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第七章 动态测量基础 概述,1. 稳态量与动态量 稳态量：在一定时间内不随时间变化或变化很慢的物理量。 特点：不考虑过程，认为测量仪器的输出和输入变化一致，而与时间无关。输出与输入存在数值上的一一对应关系。评价静态系统以误差分析为基础。 动态量：随时间变化很快的物理量。 特点：必须考虑过程，需要研究动态信号本身的动态特性和测量系统的动态特性。输出与输入是信号上的对应关系。评价动态系统以不失真复现为基础。在技术手段上需解决信号的获取、加工、处理、分析及记录。,2. 本章研究的内容 (1) 输入信号的形式及其时域、频域表示法； (2) 测试系统的数学模型及其动态特性、频率特性； (3) 测试系统不失真的条件； (4) 诸多环节组成的测量仪器的频率特性； (5) 测试系统频率特性的改善； (6) 测量系统对一般信号的响应； (7) 测量系统动态特性的校验。,第七章 动态测量基础 概述,输入信号的形式及其时域、频域表示法 输入信号的形式,输入信号的三种常见形式,(a) 周期性信号,(b) 过渡态信号,(c) 随机信号,按固定时间间隔进行重复的信号。,只在一段时间内出现变化，然后趋于稳定。,是连续信号，但没有一定的幅值，也没有一定的频率或周期。,几个基本概念 时域表示法：表现信号随时间变化的特征。 频域表示法：表现信号所包含各种频率成份的特征。一般都是表示为不同频率成分的正弦波相叠加的形式。 傅立叶变换：时域表示的信号可以通过数学方法变换为频域表示的信号，这种变换叫傅立叶变换。,输入信号的形式及其时域、频域表示法 输入信号的形式,周期性信号符合：x(t) = x(t+T) 周期性信号的傅立叶级数表示：,式中：,输入信号的形式及其时域、频域表示法 周期性信号,基频,注意：只有周期性函数才能展开为傅立叶级数。,输入信号的形式及其时域、频域表示法 周期性信号,输入信号的形式及其时域、频域表示法 周期性信号,周期性信号的频谱,特点：在一定时间之内随时间变化，然后即趋于 稳定。 如过渡态信号的时域函数用F(t)表示，则其频域函数可以通过傅立叶变换得到：,输入信号的形式及其时域、频域表示法 过渡态信号,其时域函数为：,其频域函数为：,矩形脉冲：,输入信号的形式及其时域、频域表示法 过渡态信号,矩形脉冲频域函数的图形表示为,输入信号的形式及其时域、频域表示法 过渡态信号,特点：连续但又没有一定的周期。不可用少数几个参数来表征其特性，只能用统计特性来描述。 样本：为了计算随机信号的统计特性，必须对一段时间的信号进行采样，这段时间的信号称为样本。样本的时间愈长，随机信号的统计特性就愈准确。 平稳的随机信号：统计特性不随时间而变化。 遍历性的平稳随机信号：从不同时间的样本计算出的统计特性都是一样的。,输入信号的形式及其时域、频域表示法 随机信号,统计特性,平均值：,均方值：,方差：,三者之间关系为：,输入信号的形式及其时域、频域表示法 随机信号,(1) 平均值、均方值和方差,(2) 功率谱密度 功率谱：随机信号一般用均方值频谱表示其频谱的幅值特性，一般称之为功率谱。每一频谱分量的功率可用频谱图上一条线的高度表示，信号的总功率就是各频率分量功率的总和。功率谱有无穷多条线，每一条线的幅度都为无穷小，因此其频谱就用其频率分量的功率谱密度表示。 功率谱密度：,输入信号的形式及其时域、频域表示法 随机信号,表示随机信号频率成分特性的图谱,输入信号的形式及其时域、频域表示法 随机信号,(3) 统计特性 用平均值、均方值描述随机信号的幅值特性；用功率密度谱描述信号的频率特性。这些都是随机信号的统计特性。,输入信号的形式及其时域、频域表示法 随机信号,测量仪器的动态特性 测量仪器的数学模型,测量仪器的动态特性：测量仪器的输出随输入变化的特性。 测量系统的动态特性：测量系统中每一个测量仪器的动态特性相乘构成了测量系统的动态特性。 测量仪器的数学模型 零阶仪器 数学模型： y(t) = Kx(t) 特点：输出信号能按比例、无滞后、无畸变地复现输入信号的变化。因此零阶仪器具有理想的或完善的动态特性。,一阶仪器,数学模型：,一阶仪器举例：热电偶测量动态气流温度,其中：K 静态灵敏度；时间常数。