全站仪测量精度分析.doc

武汉大学测绘学院毕业论文 专 业 班 级：工程测量6班 姓 名：刘亚鹏 学 号：200853103671 题 目：全站仪测量精度分析 指 导 教 师：张朝玉 摘要随着电子技术的发展，GPS与全站仪的普及越来越广，而测距精度已大大提高。三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段，已受到广大测绘工作者的青睐。全站仪测距精度高，使用十分方便，可以同时测定角度、距离和高差，具有精度高、速度快、使用十分方便、作业效率高的特点，特别是在许多用水准测量方法十分困难的地区，用电子测距三角测量方法能很方便地进行高程测量。通过实地地段分析和测量并且进行了计算，通过EXCEL软件对测量数据进行整理分析，应用数学方法的辅助分析，比较出其测量方法的精度。 关键词 全站仪 三角高程 对向观测法 水准式观测法 精度AbstractWith the development of electronic technology, GPS Total Station and the growing popularity of wide, and the location accuracy has been greatly enhanced. 1.30 elevation measurement as a measurement of height control an effective tool, has been mapping the broad masses of workers of all ages. Total Station range of high precision, easy to use, while in perspective, distance and height difference, with high precision, speed, the use of a convenient, efficient operating characteristics, especially the standard of measurement used in many ways very difficult , The electronic location triangulation method can be easily measured for height. Through field measurement and analysis and lots were calculated by measuring EXCEL software to collate data analysis, applied mathematical methods of supporting analysis, to compare the accuracy of its measurement methods. Keywords Total Station Trigonometric Leveling Method Reciprocal trigonometric levelling Standard trigonometric levelling Accuracy目录第1章 绪论411测绘的发展.41.2研究背景41.3研究方法51.3.1对向观测法51.3.2水准式观测法6第2章 测量数据82.1 测量类型82.2 测量数据8第3章 精度分析133.1理论研究133.2 数据分析14第4章 精度及作业方法的比较164.1精度比较164.2作业方法比较17第5章 结论18参考文献19第一章 绪论11测绘的发展科学的产生和发展是由生产决定的。测绘科学也不例外，它是人类长期以来，在生活和生产方面与自然界斗争的结晶。测绘科学技术的发展也和其他科学技术的发展一样，由原始的、落后的方式，经漫长的人类社会发展的历程，一步步发展起来。是生产促进了测绘科学的发展，同时测绘科学又为发展生产力创造了条件1。在古代已经具有了使用“准、绳、规、矩”四种测量工具和方法。而随着近代的科学技术的快速发展，特别是电子学、信息学、电子计算机科学和空间科学等的发展，测绘学的发展也在快速的发展，从中有光波测距仪的问世使长期以来艰苦的手工业生产方式的测距工作，发生了根本性的变革。而随着光源和微处理机的问世和应用，使测距工作向着自动化方向发展。而随着电子技术的发展，GPS与全站仪的普及，测距精度已大大提高。三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段，已受到广大测绘工作者的青睐。