2018_2019学年七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法教案（新版）湘教版.docx

1.5 有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法（第1课时）教学目标：1、知识与技能使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。2、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数的乘法运算。重点、难点: 1、重点：有理数的乘法法则。2、难点：对有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法的积的符号。教学过程：一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是否也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，如55553，那么请思考：（5）（5）（5）与（5）3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a(bc)=abac。如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（53）千米，即（5）3（53）。3、学生活动：计算3（5）35，注意运用简便运算。通过计算表明3（5）与35互为相反数，从而有3（5）（35），由此看出，3（5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。类似地，（5）（3）（5）3（5）（3）30。由此看出（5）（3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并用语言表述，与同伴交流。在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定（板书）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。三、应用迁移，巩固提高1、计算：（5）（4）；2（3.5）； ；（0.75）0。（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。（2）教师：要求学生明确法则，学生做练习时，教师巡视，及时引导。2、计算下列各题：（4）5（0.25）；（）（2）；（）0（）。指定三名同学在黑板上做，使学生明确，进行有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。教师提出问题：几个有理数相乘，当因数都不为0时，积是多少？学生小结后，教师归纳：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0。练习：课本练习四、总结反思（学生先小结）1、有理数的乘法法则2、有理数乘法的一般步骤是：（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。五、作业：习题1.5A组第1，2题1.5.1有理数的乘法（第2课时）教学目标：1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。2、过程与方法: 运用乘法的运算律简化乘法运算。重点、难点: 1、重点：乘法运算律的理解和运用。2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。教学过程：一、创设情景，导入新课复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。二 、合作交流，解读探究1、做一做：P31“动脑筋”填空，并比较它们的结果。 (2) 7， 7（2）， （3）（4），（4）（3）。 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？生：乘法满足交换律。 3（4）（5）（5），3（4）（5）3。师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足结合律。（6）4（9）（6） ，（6）4（6）（9）。师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足分配律2、想一想：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律：ab=ba。乘法的结合律：（ab）c=a(bc)。乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。三、应用迁移，巩固提高1、例2计算：(1) (-12)(-37)；(2) 6(-10)0.1；(3)-30()；(4)4.99(-12) ；）（5）。(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律计算。(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。(4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起。2、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：篮球总数的，和的含义是什么？在这种背景下，把体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的，和后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？3、练习 练习第1，2题四、总结反思在有理数的运算中，乘法满足交换律、结合律、分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。五、作业习题1.5A组第3，4，5题备选题1. 用简便的方法计算：； ； ；。2. 观察下列各式： ； ； ； ；你发现的规律是_ _（用字母表示）。用你发现的规律计算：。1.5.2有理数的除法（第1课时）教学目标：1、知识与技能了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。2、过程与方法通过实例，探究出有理数的除法法则。会把有理数额除法转化为有理数的乘法，培养学生的化归思想。重点、难点: 1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念。2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，对0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、回顾正数范围内乘除法的逆运算之间的关系：如123= 可化为3=12 从而求 类比得出，（-12）（-3）= 可化为（-3）=（-12） 求你能算出来吗？二、合作交流，解读探究1、怎样计算下列各式？（12）312（3）（12）（3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求63即要求3？6，由326可知632。同理（6）32，6（3）2，（6）（3）2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b0，如果有一个有理数c使得cb=a，那么我们规定ab=c，称c叫做a除以b的商。从前面的例子看出 （）（）（）；（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）。2、有理数的除法是通过乘法来规定的，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数的除法法则，经讨论，板书有理数的除法法则。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0除以以何一个为等于0的数都得0。教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。三、应用迁移，巩固提高1、例1 计算（1）（24）4（2）（18）（9）（3）50（5）（4）0（8.8）引导学生按照有理数的除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。2.（学生练习）比较下列各组数的计算结果（1）15与1（2）2（）与2（）提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与，与是一对什么数？引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘这个数的倒数。上述结论称为有理数除法的第二个法则。3、课堂练习：（1）练习第1，2，3题(2)6的倒数是_， 6 的倒数的倒数是_； 6 的相反数是_，6 的相反数的相反数是_； 6的绝对值是 四、总结反思（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？五、作业：习题1.5A组第6，7题1.5.2有理数的除法（第2课时）教学目标：1、知识与技能: 进一步理解有理数的乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。教学过程：一、创设情景，导入新课学生练习：计算下列各题（1）（56）（2）（8）（2）（3.2）0.8（2）指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。二、合作交流，解读探究1、引入：如何计算843学生回答（从左到右的顺序进行运算）2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数的乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。3、做一做：计算（1）（10）（5）（2）（2）（）（）（）引导学生按照有理数的乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他的解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如（10）（5）（2）（10）（）（2）（除法运算转化为乘法运算）（102）（负因数有奇