《材料力学压杆稳定》PPT课件.ppt

1,材 料 力 学,2019年8月7日,第九章 压 杆 稳 定,2,第九章 压杆稳定,9. 1 压杆稳定的概念 9. 2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数 9. 4 欧拉公式的适用范围 .临界应力总图 9. 5 实际压杆的稳定因数 9. 6 压杆的稳定计算.压杆的合理截面,3,9. 1 压杆稳定的概念,前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。,稳定性问题的例子,平衡形式突然改变,丧失稳定性,失稳,4,平衡形式突然改变,丧失稳定性,失稳,构件的失稳通常突然发生，,所以，其危害很大。,1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。,脚手架倒塌,平衡的稳 定性,5,平衡的稳定性,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,压杆的平衡 稳定性,当 P Pcr,当 P Pcr,6,压杆的平衡 稳定性,临界压力 Pcr,当 P Pcr时，,压杆的直线平衡状态是稳定的。,当 P Pcr时，,直线平衡状态转变为不稳定的，,受干扰后成为微弯平衡状态。,使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力， 也是在微弯平衡状态下的最小压力。,当 P Pcr,当 P Pcr,7,9. 2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,两端铰支杆受压 力P作用,考察微弯平衡状态,x处截面的弯矩,挠曲线近似微分,I 为截面最小的惯性矩,方程,8,引入记号,通解为,其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。,边界条件为:,时，,时，,将,代入通解,将,代入通解,9,边界条件为:,时，,时，,将,代入通解,将,代入通解,因,所以应有,代入,因为临界压力是微弯平衡状态下的最,小压力，,所以，应取 n = 1 。,10,代入,因为临界压力是微弯平衡状态下的最,小压力，,所以，应取 n = 1 。,这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。, 欧拉公式,当取 n = 1 时，由,则，挠曲线方程为,11,当取 n = 1 时，由,则，挠曲线方程为,其中，A为杆中点的挠度。 A的数值不确定。,欧拉公式与精确解曲线,精确解曲线,理想受压直杆 非理想受压直杆,时，,12,9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数,1. 一端固支一端自由的压杆,2 一端固支一端滑动固支 （简称为两端固支）,由两端铰支压杆的临界 压力公式,13,2. 一端固支一端滑动固支 （简称为两端固支）,拐点处弯矩为零。,3. 一端固支一端铰支,由两端铰支压杆的临界 压力公式,14,3. 一端固支一端铰支,4. 欧拉公式的普遍形式, l 相当长度； 长度系数。,由两端铰支压杆的临界 压力公式,15,表9-1 压杆的长度系数 ,4. 欧拉公式的普遍形式, l 相当长度； 长度系数。,16,例 9-1 已知:两端固支压杆，E, I，l。,求：临界压力。,解：,考察微弯平衡状态,x 处截面的弯矩,挠曲线近似微分方程,两端的水平约束力为零,17,挠曲线近似微分方程,引入记号,通解为,其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。,18,通解为,其中，A、B为积分常数，由边界条 件确定。,边界条件为:,时，,时，,将边界条件代入通解,又,代入,19,通解为,边界条件为:,时，,时，,将边界条件代入通解,又,代入,代入,代入通解,20,最小非零解为,代入,21,9. 4 欧拉公式的适用范围 .临界应力总图,1 临界应力,临界压力,临界应力,将惯性矩写为,i 惯性半径,22,将惯性矩写为,i 惯性半径,柔度 (长细比),柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。,23,柔度 (长细比),柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。,则临界应力为, 欧拉公式,2 欧拉公式的适用范围,导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程,要求材料满足胡克定律,24,2 欧拉公式的适用范围,导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程,要求材料满足胡克定律,即：,记：,则欧拉公式成立的条件为：,可以看出：P 只与材料的性质有关。,25,记：,则欧拉公式成立的条件为：,可以看出：P 只与材料的性质有关。,对Q235钢：E = 206 GPa，p = 200 Mpa,3 直线经验公式,对于 cr p 的情况，欧拉公式不成立。 工程上使用经验公式。,直线经验公式,26,3 直线经验公式,对于 cr p 的情况，欧拉公式不成立。 工程上使用经验公式。,直线经验公式,式中, a, b是与材料有关的常数(表)。,27,直线经验公式,式中，a, b 是与材料性质有关的常数。