全站仪测距精度高，使用十分方便，可以同时测定角度、距离和高差2，具有精度高、速度快、使用十分方便、作业效率高的特点，特别是在许多用水准测量方法十分困难的地区，用电子测距三角测量方法能很方便地进行高程测量。目前常用的电子测距三角高程测量方法有对向观测法、水准式观测法和单向观测法3种方法。在众多的文献中对测量方法的精度有着不同的看法，因此我们必须对各种测量方法从精度上进行分析比较，验证其测量精度，指出其方法的适用范围，进而使今后人们在测量中选择有效的测量方法提供依据。1.2研究背景19世纪以前，三角高程测量是测量控制点高程的基本方法,广泛应用。由于其精度受垂直折光影响很大，后来被几何水准测量所取代3。近年来,随着全站仪精度的提高,研究三角高程测量精度、计算公式及在各领域具体应用,三角高程取代三、四等水准测量已得到共识，有的实际测量应用和计算还证明了在一定条件下，三角高程甚至可取代二等水准测量4。三角高程虽可取代水准测量，但都局限于毫米以下的精度。在产品质量检验、设备安装等精密工程测量实践中，基于全站仪的三维测量、放样等工作，在高程方向的精度也需要和平面的精度匹配,达到亚毫米级的精度。这些工作的测量视距一般小于35m,原本是几何水准特别擅长的范围。但是，正如自由设站法广泛应用的理由一样，由全站仪获得高程避免了水准仪的使用，带来了效率的大大提高，在工程中应用很多。对精度进行探索，可为广大工程测量工作者测量方案的制定提供依据5。随着测量技术的高速发展，用全站仪进行三角高程测量完全可以替代四等水准测量，全站仪三角高程测量甚至可以达到二等水准测量的精度6。这使全站仪三角高程测量用于高等级高程控制测量成为可能，也将使全站仪三角高程测量在地质勘探、采矿、石油、水利、农业、公路、交通、国土等行业得到广泛的应用7。1.3研究方法全站仪的三角高程测量的几种方法是从测量精度及其作业特点进行分析与比较，通过实际测量的数据及其具体的测量过程，进行分析与比较，在综合分析这三种观测法的测量精度及其作业特点的基础上，指出它们的适用范围，进而使今后人们在测量中选择有效的测量方法提供依据。主要是对对向观测法、水准式观测法和单向观测法3种方法的研究，但3种方法的对向观测法与单向观测法作业特点基本相同，在已知大气折光系数和工作量相同的条件下，这两种测量方法的测量精度也相同，因此本文只就对向观测法、水准式观测法的测量精度及其作业特点进行分析与比较。1.3.1对向观测法对向观测法是在假定测线两端的大气折光系数相同的条件下，分别在A，B两点安置全站仪和反光棱镜进行对向观测(如图2-1所示)，A，B两点高差的计算公式为式(1-3-1)8 （1-3-1）式中，为A，B两点的高差，和为A，B两点间的斜距，和为A至B的竖直角，和为仪器高，和为棱镜高，D为A，B两点间的平距。图 1-3-1对向观测法示意图若A，B两点相距较远，可在A，B两点间设置n-1个转点将AB边分成n条边，这时将A视为0，B视为n，则A，B两点间的高差为式（1-3-2） (1-3-2)1.3.2水准式观测法水准式观测法是在假定测线中点的各方向大气折光系数相同条件下，在测点A，B安置反射棱镜并在中点O安置仪器同时测量A，B两方向的斜距和垂直角（如图2-2所示），其高差等于OA与OB两方向的高差之差。由于这种测量方式类似水准测量，因此本文称其为水准式观测法，当=时，A，B两点高差的计算公式为(2-3)9，式中，为A，B两点的高差，和分别为O至B与O至A两点间的斜距，和为O至B和O至A的竖直角，和为棱镜高，和为O至A和O至B两点间的平距。 (1-3-3)图 2-2水准式观测法示意图若在A，B两点间设置n-1个转点，将AB边分成n条边进行观测，由于各转点均不需求量取仪器高，这时将A视为0，B视为n，则A，B两点间的高差为式（1-3-4） （1-3-4）式中，O表示各测站点，其他的符号代表的意义则和式（1-3-1）和式（1-3-2）相同。 第二章 测量数据2.1 测量类型随着测量技术的高速发展，全站仪已普遍用于控制测量、地形测量和工程测量，并以其不受地形起伏的限制施测速度较快、测量手段简捷、高速的电脑计算和精确的边长测量等优势，而且在测定高差方面比普通三角高程测量节省了大量的计算工作, 从经济指标方面比较, 是水准测量无法比拟的,所以深受广大测绘人员的青睐。因为该测量方法可以应用在大部分的地形中测量，且具有多种优势所以我们在验证两种测量方法的精度的时候，我们须选取三种包含各种类型的不同地段来进行测量，取其数据，便对该数据进行精度分析。以下是经过认真研究选取的三种不同地形的地段：（一）只有一个测回站该地段的类型主要是：中间没有任何阻碍视线，直接观测站点与棱镜点两点之间的高差。因此我选取了测量南安市南大路外二环AB两点间的高差，以进行精度分析。