面再不能出现该元素，要避免重复和遗漏.,解析答案,跟踪训练2 写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合. 解 所有组合为ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE.,解析答案,类型三 组合数公式及应用 角度1 有关组合数的计算与证明,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,C,210,解析答案,角度2 含组合数的方程或不等式,即m223m420,解得：m2或21.,0m5，m2，,解析答案,该不等式的解集为6,7,8,9.,反思与感悟,1.解答(1)易忽略根的检验而产生增根的错误，(2)易忽略nN*而导致错误. 2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由 中的mN*，nN*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.,反思与感悟,所以(x3)(x6)54285. 所以x11或x2(舍去负根). 经检验符合题意，所以方程的解为x11.,解析答案,返回,解析答案,达标检测,1.下列问题中，组合问题的个数是( ) 从全班50人中选出5人组成班委会；从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从1,2,3，9中任取出两个数求积；从1,2,3，9中任取出两个数求差或商. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 对于，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题. 为排列问题. 对于，从1,2,3，9中任取两个数求积是组合问题. 因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故为排列问题.,1,2,3,4,B,解析答案,解析 依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5； x7或x3. 经检验知，只有x1或x3符合题意.,B,1,2,3,4,解析答案,解析 由题意知3n12，且nN*，,n3,4,5,6,7.,D,1,2,3,