《结构基本计算原则》PPT课件.ppt

水工钢筋混凝土结构,武汉大学土木建筑工程学院 李大庆,第二章 钢筋混凝土结构基本计算原则,二、破损阶段设计法 基本要点：整个截面达到极限承载力才导致失效，同时应考 虑材料塑性和强度的充分发挥，极限承载力直接由试验测定。安 全系数K由工程经验确定，未考虑结构功能的多样性要求。 计算表达式：,一、容许应力设计法： 基本要点：钢筋混凝土结构的受力性能是弹性的；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；计算中的安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。 计算表达式：,第一节 设计理论的发展,第二章 钢筋混凝土结构基本计算原则,三、半经验半概率极限状态设计法,基本要点：除保证结构承载力极限状态外，还应保证结构的正常使用极限状态。同时对于承载力极限状态，针对荷载、材料及计算模式的变异性，不再采用单一的安全系数，而采用多安全系数来反映结构的安全程度。 其计算表达式：,a. 材料强度 fck 和 fsk ：为反映材料强度的变异性，此值是根据实际工程统计，按一定保证率取其下限分位值。 b. 荷载值 qik ：为反映荷载的变异性，此值是根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。,材料强度系数 kc 由材料强度统计而来，具有较明确的保证率 荷载系数 kqi 和 ks 仍按工程经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。 四、概率极限状态设计法 结构的安全性可用失效概率反映，失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此结构的可靠性可用失效概率来定量表示。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度。 当失效概率Pf小于某个值时，因结构失效的可能性很小，即认为结构是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率Pf。 其计算表达式：,由于实际结构中材料强度和荷载的不确定性，因此结构存在着失效的可能性，只是可能性大小不同。为了科学地、定量地反映结构的可靠性，采用概率方法比较合理。 因此在反映材料强度和荷载大小时，需要掌握它们的概率分布，并根据其概率分布，按照数学方法和人们对结构安全程度的要求求出其特征值，再将它们运用于结构设计中。 结构的设计使用年限:是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预定的目的使用的时期。设计使用年限并不等同于建筑结构的使用寿命。,五、结构的可靠度 (一) 建筑结构的功能 a.安全性(在正常使用期间，结构应具有可靠的安全性能) (a) 承载能力； (b) 整体及局部稳定性； (c) 机动体系等。 b.适用性(在正常使用期间，具有良好的工作性能) (a) 变形大小； (b) 结构的颤抖； c.耐久性(在正常使用及维护条件下，能完好使用到设计寿命) (a) 裂缝宽度； (b) 混凝土的碳化； (c) 钢筋锈蚀及其他等。,(二) 结构的极限状态 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某项功能要求，该状态称为该功能的极限状态。 结构能够满足功能要求且能良好地工作，则结构是“可靠”或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。 结构“可靠”与“失效”的临界状态称为“极限状态”。 (三) 承载力能力极限状态： 超过该极限状态，结构就不能满足安全性要求。 （1）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）； （2）结构整体或部分失去平衡； （3）结构塑性变形过大而不适于继续使用； （4）结构形成几何可变体系； （5）结构或构件丧失稳定。,(四) 正常使用极限状态 超过该极限状态，结构就不能满足适用性和耐久性要求。 （1）过大的变形、侧移（不安全感、不能正常使用等）； （2）过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； （3）过大的振动（不舒适）； （4）其他正常使用要求。,结构的功能,可靠,极限状态,失效,安全性,受弯承载力,M,M,u,M = M,u,M M,u,适用性,挠度变形,f, f,f = f,f f,耐久性,裂缝宽度,w,max,w,max,w,max,= w,max,w,max, w,max,简支梁的状态,(五)失效概率与可靠指标 结构的极限状态可用下面的极限状态函数(极限状态方程) 表示： 如果 Z=R-S0，结构处于可靠状态； 如果 Z=R-S=0，结构达到极限状态； 如果 Z=R-S0，结构处于失效状态。 