计量资料的统计描述.ppt

第一篇 基本统计方法,第二章 计量资料的统计描述 桂 立 辉 新乡医学院 公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室,第二章 计量资料的统计描述,第一节 频数分布 第二节 集中趋势的描述 第三节 离散趋势的描述 第二节 正态分布 第五节 医学参考值范围的制定,第一节 频数分布,一、离散型定量变量的频数分布 例2-1 1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下：,第一节 频数与频数分布,一、离散型定量变量的频数分布 例2-1,第一节 频数与频数分布,二、连续型定量变量的频数分布,第一节 频数与频数分布,(1)找最大值和最小值： Xmax=29.64mol/L; Xmin =7.42 mol/L (2)计算全距 (range)：亦称极差，简记为R， R= XmaxXmin = 29.64-7.42 =22.22 ( mol/L) (3)确定组段数和组距：一般分为815组。 i=R/10=22.22/10=2.222 (mol/L) ，取2为组距。 第一组段应包括最小值 ，各个组段从本组段的“下限”开始，不包括本组段的上限。最末一组段应包括最大值，同时写出其下限和上限。 (4)列出频数分布表并绘制频数分布图。,第一节 频数与频数分布,第一节 频数与频数分布,第一节 频数与频数分布,第一节 频数与频数分布,频数表的用途： 1.揭示资料的分布特征和分布类型。 2.便于进一步计算统计指标和统计分析处理。 3.便于发现某些特大或特小的可疑值。,第二节 定量变量的特征值,统计描述即用恰当的统计指标描述资料的数量特征。 计量资料的统计描述分为两个方面： 集中趋势(central tendency) 离散趋势(tendency of dispersion),一、描述集中趋势的统计指标,描述计量资料集中趋势的统计指标称平均数(average)。常用的平均数有三种： 1 算术均数(arithmetic mean， ) 2 几何均数(geometric mean，G) 3 中位数(median，M) 4 众数(mode) 5 调和均数(harmonic mean ，H),1.算术均数(arithmetic mean),是n个变量值的数值平均值，即各个变量值之和除以变量值的个数。适用于对称分布资料。,例 测得5名周岁儿童的头围(cm)为：44、45、46、47、48，求其平均头围。,直接法：,加权法(weighting method)： 当观察值较多时，可先编制频数表(frequency table)，然后用加权法(weighting method) 计算：,1.算术均数(arithmetic mean),=2228/120 =18.57(mol/L),1.算术均数(arithmetic mean),2.几何均数(geometric mean),几何均数是n个变量值的乘积开n次方所得的积。 直接计算法,2.几何均数(geometric mean),例2-5 有5人的血清中某抗体效价分别为1:10、 1:20、 1:40、 1:80、 1:160，求其平均效价。,2.几何均数(geometric mean),加权法,2.几何均数(geometric mean),例2-6,3. 中位数(median),将一组观察值按大小依次排列，位置居中的数即中位数。,3. 中位数(median),百分位数(percentile),3. 中位数(median),百分位数计算公式的推导（示意） 百分位数计算公式的推导过程（内插法） 第x百分位数：,某地205例伤寒患者潜伏期见下表，求平均潜伏期。,(fx),(fL),(L),平均数的应用,三种平均数的应用条件比较,二、描述离散中趋势的特征数,离散趋势(tendency of dispersion) 变异(variation) 例2-11 观察比较3组数据的离散状况。 A组：26 28 30 32 34 B组：24 27 30 33 36 C组：26 29 30 31 34,1. 