（二）路线较长，中间需设立几个测站该地段的类型主要是：路线比较长，不能直接测取站点与棱镜点两点间的高差，需在中间设立几个测站，以便测取两点间的高差。因此我选取了测量乐清市普莲路AG两点间的高差，因为这路较长需设立几个测站进行测量。（三）陡峭的斜坡该地段的类型主要是：需测量的两点之间的距离不远，但是高差较大，并且其中有许多阻碍视线的障碍物。因此我选取了测量南安市南山公园斜坡AD两点间的高差。 2.2测量数据（一） 只有一个测回站南安市南大路外二环AB两点间（附图3-1）该地段测取的数据分别为对向观测法的数据（表3-1）、水准式观测法的数据（表3-2）。图2-1 南大路外二环示意图表2-1 对向观测法数据对向观测法竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)A仪器观B棱镜20518154.6651.5621.635B仪器观A棱镜3575737154.6691.5711.635测量员：刘亚鹏对表2-1进行数据分析，用式（2-1）进行计算可得高差为5.560m。表2-2 水准式观测法数据水准式观测法竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)O仪器观A棱镜358110478.1291.635O仪器观B棱镜2163777.8611.635测量员：刘亚鹏对表3-2进行数据分析，用式（2-2）进行计算可得高差为5.649m。（二）路线较长，中间需设立几个测站乐清市普莲路AG两点（附图2-2）该地段测取的数据分别为对向观测法的数据（表2-3）、水准式观测法的数据（表2-4）。图2-2 普莲路示意图表2-3 对向观测法数据对向观测法竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)A仪器观B棱镜358055379.0671.4961.635B仪器观A棱镜2052579.0681.5371.635B仪器观C棱镜357515673.5541.5211.635C仪器观B棱镜2182773.5581.5281.635C仪器观D棱镜357432875.7151.5281.635D仪器观C棱镜2254175.7191.5521.635D仪器观E棱镜358114385.9351.5521.635E仪器观D棱镜1564085.9321.5131.635E仪器观F棱镜358472679.6691.5131.635F仪器观E棱镜1225679.6661.5241.635F仪器观G棱镜359582694.6911.5241.635G仪器观F棱镜0091994.6861.5491.635G仪器观H棱镜3595313126.3011.5491.635H仪器观G棱镜02510126.3061.5482.135测量员：刘亚鹏对表3-3进行数据分析，用式(2-1)进行计算可得高差AB为-2.683m，BC为-2.826m，CD为-3.119m，DE为-2.791m，EF为-1.800m，FH为-0.162m，HG为-0.336m。AG的高差为-13.717m。表2-4 水准式观测法数据水准式观测法竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)O1仪器观A棱镜2000139.8041.635O1仪器观B棱镜357592639.2781.635O2仪器观B棱镜2301733.1851.635O2仪器观C棱镜358004240.4261.635O3仪器观C棱镜2280143.521.635O3仪器观D棱镜357472932.3251.635O4仪器观D棱镜1544743.3661.635O4仪器观E棱镜358121742.9031.635O5仪器观E棱镜1550339.8691.635O5仪器观F棱镜359194039.8781.635O6仪器观F棱镜0184646.8781.635O6仪器观G棱镜0061747.8051.635O7仪器观G棱镜0124065.9991.635O7仪器观H棱镜359544559.5651.635测量员：刘亚鹏对表3-4进行数据分析，用公式（2-2）进行计算可得高差AB为-2.766m，BC为-2.853m，CD为-3.119m，DE为-2.792m，EF为-1.812m，FH为-0.168m，HG为-0.333m。AG的高差为-13.843m。