,热电偶指示温度与气流有效温度的关系为：,时间常数：,测量仪器的动态特性 测量仪器的数学模型,二阶仪器,数学模型：,其中：K 静态灵敏度；n自然频率； 阻尼比。,二阶仪器举例：压力测量系统的管腔效应,测量仪器的动态特性 测量仪器的数学模型,管道和空腔所组成的气动环节的输出压力和输入压力之间的关系为：,从而得到：,自然频率：,阻尼比：,测量仪器的动态特性 测量仪器的数学模型,线性系统,测量系统微分方程的一般形式为：,线性系统的重要特性： (1) 它对正弦信号的响应仍然是一个正弦信号； (2) 它服从叠加性原理，即几个输入量叠加产生的总输出等于各个输入量单独产生的输出之和。,测量仪器的动态特性 测量仪器的数学模型,一阶仪器的动态特性 (1) 阶跃输入,微分方程的解为：,输入为：t 0时，x = 0； t 0时，x = xs；,微分方程为：,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,一阶仪器时间常数变化对阶跃输入响应的影响,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,(2) 正弦输入,如输入量：,微分方程的解为：,式中：,微分方程为：,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,输入输出随时间变化的时间特性曲线,输出与输入幅值比和初始相位角随频率变化的频率特性曲线,二阶仪器的动态特性 (1) 阶跃输入,微分方程为：,输入为：t 0时，x = 0； t 0时，x = xs；,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,此微分方程式的解根据的大小有不同的形式：,当1时：,当=1时：,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,其中：,当1时：,当=0时：,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,二阶仪器对不同值的阶跃响应曲线,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,几点结论： (1) 阶跃响应的曲线有四种。 当1时，y/Kxs以指数规律逐渐趋于1，且增加时，趋近速度变慢； 当=1时， y/Kxs也以指数规律逐渐趋于1，趋近速度最快，并可完全避免振荡，这时的阻尼比叫临界阻尼； 当1时， y/Kxs在1附近产生衰减振荡，最后稳定在值1上，这时的阻尼比叫欠阻尼;,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,当=0时，此时系统无阻尼，输出与输入的幅值比在1附近进行不衰减的等幅震荡，其震荡的频率即为自然频率n。 (2) 曲线的形状只取决于阻尼比，为了提高响应速度，通常测量仪器的设计在 = 0.6 0.8； (3) 在阻尼比一定时， n增大一倍，将使系统的响应时间减半，因此n越大，则响应速度越快。,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,(2) 正弦输入 输入为：,微分方程为：,此微分方程式的稳态解为：,其中：,不同阻尼比时输出幅值与频率的关系,结论： 共振：在阻尼比较小时，自然频率附近输出的幅 值显著增加，这种现象叫共振。 共振频率：在幅值最大处的频率叫共振频率。 在=0时，共振频率就是自然频率； 在1时，不再出现共振现象； 在时，共振频率：,测量仪器的动态特性 测量仪器的动态特性,不同阻尼比时输出相位与频率的关系,频率特性：输出与输入的幅值比和相位随频率的变化关系叫仪器的频率特性或频率响应。一般将幅值比随频率的变化关系叫幅频特性；相位随频率的变化关系叫相频特性。,测量仪器的动态特性 测量仪器的频率特性,测量仪器和系统对输入信号的响应就等于对信号所包含的各种频率的正弦波的响应的叠加。如果知道测量仪器和系统的频率特性，就可以根据输出信号的频谱确定输入信号的频谱，从而求出输入信号,幅频特性,相频特性,测量系统的动态特性 实现不失真测量的条件,(1) 仪器对不同频率的正弦波，输出输入幅值比保持不变，即幅频特性曲线是一与横轴平行的直线；,(2) 仪器对不同频率的正弦波，时间延迟一样，即相频特性曲线是一通过原点并具有负斜率的直线。