2018_2019学年高中数学第二章数列测评A新人教版.docx

第二章 数列测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3为()A.4B.C.D.2解析:由=a3a9,得a3=4.答案:A2.数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),则a4等于()A.11B.15C.17D.20解析:a4=S4-S3=20-9=11.答案:A3.在等差数列an中,其前n项和为Sn,S10=120,则a1+a10的值是()A.12B.24C.36D.48解析:S10=120,解得,a1+a10=24.答案:B4.设an=-n2+10n+11,则数列an前n项的和最大时n的值为()A.10B.11C.10或11D.12解析:由an0,得-n2+10n+110,即1n11.又a11=0,前10项或前11项和最大.答案:C5.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2,且S5=30,则S8=()A.31B.32C.33D.34解析:设等差数列an的公差为d,则有解得d=-,a1=,所以S8=8a1+d=8+28=32.答案:B6.等比数列an的各项均为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为an的前n项和,则等于()A.2B.C.D.解析:设等比数列an的公比为q,则有q0,又a3,a5,-a4成等差数列,a3-a4=2a5,a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,解得q=-1(舍去)或q=,q=,=1+q3=1+.答案:C7.如果f(n+1)=(n=1,2,3,),且f(1)=2,则f(101)等于()A.49B.50C.51D.52解析:f(n+1)=f(n)+,f(n+1)-f(n)=,即数列f(n)是首项为2,公差为的等差数列.通项公式为f(n)=2+(n-1)n+.f(101)=101+=52.答案:D8.若数列an满足an+1=1-,且a1=2,则a2 015等于()A.-1B.2C.D.解析:an+1=1-,a1=2,a2=1-,a3=1-2=-1,a4=1-=2.由此可见,数列an的项是以3为周期重复出现的,a2 015=a6713+2=a2=.答案:D9.已知数列an中,a3=2,a7=1,又数列是等差数列,则a11等于()A.0B.C.D.-1解析:设数列bn的通项bn=,因为bn为等差数列,b3=,b7=,公差d=,b11=b3+(11-3)d=+8,即得1+a11=,a11=.答案:B10.若数列an是等差数列,a10,a2 009+a2 0100,a2 009a2 0100成立的最大自然数n是()A.4 017B.4 018C.4 019D.4 020解析:由a2 009+a2 0100,a2 009a2 0100得a2 0090,a2 010|a2 010|,S4 017=4 017a2 0090,S4 018=0,S4 019=4 019a2 0100,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.数列an满足an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第5项是.答案:25512.已知数列an中,an=23n-1,则由它的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn=.解析:易知数列an是等比数列,它的偶数项也构成等比数列,且首项为6,公比为9.新数列前n项和Sn=.答案:13.有三个数成等比数列,其和为21,若第三个数减去9,则它们成等差数列,这三个数分别是.解析:设三个数为a,b,c,由题意可知解得b=4,a=1,c=16或b=4,a=16,c=1.答案:16,4,1或1,4,1614.已知an=2n-1(nN*),把数列an的各项排成如图所示的三角数阵,记S(m,n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数,则S(10,6)对应数阵中的数是.135791113151719解析:设S(10,6)是数列an中的第M个数,则M=1+2+3+9+6=+6=51,S(10,6)=a51=251-1=101.答案:10115.已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f(2 009)+f+f+f=.解析:f(n)+f=1(n=2,3,4,).又f(1)=,f(1)+f(2)+f(2 009)+f+f+f=f(1)+=f(1)+2 008=2 008.5.答案:2 008.5三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)求a1+a4+a7+a3n-2.解:(1)设an的公差为d.由题意,=a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d),于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2.故an=-2n+27.(2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故a3n-2是首项为25,公差为-6的等差数列.从而Sn=(a1+a3n-2)=(-6n+56)=-3n2+28n.17.(6分)数列an满足a1=1,an+1=(nN*).(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式an.(1)证明:由已知可得,即+1,即=1.数列是公差为1的等差数列.(2)解:由(1)知+(n-1)1=n+1,an=.18.(6分)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,).(1)求数列an的通项公式;(2)当bn=lo(3an+1)时,求证:数列的前n项和Tn=.(1)解:由已知(n2),得an+1=an(n2).数列an是以a2为首项,以为公比的等比数列.又a2=S1=a1=,an=a2(n2).an=(2)证明:bn=lo(3an+1)=lo=n.Tn=+=1-.19.(7分)设Sn为数列an的前n项和,已知a10,2an-a1=S1Sn,nN*. (1)求a1,a2,并求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和.解:(1)令n=1,得2a1-a1=,即a1=.因为a10,所以a1=1.令n=2,得2a2-1=S2=1+a2,解得a2=2.当n2时,由2an-1=Sn,2an-1-1=Sn-1两式相减得2an-2an-1=an,即an=2an-1.于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列.因此an=2n-1.