在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要 考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：,Z=R-S,由于结构上的荷载效应、结构自身的抗力均为随机过程， 不考虑时间影响，这些量也应是随机变量。因此极限状态函数 为一随机函数，故可求状态函数不满足时的概率: 从图中可知，失效概率大小与图形位置有关。,f(Z),由上述公式可知，结构的可靠指标b不仅与作用效应及结构 抗力的平均值有关，而且与两者的离散性(标准差)有关。 由于b 值越大，Pf 值就越小，Ps值就越大，即b 与Ps有着对 应关系，故可用来衡量结构的可靠性，b 称为结构的可靠指标。 b 是以结构荷载效应和结构抗力的统计参数直接表达的，概 念清楚，计算简便因此，有关规范均采用b 度量结构的可靠度。 由于这种方法在结构可靠度分析中是以基本变量的平均值 (一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)为参数，故称为考虑基本 变量分布类型影响的次二阶矩法。,概率极限状态设计法必须预先给定结构的允许失效概率Pf 或相对应的目标可靠指标b，目标可靠指标b 与结构的极限 状态、破坏类型及安全级别有关。承载能力极限状态的b应高 于正常使用极限状态下的b .,R-S概率密度分布曲线,一. 作用与荷载 a.直接作用：外加荷载 b.间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础差异沉降、地震等 c. 结构在外作用下产生的变化，如内力、变形、裂缝等称为 结构的作用效应或荷载效应。 d. 荷载和荷载效应之间通常按某种关系相联系。 二. 荷载分类 结构上的荷载，按其作用时间的长短和性质，可分为三类： (1) 永久荷载G：在结构设计使用年限内，其值不随时间而变 化（其变化与平均值相比可以忽略不计。 (2) 可变荷载Q：在结构设计基准期内其值随时间而变化（其 变化与平均值不可忽略的荷载）。,第二节 荷载的代表值与荷载分项系数,二. 荷载分类 (3) 偶然荷载Q：在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出 现其值很大且作用时间很短的荷载。 三、荷载的标准值 a. 定义:将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定保证概率的最大荷载值。 b. 确定:(a) 结构的自重可按结构的尺寸和材料的重力密 度确定； (b) 可变荷载可视为随机变量，在大量统计数据的 基础上取具有一定保证概率的荷载值； (c) 缺少统计数据的荷载，可根据工程经验，取一 个较合理的数值。,四、可变荷载的组合值 当结构承受两种及以上的可变荷载时，所有可变荷载均达到其标准值的概率很小；因此，除主要可变荷载取其标准值为代表值外，其它可变荷载应取小于其标准值的组合值为其代表值，即取为yQiQik。(Qik为第i 个可变荷载的标准值，yQi为第i个可变荷载的组合系数) 由于有关可变荷载的统计资料还很不完备，因此，目前在水工结构设计中，仍按传统习惯偏安全地取所有可变荷载的组合系数yQi=1.0，即参与组合的全部可变荷载均以其标准值而不是组合值进行计算。,五、可变荷载的准永久值 长期作用于结构之上的可变荷载并不能达到其标准值，对于需考虑可变荷载长期作用的情况(正常使用极限状态验算) ，要对其标准值进行折减。设计中采用准永久值系数来考虑这种折减。 可变荷载的准永久值系数，可根据在设计基准期内可变荷载达到和超过标准值总持续时间与设计基准期总持续时间的比值为0.5的条件而确定；特殊情况下，可依据工程经验确定。,六、荷载设计值与荷载分项系数 考虑到结构上实际承受的荷载有超出其标准值的可能性，为保证结构的承载能力，设计中应将永久荷载和可变荷载乘以各自的荷载分项系数gG和gQ ，其乘积称为荷载设计值。 水工规范荷载分项系数的确定：选择结构中常用的典型构件，考虑了不同的荷载效应组合及荷载效应比值进行计算，最后对计算结果进行优化处理。优化的目标是： (a) 按所选定的gG和gQ进行设计时，计算可靠指标与目标可靠指标间的总体误差最小； (b) 在确定gG和gQ的取值时，应满足各构件在不同的荷载效应组合下的结构系数gd尽可能地相等或相近。,第三节 材料强度设计指标的取值,一、强度标准值、设计值的取值原则 (一)材料强度标准值的取值原则 材料强度标准值一般按材料强度概率分布的某一分位值来 确定，称为材料强度特征值。水工规范中混凝土和钢筋强度的标 准值是由其概率分布曲线中的0.05分位值来确定（保证率95）,(二)材料强度设计值的取值原则 考虑到材料强度可能的变异及施工质量等不利因素，在进 行承载能力设计时，材料强度应采用强度设计值（为材料强度标 准值fk除以材料强度分项系数 gm（1），即 因此，材料强度设计值保证率大于其标准值的保证率。