,测量系统的动态特性 实现不失真测量的条件,(3) 对一阶仪器：时间常数 越小越好。 (4) 对二阶仪器： (a) 取阻尼比=0.60.8； (b)自然频率n (35)0 。,方波信号,方波信号的频谱,零阶仪器对输出信号频谱的合成,满足不失真条件仪器对输出信号频谱的合成,不满足不失真条件仪器对输出信号频谱的合成,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统的总频率特性,以记录气流脉动温度的测量系统为例,热电偶,放大器,记录仪器,输入,x,x,x“,设测量系统输入为：,一阶环节热电偶的输出为：,其中：,零阶环节放大器的输出为：,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统的总频率特性,二阶环节记录仪器的输出为：,其中：,令一阶环节热电偶的幅值比：,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统的总频率特性,零阶环节放大器的幅值比：,二阶环节记录仪器的幅值比：,则整个系统的输出相对于输入的无因次形式为：,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统的总频率特性,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统的总频率特性,因此可得：,幅值比的对数坐标的单位通常以分贝表示，分贝（dB）的定义为：,(a) 幅值特性,(1) 测量系统各环节的频率特性曲线,(b) 相位特性,(1) 测量系统各环节的频率特性曲线,(2) 测量系统总的频率特性曲线,(a) 幅值特性,(b) 相位特性,(2) 测量系统总的频率特性曲线,以压力测量系统为例：,传压空腔,压力传感器,放大器,光线示波器,被测压力,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统频率特性的改善 改善频响较低环节的频率特性,1,2,3,4,(a) 幅值特性,(1) 压力测量系统各环节的频率特性,(b) 相位特性,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统频率特性的改善 改善频响较低环节的频率特性,自然频率：,阻尼比：,(3) 改善措施,(a) 减小传压空腔的l和V，增加管道直径d，如图1,(b) 使用“无共振系统”，如图1“,(c) 将压力传感器直接安装在压力探针的头部,(2) 压力测量系统总的频率特性,(a) 幅值特性,(b) 相位特性,(1) 热电偶的动态特性补偿,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统频率特性的改善,热电偶输出特性：,运算放大器所组成线路的输入输出特性：,如,则,整个系统为零阶仪器,动态特性补偿技术,幅值补偿,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统频率特性的改善 动态特性补偿技术,相位补偿,(2) 压力传感器的频率特性补偿,诸多环节组成的测量仪器的频率特性 测量系统频率特性的改善 动态特性补偿技术,测量系统对一般信号的响应 测量系统对周期性信号的响应,周期性信号：,测量系统的频率特性为：,测量系统对周期信号的每一项的响应为：,测量系统对整个输入信号的响应为：,图解过程,测量系统对一般信号的响应 测量系统对过渡态信号的响应,一阶仪器对矩形脉冲的响应频谱,输出信号的功率谱密度为：S0()=M()2Si(),图形表示为,测量系统对一般信号的响应 测量系统对随机信号的响应,测量系统动态特性的校验 正弦信号校验法,校验原理图,正弦信号发生器,被校验系统,测量仪器,一阶测量系统动态参数的确定,测量系统动态特性的校验 正弦信号校验法,校验得出的幅频特性曲线,欠阻尼二阶测量系统动态参数的确定,峰值Am与阻尼比的关系,自然频率n与共振频率d的关系,测量系统动态特性的校验 正弦信号校验法,校验得出的幅频特性曲线,测量系统动态特性的校验 阶跃信号校验法,一阶测