（二） 陡峭的斜坡乐清市南山公园斜坡AD两点（附图3-3）图2-3 南山公园示意图表2-5 对向观测法数据对向观测法竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)A仪器观B棱镜19073029.4971.4581.635B仪器观A棱镜341313329.4871.4721.635B仪器观C棱镜18112022.2421.4721.635C仪器观B棱镜342112022.2721.4851.635C仪器观D棱镜15321027.5541.4851.635D仪器观C棱镜345030427.5471.4851.635测量员：刘亚鹏对表3-5进行数据分析，用式（2-1）进行计算可得高差AB为9.481m，BC为6.856m，CD为7.230m。AD的高差为23.567m。表2-6 水准式观测法数据水准式观测法竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)O1仪器观A棱镜343544117.1171.635O1仪器观E棱镜21054116.3041.635O2仪器观E棱镜343044118.7991.635O2仪器观D棱镜15184428.0251.635测量员：刘亚鹏对表3-6进行数据分析，用式（2-2）得高差AE为10.611m，EC为12.873m， AD的高差为23.484m。从以上可以看出，不管是哪种类型的地段，所计算出来的对向观测法和水准式观测法所测量计算出来的高差并不一样，存在着差距，因此我们要对此进行精度分析。(注：以上所测数据,均由全站仪宾得122于2010年4月20日于乐清市测量所得) 第三章 精度分析3.1理论研究刘亚鹏说过对于全站仪而言，若采用对向观测，边长在12 km范围内完成可以达到四等水准的精度要求，如边长进一步控制在700km之内则可满足三等水准的要求，并且高差中误差随边长的增大而增大，应以短边传递高程为宜：仪器高和棱镜高的丈量误差直接影响高差值，应认真、细致地量取，避免粗差的产生10。而吴晓和则认为由于在三角高程测量中,垂直角测量误差对高差的影响与仪器至棱镜之间的距离成正比,以上两种观测方法中水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离缩短了一倍,因此有的文献认为这将有助于减弱测角误差对高差的影响 ,所以水准式观测法的测量精度应高于对向观测法的测量精度11。对于这些不一样的看法，我们进行了精度分析。由于在EDM三角高程测量中，垂直角测量误差对高差的影响与仪器至棱镜之间的距离成正比，以上两种观测方法中水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离缩短了一倍，因此有的文献认为这将有助于减弱测角误差对高差的影响12，所以水准式观测法的测量精度应高于对向观测法的测量精度，但是事实是不是这样的了，现在我们来进行精度分析。可见式（3-1）与式（3-3）是式（3-2）与式（3-4）的特殊情况即n=1的时候，所以我们对式（3-2）和式（3-4）进行求全微分，得（3-1） （3-2）公式中，为测点j至j+1测点之间的水平距离。假设各测站测量距离、垂直角、仪器高和棱镜高的精度相同，得到由中误差传播定律可得它们的中误差计算式为: (3-3) (3-4)公式中，及分别表示中误差，测距精度，测角精度，量仪器高的精度，棱镜高的精度及已知常数。而且在此次的精度分析中，2 mm ，2， 0.2mm，206265。式（3-3）、式（3-4）就是对向观测法和水准式观测法在一般情况下的中误差计算公式。为了方便精度分析与比较，设所有相邻测点和转点之间的距离相等，并且各测站垂直角的绝对值也相等，即 (3-5)这时式（4-3）和式（4-4）分别为 (3-6) (3-7)3.2 数据分析将式（3-6）与式（3-7）进行比较，两种观测方法的测角误差对高差的影响相同，由此可见，尽管水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离比对向观测法缩短了一倍，但是并没有减弱测角误差对高差的影响，而两种观测方法的测距误差、良仪器高和棱镜高误差对高差的影响与测边数n有关。将所测取的数据，进行数据分析，则得：(一)只有一个测回站乐清市南大路的对向观测法与水准式观测法两组数据。由式（3-6）求得对向观测法的测量精度中误差1.164mm，而由式（3-7）求得水准式观测法的测量精度中误差1.212mm，从得出的结果看对向观测法的测量精度明显高于水准式观测法的测量精度。(二)路线较长，中间需设立几个测站乐清市普莲路的对向观测法与水准式观测法两组数据。由式（3-6）求得对向观测法的测量精度中误差0.332mm，而由式（3-7）求得水准式观测法的测量精度中误差0.449mm，从得出的结果看对向观测法的测量精度明显高于水准式观测法的测量精度。