全距,R = XmaxXmin 全距(range，R)反映了某随机变量的变化范围。 两端的观察值不够稳定，因此全距也不稳定。 全距只考虑了最大值和最小值，其它观察值的变化对其没有影响，即R代表性较差，一般不单独应用，而常与其它变异指标结合应用。,2. 四分位数间距,四分位数间距（quartile，Q）则反映了中间50%观察值的变动范围。 因中间的观察值比较稳定，因此四分位数间距的稳定性优于全距。 全距和四分位数间距都属于点估计值，代表性差，二者常结合使用。,百分位数的计算,百分位数计算公式的推导（示意） 百分位数计算公式的推导过程（内插法） 第x百分位数：,Q=13.12-8.08=5.04（天）,3. 方差,n-1称自由度(degree of freedom，)，其意义是随机变量能自由取值的个数： = n - 限制条件数。,4. 标准差(standard deviation),总体标准差 样本标准差 直接法： 加权法：,例：5名周岁儿童头围(cm)见下表，试计算S。,标准差的计算直接法,标准差的计算频数表法(加权法),将有关数值代入公式得：,标准差的计算频数表法(加权法),均数相同的4组数值变量资料变异指标的比较,。,变异指标的比较,标准差的应用,1.表示变量值分布的离散程度（或称变异程度）； 2.计算变异系数： 3.与均数结合，估计变量值的频数分布范围； 4.计算标准误。,5. 变异系数,CV用于比较两组单位不同或均数相差较大时变量值的变异程度大小。 标准差反映的是各观察值与均数之间平均的绝对差值，但对于不同的指标而言，相同的差值意义却不同。 例：对于一个身高170cm、足长25cm人来说，身高增加2cm与足长增加2cm的意义是大不一样的。因为身高增加2cm只是增加了1.2%，而足长增加2cm却增加了8.0%。显然，相对指标比绝对指标能更好地反映变异程度大小。,5. 变异系数,例:某地某年7岁男童身高均数为121.16cm，标准差为4.31cm；胸围均数为57.71cm，标准差2.82cm；试比较两个指标的变异程度。 身高：CV1= 4.31 / 121.76100%= 3.56% 胸围：CV2= 2.82 / 57.71 100% = 4.89%,变异指标应用条件比较,数值变量资料的统计描述,正态分布的概念和特征 正态分布曲线下面积分布规律 正态分布的应用 制定医学参考值范围 正态分布是许多统计方法的理论基础 质量控制,第四节 正态分布,一、正态分布的概念和特征,一、正态分布的概念和特征,正态分布(normal distribution)是数理统计学中最重要的理论分布。是经典统计学的最重要的理论基础。 医学中许多现象如身高、体重、血压、红细胞数等的频数分布服从正态分布，或近似于正态分布，或经过数据转换可使其符合正态分布，如平方根变换 、对数变换lgx 、平方根反正弦变换arcsin 。 对于偏态分布的资料，当样本量很大时，也可以近似地用正态分布来处理。,一、正态分布的概念和特征,如果以总频数为1，当随机变量X取值为x时的频数可用下式求得： 即随机变量X服从均数为,标准差为的正态分布，记为： XN(,2) f(x)称随机变量X的概率密度函数。,一、正态分布的概念和特征,正态分布以均数所在处频数最多，两侧逐渐减少，但永不为零，左右完全对称，其图形为近似钟形。 正态分布有两个基本参数：和2 为均数,是正态分布的位置参数； 2是方差，为变异度参数，它决定正态分布的形态。2越大，则各变量值平均的离均差越大，变量值的分布较分散，正态曲线越低平（胖）； 2越小，则各变量值平均的离均差越小，变量值的分布较集中，正态曲线越瘦高。 有了这两个参数，即可绘制出正态分布的图形。,一、正态分布的概念和特征,例 设某地成年男性身高的均数为170cm，标准差为7cm，成年女性身高的均数为165cm，标准差为5cm，均符合正态分布。试绘制频数分布图并比较二者的异同。 按上式计算X取不同值时的理论频数，结果见下表。,正态分布频数计算表,一、正态分布的概念和特征,将表中频数绘制成频数分布图,一、正态分布的概念和特征,男女身高的频数分布图形的比较： 1.