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文档简介
公倍数与最小公倍数教学目标1知识目标:通过解决实际问题的活动,理解公倍数、最小公倍数的意义,掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。2能力目标:经历分析数量关系、观察和讨论的过程,进一步体会公倍数、最小公倍数的意义,会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数;会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数,体会选择适当方法解决问题的优化思想,锻炼分析问题和解决问题的能力。3情感目标:在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点和难点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数。教学过程一、情景导入问题的提出:在上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轨道交通3号线每隔4分钟发车,如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车,那么至少再过多少时间它们又同时发车?问题的分析:早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间(分钟)是3的倍数,而轨道交通3号线发车的时间(分钟)是4的倍数,这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数。师(启发式):谁能用自己的话说一说什么叫公倍数?问题的探究:1. 看了这个问题题,你想在这节课中了解些什么?请学生写在纸上,并贴到黑板上。2. 四人一组合作解决1-2个问题,举例说明,组长笔录。3. 成果汇报:(由学生任选一种方法)(1)公倍数有多少个?(2)求最小公倍数的方法。问题的解决:3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,274的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,36,403和4公有的倍数有:12,24其中最小的一个是12所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车。二、新知识的探索几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例题1 求18和30的最小公倍数。(这个题可以让学生先做,在上个问题的分析的基础上,学生对这个问题会很感兴趣,可以采取比赛的方法)解法1: 18的倍数有18,36,54,72,90,; 30的倍数有 30,60,90,120,160,。所以18和30的最小公倍数是90。拓展:有没有更快捷的方法呢? 解法2:把18和30分解素因数 18=233 30=235探究:18和30的公倍数里,应当既包含18 的所有素因数,又包括30的所有素因数,但相同的素因数可以只取一个,只要取出18,30的所有公有的素因数(1个2和1个3),再取各自剩余的素因数(3和5),将这些数连乘,所得得积2335(90)就是30和18的最小公倍数,所以18和30的最小公倍数是90(2335),这个方法学生比较容易接受。归纳:求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得得积就是这两个数的最小公倍数。拓宽:在上面的问题中还有其它的方法吗?-可以用短除法解法318和30的最小公倍数是2335=90 三、巩固加深课堂练习 1求36和84的最小公倍数在解这个题的时候,不要说明用哪一个方法好,学生们会在摸索的时候发现短除法的优势。解:36和84的最小公倍数是22337=2522求30和45的最大公因数和最小公倍数在解这个题的时候,也是不要说明用哪一
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