高中数学第一章导数及其应用1.2.2导数公式及运算法则课件新人教A版选修.ppt_第1页
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文档简介

教学目标,熟练运用导数公式及其运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用,练一练:下列函数中，它的导函数是奇函数的是( ). A.ysin x B.yex C.yln x D.ycos x 【答案】D,预学3:导数运算法则的拓展 (1)若yf1(x)f2(x)fn(x)， 则yf 1(x)f 2(x)f n(x). (2)af(x)bg(x)af (x)bg(x). (3)若yf1(x)f2(x)fn(x)， 则yf 1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f 2(x)fn(x)f1(x)f2(x)f n(x).,议一议:求f(x)anxnan1xn1arxra1xa0的导数. 【解析】f(x)nanxn1(n1)an1xn2rarxr1a1.,2.求曲线的切线方程 例2、已知直线l1为曲线f(x)x2x2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积. 【方法指导】根据导数的几何意义可知，函数yf(x)在x0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率.,变式训练2、已知P、Q为抛物线x22y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、2，过P、Q两点分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 .,【解析】由题意知P(4，8)，Q(2，2)，yx， 过点P的切线斜率k4，过点Q的切线斜率k2. 直线AP的方程为y84(x4)， 直线AQ的方程为y22(x2)， 联立消去x，得y4.点A的纵坐标为4. 【答案】4,3.导数公式的综合应用 例3、已知直线x2y40与抛物线y2x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在直线AB左侧的抛物线上求一点P，使ABP的面积最大. 【方法指导】根据三角形的面积公式，因为|AB|是定长，所以只要点P到直线AB的距离最远即可，从而联想到点P是抛物线的一条切线的切点.,变式训练3、 已知两条曲线y1sin x，y2cos x，这两条曲线是否存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直?并说明理由.,1、求函数的导数时应注意以下几点: (1)遵循先化简函数解析式，再求导的原则. (2)化简时注意化简的等价性，避免运算失误. (3)求导时，既要重视求导法则，又要注意求导法则对导数的制约作用. 2、解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质:切点在切线上;切点在曲线上;切点处的导数为此点处的切线的斜率. 3、利用基本初等函数的求导公式，再结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，解题的关键是正确确定所求切线的位
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