,直线经验公式的适用范围,用直线经验公式时，应有,记：,则直线经验公式的适用范围为：,当 s 时，就发生强度失效，而不是失稳。,28,记：,则直线经验公式的适用范围为：,当 s 时，就发生强度失效，而不是失稳。,所以应有:,不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类,(1) 大柔度杆(细长杆), p 的压杆,(2) 中柔度杆, s p 的压杆,4 压杆分类,29,4 压杆分类,不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类,(1) 大柔度杆(细长杆), p 的压杆,(2) 中柔度杆, s p 的压杆,(3) 小柔度杆(短粗杆), s 的压杆,5 临界应力总图,30,5 临界应力总图,31,临界应力计算的小结,对 p 的大柔度压 杆，临界应力公式为, p s的中柔度压杆，临界应力公式为, s 的小柔度压杆，临界应力公式为,32, p s 的中柔度压杆，临界应力公式为, s 的小柔度压杆，临界应力公式为,6 抛物线经验公式,抛物线经验公式为,式中，a1 , b1 是与材料性质有关的常数。,说明,若压杆的局部有截面被削弱的情况，则：,33,6 抛物线经验公式,抛物线经验公式为,式中，a1 , b1 是与材料性质有关的常数。,说明,若压杆的局部有截面被削弱的情况，则：,进行稳定性计算时，可忽略若压杆的局部削 弱，仍用原来截面的面积和惯性矩计算临界 应力； 进行强度计算时，应按削弱后的面积计算。,34,9. 5 实际压杆的稳定因数,稳定条件,亦即,由于 与压杆的柔度 有关，因此， 是一个 与压杆柔度的关系比较复杂的量。,为了应用方便，将稳定许用应力st写为材料的 强度许用应力乘以一个随压杆柔度变化的稳 定因数,35,稳定因数,我国钢结构设计规范根据对常用截面形式、 尺寸和加工工艺的96根钢压杆，并考虑初曲率 和加工产生的残余应力所作数值计算结果，在 选取适当的安全因数后，给出了钢压杆稳定因 数 与柔度 的一系列关系值。见表9-2、 表9-3，分为a，b，c三类截面。,36,表9-3 Q235钢b类截面中心受压直杆的稳定因数j,37,9. 6 压杆的稳定计算.压杆的合理截面,1. 稳定因数法-教材介绍的方法,2. 安全系数法-补充介绍的方法,工作安全系数,稳定安全系数,稳定校核,满足稳定性要求时，应有:,I. 压杆的稳定计算,38,工作安全系数,稳定安全系数,稳定校核,满足稳定性要求时，应有:,稳定安全系数与强度安全系数的取值,强度安全系数取值 1.2 2.5，有时可达 3.5； 稳定安全系数取值 2 5，有时可达 8 10。,2. 安全系数法-补充介绍的方法,39,压杆稳定问题的解题步骤,稳定安全系数与强度安全系数的取值,强度安全系数取值 1.2 2.5，有时可达 3.5； 稳定安全系数取值 2 5，有时可达 8 10。,1 稳定校核问题 1) 计算 ； 2) 确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度， 小柔度) ；查表得 3) 根据杆的类型求出 F; 4) 校核 是否成立。,40,1 稳定校核问题 1) 计算 ； 2) 确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度， 小柔度) ；查表得 3) 根据杆的类型求出 F; 4) 校核 是否成立。,2 确定许可载荷 前3步同稳定校核问题； 4),41,3 截面设计问题 1) 计算实际压力 F ； 2) 假设 ,计算 3) 查手册（型钢），得i,2 确定许可载荷 前3步同稳定校核问题； 4),4) 计算 ； 5) 检验 是否成立。若成立，则结束;,42,例9-2 机械中的工字形截面连杆，两端为柱形铰，从而该连杆如在xy平面内失稳，可取长度因数mz=1.0；如在xz平面内失稳，则可取my=0.6。已知：连杆由Q235钢锻造成型，它属于a类截面中心压杆。该连杆承受的最大轴向压力为F = 35 kN，材料的强度许用应力s =206 MPa。试校核其稳定性。,43,解：1. 工字形截面面积A和形心主惯性矩Iz，Iy,44,2. 横截面对z轴和对y轴的惯性半径iz，iy,3. 连杆的柔度,按较大的柔度值 校核。,45,3. 连杆的柔度,按较大的柔度值 校核。,4. 连杆的稳定性校核,查表9-2，以内插法求得, s st， 故满足稳定性要求。,46,例9-3 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：1.求a 对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,47,两根槽钢图示组合之后，,当 合理，即,解得,2.求临界力：,48,2.求临界力：,是大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,49,II. 提高压杆稳定性的措施,1 .选择合理的截面形状,截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径 i 越大, 就越不容易失稳，即稳定性越好。,所以，应选择合理的截面形状，使得:,在截面积相等的情况下，使 I 或 i 较大;,50,各纵向平面内的约束情况相同时,应使对各形心轴的 I 或 i 接近相等。,两纵向对称平面内的约束情况不相同时,应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等。,所以，应选择合理的截