(三)陡峭的斜坡乐清市南山公园斜坡的对向观测法与水准式观测法两组数据。由式（3-6）求得对向观测法的测量精度中误差 0.657mm，而由式（3-7）求得水准式观测法的测量精度中误差1.523mm，从得出的结果看对向观测法的测量精度明显高于水准式观测法的测量精度。从以上的数据结果看得出，不管在什么类型的地段，对向观测法的测量精度都比水准式观测法的测量精度都高，所以我们看得出对向观测法比水准式观测法的精度高。 第四章 精度及作业方法的比较4.1精度比较根据刘亚鹏与吴晓和两个人的看法，我们将式（4-6）与式（4-7）进行比较，两种观测方法的测角误差对高差的影响相同，由此可见，尽管水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离比对向观测法缩短了一倍，但是并没有减弱测角误差对高差的影响，而两种观测方法的测距误差、量仪器高和棱镜高误差对高差的影响与测边数n有关。当测边数n1，即在A，B两点间没有转点时，若则两种观测方法量仪器高和棱镜高的误差对高差的影响相同，但测距误差对高差的影响明显不同，水准式观测法测距误差对高差的影响是对向观测法的2倍，因此当n1时，不宜采用水准式观测法。特别是在变形观测、设备安装等高精度EDM三角高程测量中，由于测边的距离短（一般为50200m），垂直角大，其测角误差和测距误差对高差的影响趋于平衡，这时若采用水准式观测法将明显降低高差的测量精度。 当测边数n1时，由式（3-6）与式（3-7）可得两种观测方法所测高差精度相等的条件为 (4-1)当时，并令,则其临界条件为 (4-2)对于用EDM三角高程代替三、四等水准的普通EDM三角高程测量，各边的距离为5001000m，常用测距仪的精度一般为（12）mm,即值的取值一般为0.10.2。根据不同测边数按式（4-2）计算的垂直角的临界值如表5-1所示。表4-1 垂直角临界值测段数n23510200.10002423484114260.2000524716823854取=10000m,n=10,=5mm,=2, =1mm,由式（3-6）和式（3-7）按不同值计算两种观测方法的测量精度。由表4-1中的数据可以看出，在相同的观测条件下，对于测边垂直角小于4的地区，采用水准式观测法的测量精度一般优于对向观测法的精度，而对于测边垂直角大于9的山区地带，对向观测法的测量精度则优于水准式观测法的精度。为了进一步了解两种观测方法之间的精度差异，取10000m，n10，5mm，2，1mm,由式（3-6）和式（3-7）按不同值计算两种观测方法的测量精度如表4-2所示。表4-2 测量精度比较垂直角030高差测量精度/mm对向观测法21.922.6水准式观测法21.724.4由表4-2可以看出，当测边的距离较长时，由于测角误差对高差的影响远远大于测距误差对高差的影响，因此对于垂直角在0至30范围内的测边，由两种观测方法所测高差的精度差异在10%以内，两者的测量精度没有明显的差别。4.2作业方法比较随着测量技术的高速发展，用全站仪进行三角高程测量完全可以替代四等水准测量，全站仪三角高程测量甚至可以达到二等水准测量的精度。这使全站仪三角高程测量用于高等级高程控制测量成为可能，也将使全站仪三角高程测量在地质勘探、采矿、石油、水利、农业、公路、交通、国土等行业得到广泛的应用。从实际的测量观察中我们可以得出，不管是什么情况，无论是比较平坦的公路或者是陡峭的山坡，对向观测法测量中要求相邻点之间必须保持通视，而且每个测站都必须量取仪器高和棱镜高。而水准式观测法在测量过程中，可灵活的选择测站位置，并且所有测站和转点不需量取仪器高和棱镜高，相邻之间可以不通视，但是它要求测站至前后两棱镜间的距离大致相等，因此从作业特点上看，水准式观测法具有明显优于对向观测法的优势，在测量比较困难，特别是在高差较大的山区，与转点多，测边垂直角小或测点间通视条件较差的山区，而其他情况则宜采用对向第五章 结论本文通过实地地段分析和测量并且进行了计算，通过EXCEL软件对测量数据进行整理分析，并进行相关文献的参考与研究，采用数学方法辅助分析，通过对全站仪测量的发展现状及发展环境的研究，分析其测量存在的主要问题，并进行了精度分析，得出以下结论：1、水准式观测法与对向观测法两者相比较，从式(4-3)与(4-4)得出，水准式观测法虽然将仪器至棱镜之间的距离缩短了1倍，但并没有减弱测角误差对高差的影响，相反还增大了测距误差对高差的影响。所以对向观测法的精度比水准式观测法的精度高。2、水准式观测法与对向观测法两者之间的测量精度差异与两端测点间的转点数和测边的垂直角有关。当两端测点间不设转点时，对向观测法的测量精度优于水准式观测法的测量精度，特别是对于短距离、高落差的高精度EDM三角高程