2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量（选修_1）第1节空间几何体的结构、三视图和直观图应用能力提升.docx

第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,7,8,12空间几何体的三视图2,3,5,6,9,10,11,12,13空间几何体的直观图4基础巩固(建议用时:25分钟)1.给出以下命题,其中正确的是(D)由五个平面围成的多面体只能是四棱锥;多面体至少由四个面围成;在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.(A) (B) (C) (D)解析:三棱柱也是由五个平面围成的,因此错误;三棱锥是最简单的多面体,由四个面围成,正确;在圆柱的上下底面的圆周上所取两点,连线与旋转轴不平行时,则不是圆柱的母线,错误;由圆锥的定义知正确.故选D.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(D)(A)球 (B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC,当OA,OB,OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.3.(2018山东济南一模)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(B)(A)(B)(C)(D)解析:P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以PAC在上底面或下底面的投影为,在前面、后面以及左面、右面的投影为,选B.4.如图,ABO是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已知ABy轴,OB=4,且ABO的面积为16,过A作AC x轴,则AC的长为(A)(A)2 (B) (C)16 (D)1解析:因为ABy轴,所以ABO中,ABOB.又因为ABO的面积为16,所以ABOB=16.因为OB=OB=4,所以AB=8,所以AB=4.因为ACOB于C,所以BC=AC,所以AC=4sin 45=2,故选A.5.如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知,该三棱锥的正视图为VAC,作VOAC于O,连接OB,设底面边长为2a,高VO=h,则VAC的面积为2ah=ah=.又三棱锥的侧视图为RtVOB,在正三角形ABC中,高OB=a,所以侧视图的面积为OBOV=ah=ah=.故选B.6.(2018江西九校联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为(C)(A)2 (B)4 (C)6 (D)4解析:直观图如图,是把三棱柱ABCA1B1C1截下一个小棱锥BA1B1C1而得,最长的棱长为BA1=6.选C.7.设有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱柱是直平行六面体;棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.解析:命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题是错误的;命题由棱台的定义知是正确的.答案:8.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为cm.解析:如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC=12(cm),BC=8-3=5(cm).所以AB=13(cm).答案:139.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 .(填入以下可能的图形前的编号)锐角三角形;直角三角形;四边形;扇形;圆.解析:如图所示,都符合题设要求,若俯视图是扇形或圆,体积中会含有,故排除.答案:能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018广东惠州调研)如图所示,将图中的正方体截去两个三棱锥,得到图中的几何体,则该几何体的侧(左)视图为(B)解析:从几何体的左侧看,对角线AD1在视线范围内,故画为实线,右侧面的棱C1F不在视线范围内,故画为虚线,且上端点位于几何体上底面边的中点.故选B.11.(2018合肥市第二次教学质量检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E, F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为(C)解析:如图直观图,得几何体为截面EFHGMN以下部分,其侧视图与C对应,选C.12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为 .解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示.平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED=11=,SABC=SABE=1=,SACD=1=.答案:13.空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是 .(写出所有正确的命题的编号)正四面体ABCD的正视图面积可能是;正四面体ABCD的正视图面积可能是;正四面体ABCD的正视图面积可能是;正四面体ABCD的正视图面积可能是2;正四面体ABCD的正视图面积可能是4.解析:对于四面体ABCD,如图1,当光线垂直于底面BCD时,正视图为BCD,其面积为2=,正确;当光线平行于底面BCD,沿CO方向时,正视图为以BD为底,正四面体的高AO为高的三角形,则其