贵州省遵义求是高级中学2018_2019学年高二数学下学期月考试题理（含解析）.docx

湄潭求是高中2018-2019学年度第二学期第一次月考高二理科数学试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12小题,每小题5分,共60分）1.“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由不等式性质及充分必要条件判断即可【详解】由不等式性质可知：“”，则 “”成立反之，若x=1,y=0,满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件判断，不等式性质的应用，熟记判定定理是关键，是基础题2.直线的倾斜角为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【详解】直线x+y20的斜率k，设倾斜角为，则tan=直线x+y2 =0倾斜角为故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题3.如图，在等腰中，M为的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为，则二面角的大小为（）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】D【解析】【分析】由已知得折叠之后AMCM，AMBM，CMBM，AMC是二面角CBMA的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【详解】等腰直角BC中，BBC2，M为C中点，折之前C2，BMC，折之后AMCM，AMBM，CMBM，AMC是二面角CBMA的平面角，折后A，C间的距离为，由余弦定理得cosAMC，AMC二面角CBMA的大小为，即为120故选：D【点睛】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养,证明AMC是二面角CBMA的平面角是关键，是基础题4.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为()A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】先根据条件求出a6；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【详解】设所求距离为d，由题得：a6根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a3+dd2a39故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口5.如图所示，梯形是一平面图形的直观图(斜二测画法)，若，则四边形ABCD的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积【详解】如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1Oy，原图中ADOy，从而得出ADDC，且AD，直观图中，原图中ABCD， ABCD4，即四边形ABCD上底和下底边长分别为4，6，高为4，如图故其面积S（4+6）420故选：D【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，熟记斜二测画法是关键，是基础题6.已知直线，直线，若，则实数的值为()A. 4B. 4C. 4D. 2【答案】B【解析】直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，且l1l2，且故选B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.7.已知抛物线的图象与抛物线的图象关于直线对称,则抛物线的准线方程是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出曲线的准线，然后根据对称性的求解关于直线yx对称的直线，即为所求曲线的准线方程【详解】因y2x2的准线方程为y，关于yx对称方程为x所以所求的抛物线的准线方程为：x故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的准线的求解，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查，试题比较容易8.两圆与的公共弦长等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长【详解】两圆为x2+y2+4x4y0，x2+y2+2x120，可得：x2y+60两圆的公共弦所在直线的方程是x2y+60，x2+y2+4x4y0的圆心坐标为（2，2），半径为2，圆心到公共弦的距离为d0，公共弦长4故选：A【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题9.函数在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数f(x)的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f(x)的符号是正，负，正，正。对应的图象为C.本题选择C选项.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】三视图还原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【详解】三视图还原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积42216，半个圆柱的体积2248所以这个几何体的体积是16+8；故选：C【点睛】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力11.已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短， P(1,2)，圆C：x2y24x50，标准方程为， ，； ；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.12.如图，在直三棱柱中，为的中点，则异面直线BD与AC所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】取中点E,连接DE，BE,得DEB或其补角为所求，在三角形DEB中求解角即可【详解】取中点E,连接DE，BE,则DEAC,故DEB或其补角为所求又BD=BE=在三角形DEB中,cosDEB=,又0DEB0恒成立a0或0a4.关于x的方程x2xa0有实数根14a0a.由题，P,Q一真一假如果P正确，Q不正确，有0a，所以a4.如果Q正确，P不正确，有a0或a4，且a，所以a0.所以实数a的取值范围为(，0).【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键18.已知圆，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120，求弦AB的长【答案】(1)直线l与圆C必相交 (2)【解析】【分析】（1）判断直线过定点，利用点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系；（2）根据直线的倾斜角为，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦的长.【详解】(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m此时，圆心C(0，1)到直线l： xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式以及直线过定点问题，属于中档题. 已知直线方程，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.19.已知函数在与时都取得极值（1）求实数，的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），b3，增区间为和(1，)，减区间为；（2）c1或c2【解析】【分析】1）根据极值的意义，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可；（2）由（1）得，由于x1，2恒成立，求出函数的最大值，将不等式恒成立转化为c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由，f(1)32ab0，得，b3，.当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间为和(1，)，减区间为.(2)，x1,2，由（1）知，当f（x）单调递减，f（x）单调递增，故f（x）的最大值为或f(2)又， f(2)2c，则函数最大值为2c，要使f(x)c2在区间1,2上恒成立只需c22c，解得c1或c2.所以c的取值范围是c1或c2.【点睛】本题考察了利用导数研究函数的极值，最值问题，是导数的应用问题，准确计算是关键，是一道中档题20.如图，四棱锥中，与都是边长为的等边三角形.（1）证明：平面底面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）取BD的中点E，连结PE，EA，证明，进而证明底面，再利用平面与平面垂直的判定定理证明即可（2）证明平面PCD,则BP为所求【详解】（1）证明：连接，设的中点为，连接，与都是边长为的等边三角形，.,.又，.，底面.又平面，平面底面.（2），.，.，.,，平面PCD,则BP为所求点到平面的距离为.【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力21.已知双曲线的离心率为，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）直线与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围【答案】解答：（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用椭圆的离心率e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，建立方程，求得几何量，即可求得双曲线方程；（2）直线方程与双曲线方程联立，利用C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，可设CD的中点为P，则APCD，结合直线垂直，即可求得m的取值范围详解：(1)y21.(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知，13k20且12(m213k2)0m213k2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1.联立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范围为(4，)点睛：本题考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力和几何分析能力，能正确找出对应几何等式是解题关键，属于中档题22.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M（1）求证：EN平面PDC；（2）求证：BC平面PEB；（3）求直线与平面PBC所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明ADMN，再证明四边形DENM为平行四边形，即DEMN，即可证明EN平面PDC（2）先证明PEAD，再由ADEB，得线面垂直即可证明；（3）由（1），（2）以E为原点建立空间直角坐标系，求平面PBC的法向量，利用线面角的向量公式即可求解【详解】（1）证明：因为ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC又平面ADMN平面PBCMN，所以ADMN又因为ADBC，所以MNBC又因为N为PB的中点，所以M为PC的中点，所以MNBC因为E为AD的中点，DEADBCMN，所以DEMN，所以四边形DENM为平行四边形，所以ENDM又因为EN平面PDC，DM平面PDC，所以EN平面PDC（2）因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，所以BEAD又因为PAD是正三角形，E为