共同点： 男女在不同身高的频数分布均为完全对称的钟形分布，以均数所在处频数最多，两侧逐渐减少。 2.不同点： 位置不同，男性身高的均数大于女性，故图形靠右； 高低不同，男性身高的方差大于女性，故变量值更分散，图形更低平。,二、正态分布曲线下的面积,如果以曲线下的总面积为1，则随机变量X取值范围从-至x所对应的曲线下的面积可用下列积分公式求得： F(x)称随机变量X的概率分布函数，即当随机变量X取值范围为-x时所对应的正态曲线下的面积占总面积的比例，F(x)实际上反映了随机变量X取值范围为-x的概率大小。,二、正态分布曲线下的面积,例 设某地成年男性身高的均数为170cm，标准差为7cm，假设该地共有成年男性10 000人，求该地身高不超过160cm者有多少人？又该地身高在160cm180cm之间者共有多少人？,正态分布曲线下面积的计算,二、正态分布曲线下的面积,即： 身高不超过160cm的人数为： 10 0000.0764=764（人） 身高在160cm180cm之间的人数为： 10 000(0.9236-0.0764) = 10 0000.8472= 8 472（人）,标准正态分布,由于不同随机变量的概率分布不同，要求得随机变量X取值范围为-至x的概率需要经过繁琐的计算，从而给实际应用带来困难。 如果将任一正态分布转化为同一个分布，则使问题大大简化。不同正态分布的差别在于其均数和标准差不同，如果把原来的随机变量值用相对数值表示，就可以解决这一问题。,标准正态分布,将各变量值的离均差与标准差比较，即离均差是标准差的多少倍，此值称标准单位（u），即该变量值在平均数之上或之下多少个标准差。 例如，如果某成年男性的身高为177cm，则离均差=177-170=7（cm），恰好等于标准差，其标准单位值为1，即超过均数1个标准差。又如某成年男性的身高为156cm，其标准单位值为-2，即低于均数2个标准差。,标准正态分布,对于任一正态分布N(,2)作下列u变换： 则u值的分布为均数为0，标准差为1的正态分布，即标准正态分布（standard normal distribution）。 由于正态分布以均数所在处频数最多，两侧逐渐减少，左右完全对称，故u值的均数为0。又由于以原变量值的标准差为单位，故u值的标准差为1,标准正态分布,如果以总频数为1，不同u值时的频数（概率）可用下式求得： 如果以曲线下的总面积为1，则从-至u的面积可用下列积分公式求得：,标准正态分布u 值所对应的概率和曲线下的面积,标准正态分布,由于标准正态分布只有唯一的1条曲线，我们可以把从-至u取不同值时所对应的曲线的面积求出，列成表格（见表9-8 标准正态分布曲线下的面积），这样我们就不需要面积的积分公式，避免了繁琐的计算过程，从而能够比较轻松地解决正态分布的问题。,标准正态分布,例 设某地成年男性身高的均数为170cm，标准差为7cm，假设该地共有成年男性10 000人，求该地身高不超过160cm者有多少人？又该地身高在160cm180cm之间者共有多少人？ 对于本例的问题，采用标准正态分布来解决就简单多了。 首先，计算x1=160cm和x2=180cm时的u值：,标准正态分布曲线下面积的计算,标准正态分布,查标准正态分布曲线下的面积表得： (-1.43)=0.0764 身高不超过160cm的人数为： 10 0000.0764=764（人） 由于标准正态分布左右完全对称，因此： (u)=1-(-u) (1.43)=1-0.0764=0.9236 从u1至u2所对应的曲线下的面积=(u) -(-u) =0.8472 故身高在160cm180cm之间的人数为： 10 0000.8472=8472（人）,标准正态分布,例 设某地成年女性身高的均数为165cm，标准差为5cm，假设该地共有成年女性9 000人，求该地身高身高在158cm168cm之间者共有多少人？ 首先，计算x1=158cm和x2=168cm时的u值： 查表得：(-1.40)=0.0808， (-0.60)=0.2743 (0.60)=1-(-0.60)=1-0.2743=0.7257 从u1至u2所对应的曲线下的面积=0.6449 身高158cm168cm的人数：90000.6449=5804(人),标准正态分布曲线下面积的计算,2.