,二、混凝土强度设计指标与分项系数 混凝土立方体抗压强度标准值fcu是混凝土各种力学指标的基本代表值，它是对试验数据进行概率统计后，选取的保证率不小于95的材料强度，即： 混凝土棱柱体抗压及抗拉强度标准值fc和ft是此基础上，按第二章中的有关公式进行计算；其中假定各强度的标准差相等。,二、混凝土强度设计指标与分项系数 混凝土强度设计值是为考虑混凝土实际强度的变异引进的，因不同强度等级混凝土的标准差是不同的，采用统一的材料分项系数后，它们的强度设计值保证率是有所差异的。 混凝土强度设计值为其标准值除以相应的材料分项系数：,三、钢筋强度设计指标与分项系数 钢筋出厂时的检验需遵循国家冶金标准，其规定的废品限值的保证率高出水工规范中的钢筋抗拉强度标准值的保证率，因此水工规范以冶金标准中的废品限值作为抗拉强度标准值；钢筋抗拉强度标准值fyk的具体取值如下： (1) 软钢取冶金标准中的屈服强度； (2) 硬钢取冶金标准中的极限强度； (3) 冷拉钢筋取其极限强度。,三、钢筋强度设计指标与分项系数 钢筋强度设计值为其标准值除以相应的材料分项系数： 钢筋强度分项系数gs与钢筋品种有关： HPB235，HPB300: gs=1.15； HRB335，HRB400: gs=1.10； 钢丝及钢绞线等: gs=1.50 。 钢筋的抗压强度设计值由钢筋的压应变控制，按下述条件 的较小值采用。,第四节 极限状态设计法的实用设计表达式,一、设计状况与荷载效应组合 结构从施工开始至其破坏，在不同的受力阶段，具有不同 的承力体系和外荷载条件；因此根据这些情况，结构可按三种不 同的设计状况进行设计。 （1）持续状况：在结构的存续期间内，一定出现且时间较长 的工作状况；此工作状况中出现正常的荷载条件。 （2）短暂状况：在结构的施工、使用的、维护过程中出现时 间较短的工作状况；此工作状况中出现正常的荷载条件。 （3）偶然状况：在结构的存续期间内，偶发的荷载出现概率 很小，持续时间很短的工作状况。,二、承载能力极限状态实用设计表达式 考虑到重要性不同的结构产生破坏的后果差异，其目标可靠指标应作相应提高或降低，故引入结构重要性系数g0 ； 同时考虑不同设计状况对结构可靠性要求可以不同，故引入设计状况系数y。 不同受力特点将产生不同破坏，不同材料产生的破坏后果不同，因此需考虑这些方面的影响gd。 因此结构上的荷载效应为 ： 而结构构件的承载能力为：,二、承载能力极限状态实用设计表达式 根据结构承载能力极限状态的定义，可导出结构承载能力的设计表达式： 考虑到下列原因，需将求结构可靠指标的表达式演化成便于实际使用的设计表达式并将结构的可靠指标隐含于表达式。 （1）直接按可靠指标进行计算很繁复，统计数据也不齐全； （2）对于一般的工程结构，按可靠指标进行设计并无必要。 （3）设计人员已习惯采用安全系数这种形式来进行设计。 因此结构的安全概率的计算表达式改为用荷载效应和结构抗力联系在一起的设计表达式。,结构的安全等级是根据破坏后产生的后果加以划分：,结构的安全等级的划分,结构重要性系数的取值,结构系数的取值,实用设计表达式中采用了以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。,由于荷载效应S中的荷载标准值、组合系数等是按可靠度的要求选取的，因此荷载效应S表达式中隐藏了可靠指标。 由于结构抗力R中材料强度标准值及其有关系数也考虑了可靠度的要求，因此结构抗力R表达式能满足结构的可靠指标。 同时此式也便于计算。 由于材料强度设计值是材料强度的标准值除以材料分项系数，因此设计表达式中可不应再出现材料分项系数。,3.3正常使用极限状态实用设计表达式 进行结构正常使用极限状态验算，主要验算构件的变形和裂缝宽度能否保证结构的正常使用和耐久性，因此时结构的承载力已满足要求，故在验算正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数0。 结构在正常使用期间，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小是有较大影响的；因此在进行结构正常使用极限状态验算时应考虑两种荷载组合：荷载效应的长期组合与荷载效应的短期组合。其中荷载效应的长期组合应考虑可变荷载的准永久系数。 正常使用极限状态的设计表达式为： 短期组合时： 长期组合时：,例 某厂房采用1.5m6m的大型屋面板，卷材防水保温屋面，永久荷载标准值为2.7kN/m2，屋面活荷载为0.7kN/m2,屋面积灰荷载为0.5kN/m2,雪荷载为0.4kN/m2，已知纵肋的计算跨度l=5.87m。 求：纵肋跨中弯矩的基本组合设计值。 解：1. 荷载标准值： (1) 永久荷载为 GK=2.71.5/2=2.025kN/m (2) 可变荷载为 屋面活荷载 Q1k=0.71.5/2=0.525kN/m 积灰荷载 Q2k=0.51.5/2=0.375kN/m 雪荷载 Q3k=0.41.5/2=0.300 kN/m,2. 荷载效应组合： (1) 根据现行建