正态分布的特征,1.正态曲线在横轴上方均数所在处最高； 2.正态分布以均数为中心，左右对称； 3.正态分布有两个参数：（位置参数）和 （变异度参数） ； 4. 正态分布曲线下的面积有一定规律。,正态分布曲线下的面积规律,对于任一正态分布XN(,2) ,在 u 范围所对应的曲线下的面积是一定的。,表2-4 100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布,正态分布曲线下的面积规律,正态分布曲线下的面积规律,对于正态分布XN(,2) ,以总面积为1，则在 u 范围所对应的曲线下的面积为1-。,表2-5 常用u值表,三、正态分布的应用,（一）制定医学参考值范围 正常参考值范围（normal reference ranges）是指正常人群中一些解剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据的正常波动范围 。 个体差异 生理变异,制定医学参考值范围,制定参考值的基本步骤 1.从正常人总体中随机抽样 这里的“正常人”并非是指没有任何疾病的人，只要排除那些对所研究指标有影响的疾病或有关因素的人即可。例如，制定血压正常值范围时，应将高血压病人及相关疾病的患者排除于研究对象之外，同时，研究对象在研究期间内不能有对血压有影响的因素，如情绪激动、大量运动等，也不能服用对血压有影响的药物。 另外，样本量要足够，每个人群组在100例以上。,2.控制测量误差 测量方法、仪器、试剂、精密度、操作熟练程度等应统一。 一般应选用测量结果准确、可靠，并能为大多数医疗单位采用的检测仪器或方法。 3.确定是否需要分组制定参考值范围,制定医学参考值范围,4.确定采用单侧界值还是双侧界值 如果该指标升高或降低均有病理学意义，则需要制定双侧界值，如红细胞数、白细胞数等； 如果该指标升高时有病理学意义，而降低时无意义，只需要制定一个正常值上限，如尿铅值； 如果该指标降低时有病理学意义，而升高时无意义，只需要制定一个正常值下限，如肺活量。,制定医学参考值范围,5.选定适当的百分界限 即确定发生错误的概率（）。一般取=0.05，即95%正常值范围，该范围将包含95%的正常观察值，也就是说有5%的正常观察值将被排除于该范围之外。 如果临床上要求尽量减少误诊，则应取较高的百分界限，如95%或99%；如果临床上要求尽量减少漏诊，则应取较低的百分界限，如90%或80%。 6.确定资料的分布是否为正态分布 正态性检验,制定医学参考值范围,7.根据资料的类型选择适当的参考值范围的估计方法 (1) 正态分布法：如果所研究指标的总体分布符合正态分布或近似于正态分布，可根据正态分布曲线下的面积分布规律，计算包含95%的观察值范围，即为95%正常值范围。计算公式为： 95%双侧正常值范围： 95%单侧正常值上限： 95%单侧正常值下限：,制定医学参考值范围,单双侧正常值范围示意图,例 已知健康人群中血糖含量的频数分布近似于正态分布，今测定某地健康成人500名，得血糖均数为5.10 mmol/L，标准差为0.51 mmol /L，试估计该地健康成人血糖含量95%正常值范围。 本例需计算双侧正常值范围： 上限： =5.10+1.960.51= 6.10 （mmol/L） 下限： =5.10-1.960.51=4.10 （mmol/L） 即估计该地健康成人血糖含量95%正常值范围为: 4.106.10 mmol/L。,制定医学参考值范围,(2) 对数正态分布法： 95%双侧正常值范围： 95%单侧正常值上限： 95%单侧正常值下限：,制定医学参考值范围,(3) 百分位数法：对于偏态分布或开口资料，可按百分位数法计算。 计算公式为： 95%双侧正常值范围：P2.5P97.5 95%单侧正常值上限： P95 95%单侧正常值下限： P5,制定医学参考值范围,单双侧正常值范围（百分位数法）示意图,例 测得某地200名正常人尿铅含量，试计算95%正常值范围。,制定医学参考值范围,表中数据显示正常人的尿铅值频数分布呈正偏态分布，且铅为人体非必需元